an条件收敛则收敛半径为1

酆眉管1641高数题,求收敛半径和收敛域 -
边启仪17637408789 ______ 解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[(2n+1)/(2n-1)=1,∴收敛半径R=1/ρ=1.又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=(x^2)/R<1,∴丨x丨<1. 而当x=1时,是调和级数的奇数项,发散;当x=-1时,是交错级数,满足莱布尼兹判别法条件,收敛.∴收敛区间为-1≤x<1. 供参考.

酆眉管1641若级数an(x - 1)^n在x= - 1处条件收敛,则在x= - 3处______收敛, -
边启仪17637408789 ______[答案] 若级数 ∑an*(x-1)^n 在 x=-1 处条件收敛, 则在 x=-3 处发散. 设 u=x-1, 则 x=u+1,∑an(x-1)^n=∑an*u^n,在 u=-2 处条件收敛, 则收敛半径 R=2,在 x=-3 处,即 u=-4 处, 位于收敛域之外,故发散.

酆眉管1641级数、条件收敛、收敛半径、高等数学设级数∑An(n为下脚标)在点x=2处条件收敛,则它的收敛半径R= 级数为∑An(x+1)n(第一个n为脚标,后一个n为n次... -
边启仪17637408789 ______[答案] R=3 换言之,级数∑(An x^n)在x=3处条件收敛,则级数在(-3,3)内收敛,且绝对收敛.当|x|>3时,级数一定发散,否则由阿贝儿定理,x=3处是绝对收敛的,矛盾.所以绝对收敛域与发散域在x=±3分界,所以3是收敛半径

酆眉管1641若级数an(x - 1)^n在x= - 1处条件收敛,则在x= - 3处------ -
边启仪17637408789 ______ ^若级数 ∑<n=1,∞>an*(x-1)^n 在 x=-1 处条件收敛度, 则内在 x=-3 处发散. 设 u=x-1, 则 x=u+1,∑<n=1,∞>an(x-1)^n=∑<n=1,∞>an*u^n,在 u=-2 处条件收敛, 则收敛半径 R=2,在 x=-3 处,即 u=-4 处, 位于收敛域之容外,故发散.

酆眉管1641设an>0.an的极限趋近于a>0,证明幂级数anx^n的收敛半径r=1 -
边启仪17637408789 ______ 由 lim(n→∞)a(n+1)/a(n) = 1 即得幂级数 ∑a(n)x^n 的收敛半径 r = 1.

酆眉管1641无穷级数,收敛域,收敛区间,收敛半径.1.∑an(x - 1)^n在x=2处条件收敛,(其中an是个函数,n从0到无穷).它的收敛中心点是x=1,请问为什么啊?选择... -
边启仪17637408789 ______[答案] 第一题好奇怪..∑anx^n的收敛中心在x=0,所以∑an(x-1)^n的收敛中心当然就在x=1...收敛区间没法判定,0那个点是否收敛不知道.第二题1)收敛半径的判定法则主要有两个,阿贝尔判别法和狄利克莱判别法,这里可以用:因为【...

酆眉管1641高等数学求解,该幂级数的收敛半径,收敛域,以及和函数是多少? -
边启仪17637408789 ______ 因为an+1/an=n+2/n在n趋于无穷的时候等于1.所以收敛半径就是1.x=1,不收敛,x=-1收敛,所以收敛域是【-1,1) 和函数的求解见答案 请采纳

酆眉管1641设级数∞n=1an(x - 1)n在x= - 2处条件收敛,则该幂级数的收敛半径为R=______. -
边启仪17637408789 ______[答案] 由于幂级数 ∞ n=0an(x−1)n在x=3处条件收敛,即x=-2是幂级数收敛域的端点 ∴收敛半径R=|-2-1|=3

酆眉管1641n从1到无穷大 An(x+1)n次方在x=2条件收敛 求此级数的收敛半径 -
边启仪17637408789 ______ 幂级数条件收敛的点只可能出现在收敛区间的端点,所以收敛半径是 R = 2-(-1) = 3.

酆眉管1641若西格玛(n=1)到无穷an(x - 1)^2n在x=2处条件收敛,其收敛域怎么求~为什么收敛半径是1 -
边启仪17637408789 ______[答案] 根据幂级数的基本性质,如果收敛半径是R,那么 (1)|x-1|R时发散 结合在x=2处条件收敛可以推出 (1)R=1 所以收敛半径是1. 如果是实的幂级数,那么注意该级数是偶函数,x=0处也是条件收敛,所以收敛区间是[0,2]. 如果是复级数的话收敛圆周...