dxdy转化drd的过程

鬱枯菡2637坐标变换法 -
季蓉熊15825196252 ______ 如二维情况,如果按 x=f(u) y=g(v) 进行坐标变换, 则dxdy=偏(u,v)/偏(x,y) dxdy =行列式{ 偏x/偏u, 偏x/偏v; 偏y/偏u, 偏y/偏v; } dudv; 上面的那个行列式就叫做雅可比行列式. 例如,进行极坐标进行坐标变换 dxdy = 行列式{ cosa, -rsina; sina, rcosa; } drda = rdrda (上面的a表示极角)

鬱枯菡2637极坐标下的积分元dσ =r*dr*dθ 怎么推的? 数学书没有带回家 希望大家帮忙下 -
季蓉熊15825196252 ______ J称为雅各比矩阵 dσ=dxdy=|J|drdθ x=rcosθ,y=rsinθ |dx/dr dx/dθ| |J|= =r |dy/dr dy/dθ| 所以有:dσ=rdrdθ

鬱枯菡2637设D={(x,y)|x^2+y^2<=1},则∫∫D(x^2 - y)dxdy=? -
季蓉熊15825196252 ______ 积分区域为单位圆,关于x轴对称,-y关于y是奇函数,因此积分为0,只需计算x²即可 ∫∫ x² dxdy 用极坐标=∫∫ r²cos²θr drdθ=∫[0→2π]cos²θdθ∫[0→1] r³ dr=(1/4)∫[0→2π] (1/2)(1+cos2θ) dθ=(1/8)(θ+(1/2)sin2θ) |[0→2π]=π/4 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.

鬱枯菡2637计算二重积分∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy,其中D:x^2+y^2 -
季蓉熊15825196252 ______[答案] 极坐标∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy=∫∫ r*r drdθ=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] r² dr=(1/3)∫[-π/2→π/2] r³ |[0→2cosθ] dθ=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos³θ dθ=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos²...

鬱枯菡2637二重积分中极坐标和直角坐标下的互换怎么做? -
季蓉熊15825196252 ______ ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosα,rsinα)rdrdα

鬱枯菡2637x=arcosθ ,y = brsinθ ,dxdy = abr drdθ S = ∫[0,2π] dθ ∫[0,1] abr dr = 2π* ab*1/2 = πab -
季蓉熊15825196252 ______[答案] 亲所述的是利用广义极坐标变换求椭圆面积的一个小小应用 详细过程请见下图, (看不到图的话请Hi我)

鬱枯菡2637一道积分,不胜感激 -
季蓉熊15825196252 ______ 求函数在圆心在原点,半径为a的圆域内的定积分值,不定积分不能用初等函数表达【∫exp(x^2)dx】^2 =∫exp(x^2)dx∫exp(x^2)dx =∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx =∫∫exp(x^2+y^2)dxdy 用极坐标代换 =∫...

鬱枯菡2637∫∫Ln(1+x的平方+y的平方)dr,其中D是由圆周x平方+y平方=1及坐标轴所围成的在第一象限的闭区间. -
季蓉熊15825196252 ______ 转换到极坐标系 x²+y²=r², dxdy=rdrdθ, D: 0≤r≤1, 0≤θ≤π/2 ∫∫(D) ln(1+x²+y²) dxdy =∫∫(D) rln(1+r²)drdθ=∫(0→π/2)dθ ∫(0→1)rln(1+r²)dr=(π/2)*(1/2)∫(0→1)ln(1+r²)d(1+r²)=(π/4)*[(1+r²)ln(1+r²)-∫(0→1) 2r(1+r²)/(1+r²)dr]=(π/4)*[(1+r²)ln(1+r²)-r²]|(0→1)=π(2ln2-1)/4

鬱枯菡2637极坐标积分,先θ后ρ,如图,为什么积分区域这么划分 -
季蓉熊15825196252 ______ dxdy=rdrdθ 这是又面积元得到的 考虑极坐标r = r(θ)在θ和θ+dθ范围内围成的扇形圆环面积 ds = 1/2 * (r+dr)^2 * dθ - 1/2 * r^2 * dθ = r * dr * dθ (忽略掉dr^2*dθ) 所以dxdy = ds = rdrdθ 极坐标x = rcosθ ,y = rsinθ 所以x^2+y^2=r^2 所以对r的积分为r*e^(-r^2/2)*r 然后按照普通方式积分就可以了

鬱枯菡2637二重积分的区域D怎么划分? -
季蓉熊15825196252 ______ 关于二重积分的区域D形式为∫∫*dxdy=∫*dy∫*dx(*为式子)这个先定x比方说这题根号(X)很显然x>0再定y因为先定的x在草纸上把Y=根号(X)与Y=X^2的图像画出来注意这里x>0所有图像只可能在第一象限我们发现Y=根号(X)与Y=X^2的图像...