one+lnsect

居哲斌1541换元法求不定积分1/根号(x^2+2x+5)dx -
濮冠安17023692023 ______[答案] 原式=∫1/√[(x+1)²+4]d(x+1) 设x+1=2tant,t=actan[(x+1)/2], 则√[(x+1)²+4]=√[4(tan²t+1)]=√(4sec²t)=2sect,d(x+1)=2sec²tdt ∴原式=∫1/√[(x+1)²+4]d(x+1) =∫1/(2sect)*2sec²tdt =∫sectdt =ln|sect+tant|+C =ln|sec(actan[(x+1)/2])+[(x+1)/2]|+C =ln|√...

居哲斌1541求积分 分母是1,分子是根号下1+x^2. -
濮冠安17023692023 ______[答案] x=tant,t=arctanx,dx=(sect)^2dt 原积分=S1/sect*(sect)^2dt=Ssectdt=ln(sect+tant)+c t=arctanx代入化简即可 结果=ln(x+√﹙x²+1)+c

居哲斌1541∫1/√(3+x^2)dx -
濮冠安17023692023 ______ 设x=√3tant,dx=√3(sect)^2dt, x^2/3+1=((tant)^2+1=(sect)^2, sect=√[(3+x^2)/3], tant=x/√3, 原式=∫ √3(sect)^2dt/(√3sect) =∫ (sect)dt =ln|sect+tant|+C1 =ln|√[(3+x^2)/3]+x/√3|+C1 =ln|x+√(3+x^2)|+C.

居哲斌1541根号下2+x^2的不定积分是多少? -
濮冠安17023692023 ______[答案] x=根2*tant,t=arctan(x/根2),dx=根2*(sect)^2 dt S根号下(2+x^2)dx =S根2*sect*根2*(sect)^2 dt =2S(sect)^3dt =sect*tant+ln|sect+tant|+c =x/根号下(2+x^2)+ln|1/根号下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c

居哲斌1541求根号下1+4的平方的积分 -
濮冠安17023692023 ______[答案] 是∫(1+x^2)^((1/2)dx吧? 令 x = tan t, 则 dx = sec^2 t dt 因为 1+ tan^2 t = sec^2t,所以 ∫(1+x^2)^((1/2)dx = ∫sec^3t dt 再利用分部积分 ∫sec^3t dt = sect*tant -∫sect*tan^2tdt = sect*tant - ∫sec^3t dt + ∫sect dt 而 ∫sect dt =∫(sect)*(sect+tant)/(sect +tant) dt ...

居哲斌1541ln(sect+tant)dtant. -
濮冠安17023692023 ______[答案] 题目写错了,∫ sec²t dt = tant + C 而∫ sect dt = ∫ sect * (sect + tant)/(sect + tant) dt = ∫ (secttant + sec²t)/(sect + tant) dt = ∫ 1/(sect + tant) d(sect + tant) = ln|sect + tant| + C不知道能否帮到你!这东西确实不认识!呵呵

居哲斌1541求根号下(4x^2+1)的不定积分... -
濮冠安17023692023 ______ ①令x=0.5*tan(x) sqrt(4*x^2+1)dx=0.5*sec(x)dtan(x) 然后用分布积分(S为积分号) Ssec(x)dtan(x)=Ssec(x)^3dx 下面求Ssec(x)^3dx Ssec(x)^3dx =Ssec(x)dtan(x) =sec(x)*tan(x)-Stan(x)dsec(x) =sec(x)*tan(x)-Stan(x)*(sec(x)^2-1)dx =sec(x)*tan(x)-...

居哲斌1541求根号下1+4x*2在0到1上的定积分最好请写出求原函数的过程,谢谢!对不起,高中生刚接触积分不是很熟悉,请问推导出的原函数是什么?是利用的哪一个... -
濮冠安17023692023 ______[答案] x=(tant)/2,dx=(1/2)(sect)^2dt,I=(1/2)∫(sect)^3dt∫sect^3dt=sect*tant-∫set*(tant)^2dt=sect*tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt∫sect^3dt=sect*tant/2+(1/2)ln(sect+tant)I=[2√5+ln(2+√5)/4

居哲斌1541积分 根号下(x^2+1)怎么算呀? -
濮冠安17023692023 ______[答案] 这个东西挺麻烦的,耐心看完 设I=∫√(x²+1) dx 则I=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)] =x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx =x√(x²+1)-∫[... =∫sec²t/sect dt =∫sect dt =ln|tant+sect|+C =ln|x+√(x²+1)|+C ∴I=(1/2){x√(x²+1)+∫[1/√(x²+1)]dx} =(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+...

居哲斌1541当x>1 证明不等式x>ln(1+x) -
濮冠安17023692023 ______[答案] 证: 设f(x)=x-ln(1+x) x=1时,f(1)=1-ln2=lne-ln2=ln(e/2)>ln1 ln(1)=0 f(1)>0 f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x) 分子分母均为正,f'(x)>0 f(x)单调递增,x>1时,f(x)>f(1)>0 x-ln(1+x)>0 x>ln(1+x)