an收敛则an的平方

充战虹4819为什么an收敛,( - 1)an就不收敛了 -
艾峡泄13317133930 ______ 题目没有写清楚.你想问提应当是是级数∑an收敛,则∑[(-1)^n]an是否收敛.答案是不一定,一个反例是an=[(-1)^n](1/n).

充战虹4819无穷级数{an}收敛,请问无穷级数{an^3}是否收敛?给出证明 -
艾峡泄13317133930 ______ 考察当m=2n时的m*a(m) 6. ∵0≤ak≤200an, (n≤k≤2n,n=5,2,...) ∴0≤a(2n)≤800a(n+p), (p=8,2,...,n) 其中8n+p≤2n ≤2n, n=7,2,..., 2. m*a(m) =(2n)*a(2n) =2*a(2n) +2*a(2n) +2*a(2n) +…2*a(2n) ,(有n个g2*a(2n) ) ≤200[a(n+4) ...

充战虹4819证明题 an收敛bn收敛 证明an*bn收敛 -
艾峡泄13317133930 ______ 如果∑an ,∑bn 是一般项级数,则性质不对: ∑an=(-1)^n/√n ∑bn=(-1)^n/√n 由 Leibniz 交错级数收敛定理,∑an ,∑bn 都收敛,但是 ∑anbn=∑1/n 发散; 如果∑an ,∑bn 是正项级数,则性质正确: ∑an 收敛,则 liman=0 an有界M; 0

充战虹4819若数列﹛an﹜收敛,则数列﹛2an﹜收敛.对吗 -
艾峡泄13317133930 ______ 对的,假设{an}收敛于M,则{2an}收敛于2M

充战虹4819级数a1^2+a2^2+.......+an^2收敛;级数b1^2+b2^2+.......+bn^2收敛;则级数a1*b1+a2*b2+......an*bn是( ) -
艾峡泄13317133930 ______ 可以收敛,也可以发散.发散的例子:令an=bn=(-1)^n/√n,由莱布尼兹判别法∑an,∑bn收敛,但∑anbn=∑1/n确是发散的.若∑an绝对收敛,∑bn收敛,则根据bn的有界性及比较判别法知∑anbn绝对收敛.

充战虹4819如果级数an收敛,那么级数1/an就发散.这句话对吗,不对请举例 -
艾峡泄13317133930 ______ 在保证1/an有意义的前提下,这句话是对的.因为级数an收敛,所以数列an的极限是0,这样的话数列1/an的极限不能是0,所以级数1/an就发散.这里其实只用到一个定理:如果级数收敛,那么其通项的极限是0.

充战虹4819若级数∑an收敛,则级数∑an^2 必收敛求反例,或者证明, -
艾峡泄13317133930 ______[答案] 未必.例如 an = [(-1)^n]/√n, 则交错级数 ∑an 收敛,但级数 ∑an^2 = Σ(1/n) 是调和级数,是发散的.

充战虹48191求级数arcsin(1/n²)为什么绝对收敛2若正项级数an收敛,为什么这个级数的平方也收敛0 -
艾峡泄13317133930 ______[答案] 1、因为当x趋于0时,arcsinx等价于x,故n趋于无穷时,arcsin(1/n^2)等价于1/n^2,级数绝对收敛. 2、级数an收敛,故n趋于无穷时,liman=0,于是当n>N时,有0

充战虹4819数学分析问题应用柯西收敛准则,证明以下数列{an}收敛:an = (sin1)/2 + (sin2)/(2^2) +···+(sinn)/(2^n) -
艾峡泄13317133930 ______[答案] 对任意ε>0,取N=[log(2)(1/ε)]+1 ,(这里括号里一个2是底数) 那么对任意n>=m>N有 |an-am|=|sin(m+1)/2^(m+1)+.sinn/2^n|1/ε 所以1/2^(m-1)