dxdydz换为球坐标
酆须忽3818∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz,积分区域由球面z=√1 - (x^2+y^2)及z=0围成,本人计算结果是2/5π -
盖生乖19168954428 ______[答案] 用球坐标换元,x^2+y^2+z^2=r^2,dxdydz=r^2*sinφdrdθdφ,积分区域:r:0->1; θ:0->2π; φ:0->π/2 原式=∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz =∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr =2π*1*1/5 =2/5*π
酆须忽3818三重积分 Z 的积分限为何有时是常数 有时又是X,Y的函数??? 比如所给区域是X^2+y^2+z -
盖生乖19168954428 ______ z的积分限是x,y的函数,如果是常数,代表是一个平面而已.
酆须忽3818求对坐标的曲面积分∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx,其中s是球面x^2+y^2=1 -
盖生乖19168954428 ______ 直接运用高斯公式 ∫∫ xdydz+ydzdx+zdxdy (外侧)= ∫∫∫ (1+1+1) dxdydz= 3∫∫∫ dxdydz= 3 * 球体积= 3 * (4/3)(π*1³)= 4π
酆须忽3818高斯公式的题,求详细解答 -
盖生乖19168954428 ______ 用高斯公式,得 I = ∫∫∫<Ω>(3x^2+3y^2+2y+3z^2)dxdydz 积分域 Ω 是上底面为球面的圆锥,对称于坐标平面 xOz, 则 y 的奇函数 2y 积分为 0,然后化为球坐标,得 I = 3∫∫∫<Ω>(x^2+y^2+z^2)dxdydz= 3∫<0, π/4>dφ∫<0, 2π>dθ ∫<0, 2>r^2 r^2sinφ dr= 6π∫<0, π/4>sinφdφ[r^5/5]<0, 2>= 6π(32/5)[-cosφ]<0, π/4> = (96π/5)(2-√2)
酆须忽3818请问怎么用球面坐标做 -
盖生乖19168954428 ______ 根据两球面的交线z=R/2,x^2+y^2=3R^2/4,添加一个以它为底面圆,顶点为原点,z轴为对称轴的锥面,在球面坐标系下,锥面的方程是φ=π/3.用这个锥面把区域分为两部分,在球面坐标系下分别表示为: 0≤θ≤2π,0≤φ≤π/3,0≤r≤R; 0≤θ≤2π,π/3≤φ≤π/2,0≤r≤2Rcosφ
酆须忽3818微积分 三重积分(1) 求计算过程 -
盖生乖19168954428 ______ 结果是πR^4 直接用球坐标:x = r sinφ cosθ y = r sinφ sinθ z = r cosφ dxdydz = r² sinφ drdφdθ0 ≤ θ ≤ 2π0 ≤ φ ≤ π0 ≤ r ≤ R 被积函数化简为√( x² + y² + z² ) = √( r² ) = r 于是 ∫∫∫Ω √(x² + y² + z²) dxdydz ∫(0,2π) dθ ∫(0,π) sinφ dφ ∫(0,R) r * r² dr= (2π)(2)(R⁴/4)= πR⁴
酆须忽3818∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. -
盖生乖19168954428 ______[答案] x² + y² + z² = z x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)⁵--> r = cosφ∫∫∫ √(x² + y² + z²) dxdydz= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) sinφ dφ ∫(0→cosφ) r³ ...
酆须忽3818什么软件可以把三维坐标转换到球坐标 -
盖生乖19168954428 ______ 旋转实体 3DO 柱面坐标 先确定点距离与和X轴形成的角度 在设定在Z轴的高度 命令:(X<x°,Z) 球面坐标 即为以一定距离的球面上的点 与X成X°夹角,与XY面呈Y°夹角的点 命令(X<x°,y°)
酆须忽3818设f(t)=∫ ∫ ∫(x^2+y^2+z^2<=t^2) f(x^2+y^2+z^2)dxdydz,则F'(t)= -
盖生乖19168954428 ______ 用球坐标 f(t)=∫∫∫ f(r²)*r²*sinφ drdφdθ=∫[0→2π] dθ∫[0→π]sinφdφ∫[0→t] f(r²)*r² dr=2π∫[0→t] f(r²)*r²*(-cosφ) |[0→π] dr=4π∫[0→t] f(r²)r²dr 因此:f '(t)=4πt²f(t²)
酆须忽3818数学直角坐标怎么化为球坐标 -
盖生乖19168954428 ______ 楼主中的例子,代进去就是1=rsinθcosφ 1=rsinθsinφ 根号6=rcosθ 先算前面2道,,,2式相除,消去rsinθ,得cosφ/sinφ=1,,,即cosφ=sinφ 可得φ=45度 再联系3式代进去,,解得θ=30度 r=3*根号2 所以球座标(3*根号2,30度,45度)