ata的秩为啥等于a的秩

皮贱亨888矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗 -
党冠贩15516013116 ______ 秩是一个数,而A是一个矩阵,所以秩绝不会等于A!(应该说秩等于A的秩(或 r(A))还差不多)

皮贱亨888A是m*n矩阵,m<n.求|ATA|=? (AT)为A的转置 求过程~好的话加分 -
党冠贩15516013116 ______ |ATA|=0 因为ATA是N阶矩阵,二A的秩,至多为M ,ATA肯定不满秩.

皮贱亨888请问线性代数中r(ata),r(a),r(at),r(aat),t表示转置,在a为mxn或者nxn -
党冠贩15516013116 ______ r(a)=r(at),这个显然,因为行秩等于列秩,等于矩阵秩

皮贱亨888设矩阵A,B均为n阶方阵,证明:(1)矩阵AB的秩等于矩阵B的秩的充要条件方程组ABx=0和Bx=0同解;(2)秩An=秩An+1. -
党冠贩15516013116 ______[答案] 证明:(1)设R(AB)=r,则线性方程组ABX=0的基础解系中含有n-r个解向量, 又线性方程组ABX=0与BX=0同解, 所以... +knA2nα=0 由于An+1α=An+2α=A2nα=0,因此kAnα=0 从而k=0 故k1Aα+k2A2α+…+knAnα=0 在等式两端同乘以An-1,又可...

皮贱亨888证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A). -
党冠贩15516013116 ______[答案] 证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以 AX2=0.[长度为0的实...

皮贱亨888有关线代的问题矩阵A的秩是a,请问A的转置乘A的秩是不是还等于a,请问这是为什么还有就是还有没有类似的结论,请列举, -
党冠贩15516013116 ______[答案] 如果A是实矩阵,对! 用证明齐次线性方程组同解的方法 A'是A的转置矩阵 显然,AX=0 的解都是 A'AX=0 的解. 反之,若X1是 A'AX=0的解 则 A'AX1=0 所以 X1'A'AX1=0 故 (AX1)'(AX1)=0 所以有 AX1=0 即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解 故 AX=0 ...

皮贱亨888矩阵B的秩永远大于等于矩阵AB的秩吗?为什么?A和B都非零另:B的秩永远大于等于BA的秩吗?为什么? -
党冠贩15516013116 ______[答案] 告诉你这几个结论吧,老师说这个记住就好: rank(AB)

皮贱亨888问个线性代数,E - A的秩为什么是1? -
党冠贩15516013116 ______ 你好!E-A的特征值是1,0,0,而E-A是对称阵,它一定相似于对角阵dia(1,0,0),而这个对角阵的秩是1,所以E-A的秩是1.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

皮贱亨888为什么设A为M*N的矩阵,则A的列向量组的秩就等于矩阵A的秩呢?请给出详细易懂一点的描述,不要大段的公式推导~ -
党冠贩15516013116 ______[答案] 不太准确, 秩是由极大无关组的定义得来的 ,也就是1个矩阵的极大无关组是n,才能得到秩为n

皮贱亨888设A为n阶矩阵,且A^2=E,则A的秩等于n为什么A的秩等于n -
党冠贩15516013116 ______[答案] A^2=E,|A|^2=1,|A|=1,r(A)=n