axb有无穷多解的充要条件

曾盲裕4590设A是n阶方阵,则AX=B(B不等于0)有无穷多解或无解的充分必要条件是? -
周罗裴18512277692 ______ A的行向量或列向量线性相关

曾盲裕4590设a是m*n矩阵,ax=b有无穷多解,下列结论正确的是: -
周罗裴18512277692 ______ ax=0有非零解. 因为a是m*n矩阵,则R(A)<=min(m,n),又因为ax=b有无穷多解,所以有R(A)=R(A|B),因为R(AB)<=min(R(A),R(B)),则R(A)=R(B),且因为AX=0,则AX也有无穷多组解,因此AX必有非零解. 性质: 当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵. 当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零).

曾盲裕4590线代里,为什么矩阵方程Ax=b有两个不同的解,则Ax=b有无穷多解? -
周罗裴18512277692 ______ 设x1,x2是它的两个根,则λ中λ∈R 可以验证A[λx1 + (1-λ)x2] = λAx1 + (1-λ)Ax2 = λb + (1-λ)b = b 而这样的λ是有无穷多个的,所以有无穷多解

曾盲裕4590方程组AX=0有无穷多解,则AX=b的解(),为什么A.必有无穷多解 B.可能有唯一解 C.可能无解 D.以上答案都不对 -
周罗裴18512277692 ______ 选C. Ax=0有无穷解,则r(A)<n,n是未知数个数. 对Ax=b来说,若r(A)=r(A,b),则有解,且由于此时是r(A)=r(A,b)<n,是无穷多解. 但也有可能是r(A)<r(A,b),此时无解. 因此有两种情况,或有解且必是无穷多解,或是无解. 故选C.

曾盲裕4590非齐次线性方程组AX=b有无穷解,则齐次线性方程组AX=0的解 -
周罗裴18512277692 ______ 如果非齐次Ax=b有无穷多解 a1*x1+b1 那么齐次Ax=0就有解a1*x1 以此类推,如果是无穷多解 a1*x1+a2*x2+…+an*xn+b1 齐次的解为a1*x1+a2*x2+…+an*xn

曾盲裕4590ax=b的线性方程组怎么判断是否有解?有多解?无解? -
周罗裴18512277692 ______ 对于非齐次线性方程组AX=b 无解 r(A)≠r(A,b) 有唯一解 r(A)=r(A,b)=n 有无穷多解 r(A)=r(A,b) 非齐次线性方程组AX=b的导出组就是令常数列b=0,得到的齐次线性方程组 AX=0 扩展资料 非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤: (1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)<R(B),则方程组无解. (2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形. (3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别=c1,c2......cn-r,即可写出含n-r个参数的通解.

曾盲裕4590设A是m*n矩阵,非齐次线性方程组AX=b有无穷解的充分必要条件是...
周罗裴18512277692 ______[答案] 题:对n元方程组,正确的说法有:A :若AX=0只有零解,则AX=b有唯一解B; AX=0有非零解的充要条件是|A|=0C AX=b有唯一解的充要条件是r(A)=nD:若 AX=b有两个不同的解,则AX=0有无穷多解.设方程组有n元(n个未知数),有m...

曾盲裕4590设A是n阶矩阵,证明:非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是A的行列式不等于0 -
周罗裴18512277692 ______ 充分性:∵A是n阶矩阵,且|A|≠0 ∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n ∵r(A)=r(A,b)=n ∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解.必要性:假设|A|=0,即r(A)若此时给出一个b无法用A的向量线性表示,即增广矩阵r(A,b)>r(A) 那么此时非齐次...