fxxlnx2x2求fx单调区间
寿些咏3982已知函数f(x)=2lnx - x2+ax(a∈R).(Ⅰ)当a=2时,求f(x)的图象在x=1处的切线方程;(Ⅱ)若函数g( -
解闹贫19332391688 ______ (Ⅰ)当a=2时,f(x)=2lnx-x2+2x,f′(x)= 2 x ?2x+2,切点坐标为(1,1), 切线的斜率k=f'(1)=2,则切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.(2分) (Ⅱ)g(x)=2lnx-x2+m,则g′(x)= 2 x ?2x= ?2(x+1)(x?1) x , ∵x∈[ 1 e ,e],故g'(x)=0时,x=1. 当 1 e 0; 当1...
寿些咏3982设函数f(x)=x^2+2lnx,f'(x)表示f(x)的导函数,g(x)=(x^2 - m^2/12)f'(x)(其中m属于R,且m>0)(1)求f(x)的单调区间(2)若对任意的x1,x2属于[1/3,1]都有f'(x1) -
解闹贫19332391688 ______[答案] 由题意可知:函数f(x)的定义域为(0,正无穷) (1)由题知f'(x)=2X+2/X=2(X^2+1)/X 显然f'(x)恒大于零 故f(x)的单调增区间为(0,正无穷)
寿些咏3982函数f(x)=x^2 - 2lnx,求f(x)极值 -
解闹贫19332391688 ______[答案] f'(x)=2x-2/x=2(x²-1)/x=2(x+1)(x-1)/x=0 定义域是x>0 所以有x=1 0
寿些咏3982已知函数f(x)=(2 - a)lnx+x/1+2ax当a=0时,求fx的极值 -
解闹贫19332391688 ______ 已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,求fx的极值 当a=0时, f(x)=2lnx+(1/x) f'(x)=(2/x)-(1/x²) 令f'(x)=0,求出驻点, 2/x=1/x²,得x=1/2 此时极值,f(x)=2ln(1/2)+2=2(1-ln2)
寿些咏3982已知函数fx=alnx+x2.若存在x在[1,e]使得fx小于等于(a+2)x成立.求a的范围 -
解闹贫19332391688 ______[答案] 不等式f(x)≤(a+2)x,可化为a(x-lnx)≥x2-2x. ∵x∈[1,e],∴lnx≤1≤x且等号不能同时取,所以lnx
寿些咏3982讨论函数f(x)=x^2 - lnx^2的单调区间,并求极值 -
解闹贫19332391688 ______ 定义域为x≠0 f(-x)=f(x),因此f(x)为偶函数 当x>0时,f(x)=x^2-2lnx, f'(x)=2x-2/x=2(x^2-1)/x, 得极小值点x=1, f(1)=1 当x>1时,函数单调增;当0<x<1时,函数单调减 由偶函数对称性,得:单调增区间:x>1, -1<x<0 单调减区间:x<-1, 0<x<1 极小值为f(1)=f(-1)=1
寿些咏3982设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx, -
解闹贫19332391688 ______[答案] ∫f(x)=x²lnxf(x)=lnx*2x+x²*1/x=2xlnx+x∫xf(x) dx=∫x*(2xlnx+x) dx=2∫lnx d(x³/3) + ∫x² dx=(2/3)x³lnx - (2/3)∫x² dx + ∫x² dx,分部积分法=(2/3)x³lnx + (1-2/3)*x...
寿些咏3982已知函数fx=(1+x)^2 - 2lnx求fx的单调区间 -
解闹贫19332391688 ______ 定义域为x>0 f'(x)=2(1+x)-2/x=2(x²+x-1)/x 由f'(x)=0得定义域内的极值点为x=(-1+√5)/2 因此单调增区间为:x>(-1+√5)/2 单调减区间为:0
寿些咏3982已知f(x)=(x^2–2x)lnx+ax^2+2,g(x)=f(x)–x–2,一,若是g(x)有 -
解闹贫19332391688 ______ (1)g(x)=f(x)–x–2=(x^2–2x)lnx+ax^2-x,x>0,g(x)=0有且仅有一个实根,a=[1-(x-2)lnx]]/x(x>0)只有一个原像,① a'={[-lnx-(x-2)/x]x-[1-(x-2)lnx]}/x^2=[-xlnx-x+2-1+(x-2)lnx]/x^2=(1-x-2lnx)/x^2,设h(x)=1-x-2lnx,则 h'(x)=-1-2/x00,a'>0,a是增函数;x>1时a是减函...
寿些咏3982设函数f(x)=lnx+ln(2 - x)+ax(a大于0)若f(x)在(0,1]上是最大值为1/2,求a的值. -
解闹贫19332391688 ______[答案] f(x)=lnx+ln(2-x)+ax =lnx(2-x)+ax =ln[1+(2x-x^2-1)]+ax =ln[1-(x-1)^2]+ax 显然,f(x)在定义域内为增函数 所以,当x=1时,f(x)取最大值1/2 所以 f(x)=ln1+ln(2-1)+a =1/2 a=1/2