ab同解的充分必要条件
申狮谢1249设 A,B分别为m*n,s*n矩阵,证明AX=0 与BX=0同解的充要条件是A,B的行向量等价. -
臧党垄18288581231 ______ 证: 充分性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P, 使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解.反之, PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解.必要性 由 Ax=0与Bx=0同解 知 A,B 的行简化梯矩阵相同 即存在可逆矩阵P,Q,使得 PA=QB 所以 Q^-1PA=B 所以 A与B的行向量组等价.
申狮谢1249设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明:线性方程组ABX=0与BX=0同解的充分必要条件是R(AB)=R(B) -
臧党垄18288581231 ______ 设R(AB)=r,则线性方程组ABX=0的基础解系中含有s-r个解向量,又线性方程组ABX=0与BX=0同解,所以线性方程组BX=0的基础解系中也含有s-r个解向量,所以R(B)=s-(s-r)=r 即R(AB)=R(B) 反之,若R(AB)=R(B),则线性方程组ABX=0与BX=0的基础解系中所含解向量的个数相同.又显然BX=0的所有解都是ABX=0的解,所以BX=0的一个基础解系也是ABX=0的基础解系.故线性方程组ABX=0与BX=0同解.
申狮谢1249方程组(Ab^T)x=0与方程组Ax=0是同解方程组的充要条件是A^Ty=b有解 -
臧党垄18288581231 ______ A^Ty=b有解 <=> b 可由 A^T 的列向量线性表示 <=> b^T 可由 A 的行向量线性表示 <=> R(A) = R(A; b^T) <=> Ax=0 与 (A; b^T)x=0 同解 (注意: (A; b^T)x=0 的解都是 Ax=0 的解
申狮谢1249证明设A为s*m矩阵,B为m*n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是
臧党垄18288581231 ______ 证明: 必要性 因为ABX=0与BX=0同解 所以它们的基础解系所含向量的个数相同 所以 n-r(AB)=n-r(B) 即有 r(AB)=r(B). 充分性. 易知 BX=0 的解都是 ABX=0 的解 而BX=0的基础解系含n-r(B)个解向量 ABX=0的基础解系含n-r(AB)=n-r(B)个解向量 所以BX=0的基础解系是ABX=0的基础解系 所以ABX=0与BX=0同解.
申狮谢1249两方程组同解的充要条件是系数矩阵有相同的秩 -
臧党垄18288581231 ______ 第一个是对的 第二个不对
申狮谢1249充分条件、必要条件以及充要条件有什么区别? -
臧党垄18288581231 ______ A 推论出B ,A是B的充分条件 B是A的必要条件 如果B可以推论出A,则AB互为充要条件 x 是Y的哥哥,所以---》 X比Y年纪大,反正不一定,A就是B的充分条件 ...
申狮谢1249向量组等价 与 方程组同解 -
臧党垄18288581231 ______ 必要性证明: 设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn] Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0;Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中任意一向量可由矩阵A的行向量组线性表示,同理可得矩阵A的行向量组中任意一向量可由矩阵B的行向量组线性表示.故矩阵A,B的行向量组等价.
申狮谢1249向量组等价 与 方程组同解矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解.书上只证明啦充分性,必要性怎么证明呢?就是 怎么有矩阵... -
臧党垄18288581231 ______[答案] 必要性证明: 设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn] Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0;Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中任意一向量可由矩阵A的行向量组线...
申狮谢1249什么叫增根
臧党垄18288581231 ______ 方程在某种变换下得到的新方程,如果新方程的解集与原方程的解集全等(包括重根的重数),那么这种变换称为“同解变换”,同解变换“变换前后”互为充要条件. ...
申狮谢1249证明:方程组(A b^T)^T x= θ与方程组Ax= θ是同解方程组的充要条件是A^Ty=b有解,其中A属于Rm*n如题~ -
臧党垄18288581231 ______[答案] :由于非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b) 所以只需证明:r(A) = m 时,必有 r(A)=r(A..