f+x-y+2xy+对x求偏导
权怖眉5131已知实数x,y均大于零,且x+y=1 求函数f(x,y)=(x+1)2+(y+1)2的值域 -
耿俊柿13558968488 ______ x+y=1 f(x,y)=(x+1)^2+(y+1)^2=x^2+2x+1+y^2+2y+1=x^2+y^2+2(x+y)+1=x^2+y^2+3=(x+y)^2-2xy+3=1-2xy+3=4-2xy 因为(x-y)^2≥0,x^2+y^2≥2xy,(x+y)^2≥4xy 所以:xy≤[(x+y)^2]/4 所以:f(x,y)=4-2xy≥4-2[(x+y)^2]/4=4-2*1/4=7/2 即值域[7/2,+∞)
权怖眉5131f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1,则f(√2/2)= -
耿俊柿13558968488 ______ f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1可以得出,f(2)=f(1*2)=f(1)+f(2),所以f(1)=0.f(2)=f(√2*√2)=f(√2)+f(√2)=1,所以f(√2)=1/2, f(1)=f(√2*√2/2)=f(√2)+f(√2/2)=0 .代入f(√2)=1/2,得到f(√2/2)=-1/2
权怖眉5131Z=xy+x*F(u),而u=y/x,F(u)为可导函数,证明:x(αz/αx)+y(αz/αy)=z+xy -
耿俊柿13558968488 ______ x(αz/αx)=x*(y+F(u)+x*(-y)/x^2) y(αz/αy)=y*(x+x*(1/x)) 左边=xy+y-y+xy+y=2xy+y 右边=xy+x*(y/x)+xy=2xy+y 左边=右边 所以……
权怖眉5131xy=ln(x+y)求导数步鄹 -
耿俊柿13558968488 ______ 两边对x求导,得 y+xy'=1/(x+y) ·(1+y') (x-1/(x+y))y'=1/(x+y)-y 所以 y'=【1/(x+y)-y】/(x-1/(x+y))
权怖眉5131z=f(x,y)可微,且f(x+y,x - y)=x^2 - y^2+2xy,则dz=? -
耿俊柿13558968488 ______ 延续“热心网友”的做法:令a=x+y, b=x-y, 则有 x=(a+b)/2, y=(a-b)/2,而f(x+y,x-y)=x^2-y^2+2xy=(x+y)(x-y)+2xy,也即 f(a,b)=ab+2[(a+b)/2 * (a-b)/2]=1/2 * a^2 + ab -1/2 * b^2 也就是 z=f(x,y)=1/2 * x^2 + xy -1/2 * y^2 故 dz= (x+y) dx + (x-y) dy
权怖眉5131设函数y=f(x)由方程2y^3 - 2y^2+2xy - x^2=1所确定的,求解f(x)的极值 -
耿俊柿13558968488 ______ 两边对x求导:6y^2*y'-4y*y'+2y+2xy'-2x=0即y'=(x-y)/(3y^2-2y+x)令y'=0, 得:x=y再将x=y代入原方程,得:2x^3-2x^2+2x...
权怖眉5131公式xy≤[(x+y)/2]^2,请问这个公式是什么时候学的? -
耿俊柿13558968488 ______[答案] 这个可以证明的 (x-y)^2≥0 (恒成立) x^2-2xy+y^2≥0 将-2xy 拆成 2xy-4xy 则 x^2+y^2+2xy-4xy≥0 移项 x^2+2xy+y^2≥4xy (x+y)^2≥4xy 即 4xy≤(x+y)^2 xy≤(x+y)^2/4 4=2^2 所以 xy≤[(x+y)/2]^2
权怖眉5131已知二元函数f(xy,x+y)=x^2+y^2,求f(x,y) 请阐明一下与这个式子在解法上的不同之处f(x+y,xy)=x²+y²,求f(x,y) -
耿俊柿13558968488 ______[答案] 设a=xy,b=x+y. f(xy,x+y)=x^2+y^2+2xy-2xy=(x+y)^2-2xy 把a,b带 f(a,b)=b^2-2a 所以f(x,y)=y^2-2x 同理f(x+y,xy)=x^2+y^2+2xy-2xy=(x+y)^2-2xy=b^2-2a所以f(b,a)=b^2-2a也就是f(x,y)=x^2-2y希望能对你有帮助
权怖眉5131Z=xy+x*F(u),而u=y/x,F(u)为可导函数,证明:x(αz/αx)+y(αz/αy)=z+xy -
耿俊柿13558968488 ______[答案] x(αz/αx)=x*(y+F(u)+x*(-y)/x^2) y(αz/αy)=y*(x+x*(1/x)) 左边=xy+y-y+xy+y=2xy+y 右边=xy+x*(y/x)+xy=2xy+y 左边=右边 所以……
权怖眉5131f(x+y,xy)=x^2+y^2求fxy(1, -
耿俊柿13558968488 ______[答案] 因为f(x+y,xy)=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy 所以f(x,y)=x^2-2y 现对x求导得到: fx(x,y)=2x 再对y求导得到: fxy(x,y)=0. 所以无论x,y为何值,fxy(x,y)=0.即fxy(1,1)=0.