cotx当x趋近于0

苏菲包4389当x趋向于0时,(1+x)^cotx的极限是多少?当x趋向于0时,(1+x)^cotx的极限是多少?给出具体解题步骤 -
邓荣汤15518412558 ______[答案] (1+x)^cotx=(1+x)^((COSx)^2/(sinx)^2),当x趋向于0时,sinx=x(同阶无穷小量代换),令t=x^2,此时t也趋向于0,(cosx)^2趋向于1,所以lim(1+x)^cotx=lim(1+t)^(1/t)=e ,(x趋向于0,t趋向于0)

苏菲包4389微积分高手请进当x趋近于0时,求(1/sinx - 1/x)·cotx的极限 -
邓荣汤15518412558 ______[答案] lim{x->0}(1/sinx-1/x)*(cosx/sinx) =lim{x->0}cosx(x-sinx)/(xsin^3x) =lim{x->0}(x-sinx)/x^3 利用等价无穷小替换sinx~x(x->0) =lim{x->0}(1-cosx)/(3x^2) 洛必达法则 =lim{x->0}sinx/(6x) 洛必达法则 =1/6.利用等价无穷小替换sinx~x(x->0)

苏菲包4389求极限 当x趋向于0 (cosx)^cotx -
邓荣汤15518412558 ______[答案] 1^∞型的公式 lim(x-->x0)f(x)^g(x)是1^∞型 先计算lim(x->x0)g(x)[f(x)-1]=A 那么lim(x-->x0)f(x)^g(x)=e^A (x0可以使任意极限过程) lim(x-->0)cotx*(cosx-1)=lim(x->0)(cosx-1)/sinx=0 所以原极限就是1

苏菲包4389求极限cotx的x次方 x趋近于0 -
邓荣汤15518412558 ______[答案] 用等价无穷小代换 x→0 cotx=1/tanx tanx可用x进行代换 (1-e^2x)=-(e^2x-1),这就可以用-2x代换 所以 x→0 lim(1-e的2x次方)cotx =lim(1-e的2x次方)/tanx =lim(-2x)/x

苏菲包4389当x趋向于0时,求极限(1/x)^2 - (cotx)^2 -
邓荣汤15518412558 ______[答案] =lim (1/x)^2-(1/tan x)^2 =lim (x^2 - tan^2 x) /(x^2 · tan^2 x) =lim (x^2 - tan^2 x) /(x^4) 【等价无穷小代换】 =lim (2x - 2 tan x /cos²x) /(4x^3) 【洛比达法则】 =lim (1/cos^3 x) ·lim (x·cos^3 x - sin x) /(2x^3) =1·lim (cos^3 x - 3 x·cos^3 x·sin x - cos x) ...

苏菲包4389(cos2x)的1+cotx²次方的极限,当x趋向于0时. -
邓荣汤15518412558 ______[答案] lim(x→0) (cos2x)^(1+(cotx)^2) =lim(x→0) (cos2x)^(1/(sinx)^2) =lim(x→0) (1-2(sinx)^2)^(1/(sinx)^2) =lim(x→0) (1-2(sinx)^2^(1/[-2(sinx)^2])^(-2) =e^(-2)

苏菲包4389lim(1+2tanx)^cotx (x趋向于0) -
邓荣汤15518412558 ______[答案] x→0lim (1+2tanx)^cotx=lim (1+2tanx)^(1/tanx)=lim (1+2tanx)^(2/2tanx)=lim [(1+2tanx)^(1/2tanx)]^2根据复合函数的极限运算:=[lim (1+2tanx)^(1/2tanx)]^2根据重要的极限:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e=e^2有不懂欢...

苏菲包4389lim(1+3tan²x)^cotx(x趋向于0)需要换底,换成e^ln…………,然后呢? -
邓荣汤15518412558 ______[答案] 说明:此题用换底法求解比较复杂,用重要极限法求解比较简洁.解法如下. lim0>[(1+3tan²x)^cotx] =lim0>[(1+3tan²x)^((1/(3tan²x))(3tan²x*cotx))] =lim0>{[(1+3tan²x...

苏菲包4389为什么当x趋近于0时,函数f(x)=cosx有极限存在,且极限值为1,而当x趋近于∞时,其极限不存在? -
邓荣汤15518412558 ______[答案] 因为x趋近于0时,函数趋近的值是可以确定的 x趋近于无穷大时,函数趋近的值你无法确定 因为函数是在R上的周期函数

苏菲包4389当x趋向于0时,求(sin3x)\(tan5x)的极限还是不明白,x趋向于0,那sinx趋向于 0,怎么会趋向于x呢? -
邓荣汤15518412558 ______[答案] x趋近于0 sinx~x 3x趋近于0 那么 sin3x~3x 无穷小替换 tan5x同理 不是趋向于x 是和x等价 x趋近于0 sinx趋近于0 所以他们俩都是趋近于0 如果你上大学的话就是无穷小替换.说白了 2个趋近于0的速度一样 所以 能替换