ds如何转化为dxdy

阳维杨951球面积分的ds怎么写 -
尹咳昌15173887600 ______ 极坐标换元:∫∫(x^2+y^2+z^2)dS= 4πr^4=64π 细节问题自己处理. 代入球面方程∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4dS=4*4πR^2=16π

阳维杨951曲面积分面积 -
尹咳昌15173887600 ______ 对面积的曲面积分 (第一类曲面积分);对坐标轴的曲面积分(第二类曲面积分);对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的;两类曲面积分的区别在于形式上积分元素的不同,第一类曲面积分的积分元素是面积元素dS,例如:在积分曲面Σ上的对面积的曲面积分: ∫∫f(x,y,z)dS;而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如:在积分曲面Σ上的对坐标平面的曲面积分: ∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz;

阳维杨951曲面积分在工程实际中的应用 -
尹咳昌15173887600 ______ 现在举例如下: 1.水利行业经常要进行流量计算,这样就会遇到曲面拟合和曲面积分的问题.将曲线的样条函数插值和高斯配点法扩展到曲面上来解决这一问题,并对泵站流量、效率、明渠和管道流量进行了计算.结果表明,该计算方法能够满...

阳维杨951高等数学里一个三角形的数学符号看不懂? -
尹咳昌15173887600 ______ 正立的三角是Laplace算子,它表示对每个分量求二阶偏导然后求和. 第二个是用的Green公式.

阳维杨951求曲面x2+y2=2az包含在柱面 (x2+y2)2=2a2xy内部那部分的面积. -
尹咳昌15173887600 ______[答案] 对曲面x2+y2=2az,由dS= 1+zx2+zy2dxdy,得 dS= 1 a a2+x2+y2dxdy 而柱面的极坐标方程为 r2=a2sin2θ 由对称性,只要计算相应0≤θ≤ π 2的那部分曲面∑面积的2倍 ∴S=2 ∫∫ dS= 2 a ∫π20dθ ∫asin2θ0 a2+r2rdr = a2 9(20−3π)

阳维杨951曲面积分,倘若积分区域曲面恰在某一平面内,则第一类曲面积分貌似只能投影在该平面? -
尹咳昌15173887600 ______ 是的,在这种情况下,只能投影到这个坐标面,投影到其它坐标面是做不出来的. 因为你的dS无法计算. 我认为可以这样理解:dS=√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy,这是往xoy面投影的情形,如果平面方程是:x=0,这个函数不能计算∂z/∂...

阳维杨951大学物理里的高斯定理是一重积分还是二重积分?大学物理课本里前后写的矛盾了.前面写的是一重积分后面就变成了二重积分. -
尹咳昌15173887600 ______[答案] 高斯定理是将第二型曲面积分转化成对体积的三重积分. 第二型曲面积分有写成E*dS的形式的,也有E*dxdy的形式,三重积分可以写成f*dV,也可以写成f*dxdydz.其实是一样的.

阳维杨951二重积分的问题设区域D的面积为S,S=x^2+e^ydS=?若S=f(x,y)dS=?dS=?请用x,y的微分表示感觉单纯对x,y分别积分好像不对f(x,y)并非x^2+e^yf(x,y)表示任意... -
尹咳昌15173887600 ______[答案] 关于区域的微分,无论何时都有dS=dxdy,我也不太确定. 把二重积分转换为二次积分的时候,关键是要搞清楚积分的上下限. 另外要分清楚区域与曲线的区别,楼上错把区域当成曲线.而且写法不规范,单纯对S求导. 若a为常数,则有: 1.x^2+y^2=

阳维杨951第一类与第二类曲面积分区别 -
尹咳昌15173887600 ______ 从物理意义上的区别是最明显的, 第一类曲面积分∫∫∑ f(x,y)dS 那个f(x,y)可以看做积分曲面∑的面密度,所以对他的积分,其实就是求曲面∑的质量. 第二类曲面积分,就是∫∫∑ Pdydz+Qdzdx+Rdxdy 可以看做磁场(P ,Q ,R)穿过曲面∑的通量.跟物理上求磁通量是一样的,只不过这里是通过积分思想,求出复杂的曲面上的通量.