p级数发散条件

乔怀顷3521以及怎么用p级数来判定一个级数的敛散性,捉急阿 -
葛贫富13193896024 ______ 形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数.当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.p级数的敛散性如下:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散.交错p级数形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…(p>0)的级数称为交错p级数.交错p级数是重要的交错级数.交错p级数的敛散性如下:当p>1时,交错p级数绝对收敛;当1≥p>0时,交错p级数条件收敛.例如,交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛,其和为ln2.

乔怀顷3521高数 p级数 交错级数 -
葛贫富13193896024 ______ p<0时,lim 1/n^p=lim n^(-p)=∞,一般项极限不是0,发散; p=0时,lim 1/n^p=1,一般项极限不是0,发散; 0<p<=1时,用莱布尼兹判别法知级数收敛,加绝对值后,变为Σ(1/n^p), 由于1/n^p≥1/n,且Σ(1/n)发散,由比较判别法,知级数发散; p>1时,级数加绝对值后为:Σ(1/n^p),该级数收敛,因此原级数绝对收敛. p>1时的收敛性证明书上有,这个不需要掌握,但结论要记住.

乔怀顷3521级数收敛域 -
葛贫富13193896024 ______ 解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1,∴收敛半径R=1/ρ=1. 又,lim(n→∞)丨Un+1/Un|=(x^2)/R<1,∴x^2<R=1,-1<x<1. 当x=1时,级数是交错级数,满足莱布尼兹判别法条件,∑[(-1)^n]/(2n+1)收敛;x=-1时,级数∑1/(2n+1)~(1/2)∑1/n,是p=1的p-级数,发散. 故,其收敛域为,-1<x≤1. 供参考.

乔怀顷3521判断级数2^n/n^p的敛散性(P>0)n从0到无穷 -
葛贫富13193896024 ______ “可是答案是P从0到1时收敛,P大于1时发散” 看你的描述,这个应该是P级数的结论啊...是1/n^p这个级数的结论啊.如果按照你给的题目这样的话,肯定是发散的.

乔怀顷3521高数问题怎么看级数是否发散 -
葛贫富13193896024 ______ n/(n+1)的极限是1,不满足级数收敛的必要条件:即通项极限为0,所以必发散.关于验证级数发散,可以上述必要条件,这个方便简单,当然应用有限;当然还有其他方法.关于验证收敛,则有一系列判别法,如Cauchy,d'alamnbel,raabe判别法等,更好的,可用积分判别法.可参见高数书.(荐:《数学分析》 陈纪修 高教出版) 求n/(n+1)的极限可以从画图来看.事实上,n/(n+1)=1-1/(n+1);随着n趋于无穷,1/(n+1)趋于0,所以n/(n+1)的极限是1.当然,你可以严格证明它.不过这里作为显然结论应用即可.

乔怀顷35211除以根号n的级数是收敛还是发散? -
葛贫富13193896024 ______[答案] 这明显是p级数,而且p=1/2详细证明: 令,f(x)=1/x^(1/2) 明显,f(x)在[1,+∞)上单调递减,且非负 对于无穷积分∫(1,+∞) f(x)dx=∫(1,+∞) 1/x^(1/2)dx=x^(1/2) | (1,+∞)=lim (x→+∞) x^(1/2)-1=+∞ 即发散 那么,∑(n=1,N) f(n)≥∫(1,N) f(x)+f(N)≥∫(1,N) f(x)dx→+∞ 即部...

乔怀顷3521为什么P级数当P=1时(调和级数) 发散? -
葛贫富13193896024 ______[答案] 1 +1/2+(1/3 +1/4) + (1/5+ 1/6+1/7+1/8 )+...大于1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...,而后者趋于无穷大

乔怀顷3521为什么P级数当P=1时(调和级数) 发散? -
葛贫富13193896024 ______ 1 +1/2+(1/3 +1/4) + (1/5+ 1/6+1/7+1/8 )+...大于1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...,而后者趋于无穷大

乔怀顷3521级数的收敛与发散 -
葛贫富13193896024 ______ 7.D,不满足收敛的必要条件,当然发散. 8.C.因为A只是必要条件,B有上界不一定收敛,如{(-1)的n次方},D充分不必要. 9.B.a=1时,级数为无穷多个1/2相加,显然发散,故排除A,C,若a<1,各项不小于1/2,相加也显然发散. 10.B.这是个交错级数,由莱布尼兹判别法,n→∞时,1/√n→0,故收敛.但各项取绝对值后是p=1/2的p级数,故发散,因此是条件收敛.

乔怀顷3521讨论任意项级数的绝对收敛性或条件收敛性 -
葛贫富13193896024 ______ 然后对原级数用莱布尼兹判别法,即设un=1/,再对此正项级数与一般项为1/,只是此时,一般项为1/(n^2x)的p—级数是发散的,所以此正项级数也发散,即0&lt分母n的最高次是2x次, 当2x>(n^2x)的p—级数用比较判别法的极限形式,就可知此正项级数收敛,即x>2时,此级数条件收敛,判别每项加绝对值后构成的正项级数的发散性的方法和上面完全类似;1/2时,此级数绝对收敛,判别方法是先将级数每项加绝对值后构成正项级数,从而得原级数绝对收敛. 当0<2x≤1;x≤1/[(n^2-3n+2)^x],则un单调减少且极限为零;1