an+unforgettable+thing
东饱骨3080已知数列{an}的首项为1/2,前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn - 1=0(n≥1).(1)求证:{1/Sn}是等差数列(2 -
别荆环13539674181 ______ an+2Sn*S(n-1)=0 也就是 Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 也就是1/S(n-1)-1/Sn+2=01/Sn=1/S(n-1)+2=...=1/S1+2(n-1)=1/a1+2(n-1)=2n 因此1/Sn等差 (n>1时)an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/2(n-1)=-1/2(n-1)n n=1时 an=1/2
东饱骨3080已知数列{an}满足a1=1 且an+1=2an+1求an -
别荆环13539674181 ______ 解: a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1) [a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值 a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 an +1=2*2^(n-1)=2ⁿ an=2ⁿ-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1
东饱骨3080已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明 -
别荆环13539674181 ______ Sn=n-An S(n-1)=n-1-A(n-1) 两式相减得2An=A(n-1)+1 {An-1}/{A(n-1)-1}=1/2 n=1,a1+s1=1,所以a1=1/2 所以 An-1=(-1/2)*(1/2)^(n-1) 以上可以在草稿纸上进行,直接猜想通项公式为:An=(-1/2)*(1/2)^(n-1)+1 证明:1.n=1,An=-1/2+1=1/2 成立2.假...
东饱骨3080等差数列的公式是什么 -
别荆环13539674181 ______ 差数列公式 等差数列公式an=a1+(n-1)d 前n项和公式为:存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则;2 若m+n=p+q则;2 公差d=(an-a1)÷(n-1) 项数=(末项-首项)÷公差+1 数列为奇数项时;2 Sn=(a1+an)n/,求首尾项相加:Sn=na1+n(n-1)d/,前n项的和=中间项*项数 数列为偶数项:am+an=2ap 以上n均为正整数 文字翻译 第n项的值an=首项+(项数-1)*公差 前n项的和Sn=首项*n+项数(项数-1)公差/
东饱骨3080证明数列极限存在并求其值 a1=√c , an+1=√(c+an) -
别荆环13539674181 ______ 显然 y =√(c+x) 是增函数 √(c+M)<M 是希望等式 √(c+an)< √(c+M)<M 能自然而然的成立. 因为这样只要 an<M就可以有 a(n+1)=√(c+an)< M,一直递推下去 其实这个M并不唯一,能找出一个符合你所说条件的就OK了
东饱骨3080数列{an}满足a1=1,且对任意的正整数m,n都有am+n=am+an+mn,则1a1+1a2+…+1a2013+1a2014= - ----- -
别荆环13539674181 ______ 令m=1,得an+1=a1+an+n=1+an+n,∴an+1-an=n+1,用叠加法:an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)=1+2+…+n=,∴==2(),∴++…++=2(1-)=2(1-)=. 故答案为:.
东饱骨3080已知数列{an}中a1=1,an+1=an+n,求数列{an}的通项公式 -
别荆环13539674181 ______ 由a(n+1)-an=n,可知:a2-a1=1;a3-a2=2;a4-a3=3......an-a(n-1)=n-1,累加得:an-a1=1+2+3+...+n-1,故:an=(n^2-n+2)/2
东饱骨3080设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分必要条件是:对任何n属于N,都有1/a1*a2+1/a2*a3+...1/an*an+
别荆环13539674181 ______ 必要性很容易证明:将an=(n-1)d+a1带入上式即可. 充分性: 1/a1*a2+1/a2*a3+... 1/a(n-1)*an+1/an*an+1=n/a1*an+1............1 1/a1*a2+1/a2*a3+...1/a(n-1)*an=(n-1)/a1*an........2 1-2得: a1=nan-(n-1)an+1 同理: a1=(n-1)-(n-2)an 所以 2(n-1)an=(n-1)an-1 +an+1 即 2an=an-1+an+1 所以必要性也成立 即命题成立 证毕.
东饱骨3080数列{an}满足递推式an=3a(n - 1)+3^n - 1(n>=2),又a1=5使得{(an+y)/3^n}为等差数列的实数y= -
别荆环13539674181 ______ 设bn=(an+y)/3^n 要使其为等差数列,则bn-b(n-1)为一个常数 bn-b(n-1)=(an+y)/3^n-[a(n-1)+y]/3^(n-1) 然后把an=3a(n-1)+3^n-1代入 求得bn-b(n-1)=1-(1+2y)/3^n y是实数,不能是关于n的代数式,故1+2y=0 y=-1/2
东饱骨3080An+1=1+An/1 求通项公式 -
别荆环13539674181 ______ A()=1+1/An =1+1/(1+1/a(n-1)) ........... =1+1/(1+1/ (1+..../a1)) 逐级向上反算可求: 只要已知a1就可以算下去了. a1 = a1 a2=1+1/a1= (a1+1)/a1 a3=1+a1/(a1+1)= (2a1+1)/(a1+1) a4=1+(a1+1)/(2a1+1)= (3a1+2)/(2a1+1) a5=1+(2a1+1)/(3a1+2)= ...