cosnx一致收敛吗

樊冒发2585一致收敛的一题 -
经咽丽17345087543 ______ (1)在(0,2)上,|(x/3)^n*cos(nπx2)|=(x/3)^n*|cos(nπx2)|≤(2/3)^n恒成立而级数∑(2/3)^n收敛,由魏尔斯特拉斯判别法可知f(x)在(0,2)内一致收敛 (2)由f(x)的一致收敛性可知求极限与求和运算可以交换次序而un(x)=(x/3)^n*cos(nπx2)对每个n都连续,于是lim(x→1)un(x)=1/3^n*cos(nπ)=1/3^n*(-1)^n=(-1/3)^n 于是lim(x→1)f(x)=∑(n=0→∞)(-1/3)^n=1/(1+1/3)=3/4

樊冒发2585一致收敛的定义怎么解释 -
经咽丽17345087543 ______ 在数学中,一致收敛性(或称均匀收敛)是函数序列的一种收敛定义.其概念可叙述为函数列 fn一致收敛至函数 f 代表所有的 x,fn(x) 收敛至 f(x) 有相同的收敛速度.由于它较逐点收敛更强,故能保持一些重要的分析性质,例如连续性、黎曼可积...

樊冒发2585级数sinnx\/n一致收敛吗
经咽丽17345087543 ______ 级数sinnx\/n是一致收敛,级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数,典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等,级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中.二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数.级数是研究函数的一个重要工具,在理论上和实际应用中都处于重要地位,这是因为:一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数,微分方程的解就常用级数表示;另一方面又可将函数表为级数,从而借助级数去研究函数,例如用幂级数研究非初等函数,以及进行近似计算等.

樊冒发2585求高手!函数项级数∑(n从0到∞)( - 1)^n(1 - x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对 -
经咽丽17345087543 ______ 不是一致收敛,和函数(1-x)/(1+x),在0的邻域内不行.是绝对收敛,在0和1收敛到0,其他收敛到1.根据绝对收敛的情况可以看出不是绝对一致收敛.

樊冒发2585迭代函数f(x)=(a+b)cos(x)的收敛性讨论. -
经咽丽17345087543 ______ 要看a+b的绝对值,绝对值小于1,一定收敛.简单讲一下道理. 首先,f(x)=x是有根的,画y=x和y=(a+b)cos(x),一定有交点,举x=0和x=正负pi/2,就能由连续性证明.设这个在-pi/2到pi/2的唯一满足f(x)=x的根为p(不动点).如果a+b绝对值小于1,...

樊冒发2585证明{cosn}收敛 -
经咽丽17345087543 ______ 这是个伪命题,余弦函数是震荡函数,在n趋向于无穷大的时候,一致都是震荡的,根本就不会收敛!

樊冒发2585函数项级数一致收敛问题 -
经咽丽17345087543 ______ 证明:由于fn(x)有界,存在M>0,使得)|fn(x)|<M. 任意x任意a>0,由于级数[fn(x)]一致收敛于f(x). 则有|f(x)-fn(x)|<a,|f(x)|=|f(x)-fn(x)+fn(x)|<=|f(x)-fn(x)|+|fn(x)|<=M+a 故f(x)有界.

樊冒发2585级数的一致收敛 -
经咽丽17345087543 ______ 当 |x|≤10 时, 0 < e^(-nx) ≤ e^(10n) 0 < e^(-nx)/n! < e^(10n)/n! 由正项级数 D'Lambert 比值判别法: lim(n->∞) a(n+1)/an = lim(n->∞) [e^(10(n+1))/(n+1)!]/[e^(10n)/n!] = lim(n->∞) e^10/(n+1) = 0 故正项级数:∑(n=0,∞) e^(10n)/n! 收敛; 由Weierstrass优级数判别法: ∑(n=0,∞) e^(-nx)/n! 在 [-10,10] 上一致收敛.

樊冒发2585cos nx+cos (n - 1)x+…+cos x这个级数收敛吗? -
经咽丽17345087543 ______ 令 f(x)=-1/2 ln[2-2cosx], 容易验证级数 ∑(cos(nx))/n 是函数 f(x) 在 (0,pi)上的Fourier级数,所以收敛.你也可以用 Mathematica 计算:

樊冒发2585求证Σ(sinnx)/n不绝对收敛,其中x∈(0,2π) -
经咽丽17345087543 ______ 令f(x)=(π-x)/2,0<x<2π,那么 可以验证∑sinnx/n 是f(x)的在R上周期为2π的延拓函数的傅里叶级数. 注意这里面的f(x)的延拓函数不是一个连续函数,特别的在0和2π处不连续,所以∑sinnx/n在[0,2π]上不可能是一致收敛的,否则矛盾.