friedman检验统计量

一、案例介绍

共有8名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不同频率声音的刺激，测得他们的反应率（％），想要分析4种不同频率声音刺激的反应率是否存在差别。

研究者想要判断4种不同频率声音刺激的反应率是否存在差别，可以使用Friedman检验，Friedman检验可应用于多组配对或相关数据的秩和校验。

(一)数据导入

1.数据格式

首先将数据整理成正确的格式，一个频率的反应率为一列，共有4种频率，所以参与分析的数据共为4列。数据格式如下：

2.导入数据

将整理好的数据上传至SPSSAU系统内，如下：

上传结果如下：

(二)Friedman检验分析

1.软件操作

使用Friedman检验的分析路径为点击【实验/医学研究】→【多样本Friedman】然后进行分析：

2.结果解读

频率A,频率B,频率C,频率D这4项进行多样本Friedman分析，其中统计量为15.15，p=0.002<0.01呈现出显著性，意味着数据之间呈现统计意义上的差异。其中其统计量计算如下：

式中M为统计量，计算M=sum(R_i-overline{R})^2=sumR_i^2-n^2g(g+1)^2/4其中R_i为秩和，\bar{R}为平均秩和overline{R}=nleft(g+1ight)/2，n为每个样本例数，案例中n=8，g表示样本个数，g=4,C为校正系数，一般有相同秩可以考虑进行校正。t_j为按区组而言的第j个相同秩的个数。首先进行编制，按照每个样本例数进行编秩，结果如下：

需要注意编秩是按照每个样本例数进行，首先计算M统计量：

M=(11^2+16^2+23.5^2+29.5^2)-8^2imes4imes(4+1)^2/4=199.5

由于存在相同的秩：

所以计算校正系数如下：

C=1-\frac{(2^{3}-2)}{8*(4^{3}-4)}=0.9875

最后计算卡方值：

chi^2=\frac{12*199.5}{8*4(4+1)*0.9875}=15.15

计算完毕。

同时还可以进行箱线图对比。如下：

从箱线图可以看出频率D反应率更高。如果想要进一步分析还可以进行Nemenyi两两比较。

使用Friedman检验判断4种不同频率声音刺激的反应率是否存在差别，得到模型的统计量为15.15，p=0.002<0.01呈现出显著性，意味着数据之间呈现统计意义上的差异。并且从箱线图可以看出频率D反应率更高。

1.如果进行实验，随机区组设计（多配对样本）时需要使用Freideman检验方法;

2.如果检验显示具有差异性，则时可继续使用Nemenyi两两比较进行研究【具体这里的多重比较为Nemenyi方法多重比较】，选中“Nemenyi两两比较”即可输出；

3.Freideman检验的原理在于对比数据分布情况的差异性，数据分布情况通过箱线图体现，同时也可使用中位数表示数据分布情况（SPSSAU默认建议使用中位数值）；有时候会出现一种情况即“显示有差异性，但是中位数值却一样显示没有差异”，此时可使用箱线图查看差异（而不使用中位数）。

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