dxdy的二重积分怎么算

秦态闹4980微积分二重积分问题3计算∫∫ (sinx/x)dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域 -
匡斧杨13353164995 ______[答案] 令x=x^2,得到x=0和x=1,所以积分区域x是在0到1之间,而且在此区域里,x >x^2显然不能直接对(sinx/x) dx进行积分,所以先对dy进行积分∫∫ (sinx/x)dxdy =∫(上限1,下限0)(sinx/x)dx ∫(上限x,下限x^2) dy =∫(上限1,...

秦态闹4980高数二重积分1.计算二重积分求∫∫e∧(y²)dxdy,其中D是由直线y=x,y=1及y轴未成的三角形闭区域.2.计算曲线积分∫(e∧y+x)dx+(xe∧y - 2y)dy,其中L为从点O... -
匡斧杨13353164995 ______[答案] 1.计算二重积分求∫∫e∧(y²)dxdy,其中D是由直线y=x,y=1及y轴未成的三角形闭区域. 一定要选择先积X: ∫【0,1】dy∫[0,y]e∧(y²)dx=:∫【0,1】ye∧(y²)dy=0.5e∧(y²)|[0,1]=0.5(e-1) 2.计算曲线积分∫(e∧y+x)dx+(xe∧y-2y)dy,其中L为从点O(0,0)沿曲线...

秦态闹4980关于极坐标下二重积分的面积元素dxdy换为rdrd@的问题?在极坐标系下的二重积分计算,利用换元公式x=rcos@,y=rsin@,之后用全微分公式dx=cos@dr - ... -
匡斧杨13353164995 ______[答案] 对二重积分的换元,与定积分不同,不能直接利用微分确定. 面积元素dxdy换为其他的面积元素,用的是雅可比行列式J

秦态闹4980计算二重积分∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy,其中D:x^2+y^2 -
匡斧杨13353164995 ______[答案] 极坐标∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy=∫∫ r*r drdθ=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] r² dr=(1/3)∫[-π/2→π/2] r³ |[0→2cosθ] dθ=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos³θ dθ=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos²...

秦态闹4980计算2重积分I=∫∫底标Dx^2ydxdy其中d由y=x,y=2x,及x=1围成 -
匡斧杨13353164995 ______[答案] 二重积分转化为累次积分 D可以作图看出,是一个斜三角形 上边下边分别是y=2x,y=x,右侧边界是x=1 积分域D:(0≤x≤1,x≤y≤2x),于是有 I=∫(0,1)dx∫(x,2x)x^2ydy =3/2*∫(0,1)x^4dx =3/10

秦态闹4980求二重积分∫∫y?dxdy,其中D是由x=a(t - sint),y=a(1 - cost)(0≤t≤2π)与横轴围成的图形.类似的中间夹杂中间变量的二重积分怎么做啊, -
匡斧杨13353164995 ______[答案] 夹杂中间变量的二重积分 一般用变量变换法,求出行列式|J|,换变量求积分.由:x=a(t-sint),y=a(1-cost)得: |J |= |t-sint a-acost| |1-cost asint | =at sint+2acost-2a 所以 ∫∫y?dxdy = ∫da∫{[a(1-cost)]^2*( atsint+2acost-2a)}dt 剩下自己化简吧

秦态闹4980计算二重积分∫D∫根下(X平方+Y平方)dxdy,其中D的圆域:X平方+Y平方=2Y -
匡斧杨13353164995 ______[答案] x^2 + y^2 = 2y,x^2 + (y - 1)^2 = 1 x = rcosθ,y = rsinθ r = 2sinθ ∫∫ √(x² + y²) dxdy = ∫(0→π) ∫(0→2sinθ) r² drdθ = ∫(0→π) r³/3 |(0,2sinθ) dθ = ∫(0→π) (8/3)sin³θ dθ = ∫(0→π) (8/3)(cos²θ - 1) d(cosθ) = (8/3)[(1/3)cos³θ - cosθ] |(0,π) = (8/3)[(1/3)cos³π -...

秦态闹4980计算二重积分∫∫Demax{x2,y2}dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}. -
匡斧杨13353164995 ______[答案] 在D上被积函数分块表示max{x2,y2}=x2,x≥yy2,x≤y(x,y)∈D,于是要用分块积分法,用y=x将D分成两块:D=D1∪D2,D1=D∩{y≤x},D2=D∩{y≥x}.I=∫∫D1emaxx2,y2dxdy+∫∫D2emaxx2,y2dxdy=∫∫D1ex2dxdy+∫∫...

秦态闹4980这两个二重积分一样吗,为什么一个后边是dxdy,一个后边是dσ? -
匡斧杨13353164995 ______ 两个二重积分结果是一样的,但是在意义上稍微有点区别.dxdy 表示的是在x-y 坐标下去计算这个积分, d \sigma 表示的是面积微元,比如我们也可以用极坐标去计算这个积分.