an+1是收敛数列吗

舒河沈2083无穷级数问题,例21,划线那里,怎么推出数列an收敛的啊. -
姜娟古18643574369 ______ 由于limSn存在,且Sn=a(n+1)-a1,注意a1是一个常数,所以a1+limSn=lima(n+1),由于左边也是一个数,设为c,所以lima(n+1)=c,因此liman存在.

舒河沈2083已知级数∑|an|收敛 则∑(an+1)的敛散性如何 -
姜娟古18643574369 ______ 1是加在下标还是加在an外面,如果前者,则是绝对收敛,否则是发散,不懂追问

舒河沈2083发散数列 收敛数列定义 -
姜娟古18643574369 ______ 收敛 convergence 与某个实数a无限接近的数列{a n },即当时 ,就说数列{a n }是收敛的,否则就说{a n }为发散数列 .例如,{}是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即. {}也是收敛数列 , 因为当n无限增大时与实数1无限接...

舒河沈2083一个子数列有界收敛能否得原数列也收敛 -
姜娟古18643574369 ______ 不能. 如 an = 1+(-1)^n ,奇数列收敛于 0 ,偶数列收敛于 2 ,但原数列不收敛. 反之正确.收敛数列的任何子列都收敛.

舒河沈2083数列1/n有极限吗 -
姜娟古18643574369 ______ n的极限是0,所以是收敛的..,但是级数an=1/n是发散的. 也即是是1/1+1/2+1/3+数列an=1/.+1/n=+∞

舒河沈2083级数an 发散,怎么证明an/(1+an)发散啊? -
姜娟古18643574369 ______[答案] (楼上理解错了,这里说的不是数列本身收敛,而是对应的级数收敛) 假设an/(1+an)收敛,记为bn.则: (1)bn->0,所以当n足够大时必有bn1/2; (2)bn/(1-bn)=[an/(1+an)]/[1-an/(1+an)]=[an/(1+an)]/[1/(1+an)]=an,所以由(1),当n足够大时有an=...

舒河沈2083n+1/3n+1是绝对收敛还是条件收敛 -
姜娟古18643574369 ______ 这看上去像一个数列的通项公式 an=(n+1)/(3n+1)的极限是1/3.称此数列收敛,谈不上什么绝对还是条件 一般条件收敛还是绝对收敛是用来判断级数的.注意是级数! 离散型求和或者连续型变量积分时候,会分绝对还是条件 若是忘记打求和符号,表示级数的通项的表达式的话,此级数不满足最基本的通项极限为0的条件,是发散的

舒河沈2083设a1=1 数列a(n+1)等于根号下(3+2(an)) 证明数列an收敛并求出极限.(提示用数学 -
姜娟古18643574369 ______ 先证an有界 猜想an<2 利用数学归纳法: a1=√2<2 假设当n=k时,ak<2 则n=k+1时,a(k+1)=√(2*ak)<√(2*2)=2 因此,an<2 再证an单调 a(n+1)-an =√(2*an)-an =√an * (√2-√an) 因为an<2 因此a(n+1)-an>0 即,an单调递增 由单调有界定理,an收敛,设收敛到a 即有,lim an=a a(n+1)=√(2*an) 同取极限, lim a(n+1)=lim √(2*an) a=√(2*a) a=2 因此,lim an=2

舒河沈2083级数an+an+1的和的极限收敛,an的和的极限是否收敛 -
姜娟古18643574369 ______ 不收敛,详见科大本数分教材习题7.1-3

舒河沈2083高等数学证明数列收敛和求出极限设a1=1,当n>=1时,a(n+1)=(an/1+an)^1/2,证明数列收敛并且求出其极限. -
姜娟古18643574369 ______[答案] a(n+1)=[an/(1+an)]^(1/2)|an| > 0{an} 递减=> lim(n->∞)an existslim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an/(1+an)]^(1/2)L= (L/(1+L))^(1/2)L^2(1+L) = LL(L^2+L -1) =0L = (-1+√5)/2lim(n->∞)an =L =(-1+√5)/2