p级数收敛的证明

黎应钟2417如何证明1/(n平方+1)的和数列收敛? -
元莉陆15561857367 ______[答案] 1/(n^2+1) 1/n^2 p级数p>1所以收敛

黎应钟2417判定级数收敛 an = sin(n+1/n)/n 以及an = sin(n+1)cos(n - 1)/n^p...讨论p,怎么证明0<p<1时条件收敛 -
元莉陆15561857367 ______ 利用三角函数的积化和差公式,得到 an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p=[sin(2n)+sin2]/2n^p={ sin(2n)/n^p+sin2/n^p }/2 可证当0<p<1级数sin(2n)/n^p条件收敛(分两步,利用利用Dirichlet判别法证其收敛,然后用比较原则证明其不绝对收敛), 但sin2/n^p是发散的(因为1/n^p)发散,所以感觉an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p当0<p<1时不可能条件收敛啊!

黎应钟2417证明∑(1,∞)1/n²收敛 -
元莉陆15561857367 ______ 证明: 由题意知 ∑(1,∞)1/n²为p级数 p=2>1 所以p级数∑(1,∞)1/n²收敛.

黎应钟2417高数问题——级数收敛的证明 -
元莉陆15561857367 ______ p=1时用积分判别法,可知这个是发散的,p小于1时用比较判别法,同p=1时比较,可知也是发散的,p大于1时,也是用积分判别法,可知它是收敛的,积分判别法就是级数的收敛性和对这个级数的通项在1到正无穷上的积分的收敛性是一致的,还有,这道题n应从2开始吧,n=1时首项是无穷,肯定是发散的.

黎应钟2417以及怎么用p级数来判定一个级数的敛散性,捉急阿 -
元莉陆15561857367 ______ 形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数.当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.p级数的敛散性如下:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散.交错p级数形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…(p>0)的级数称为交错p级数.交错p级数是重要的交错级数.交错p级数的敛散性如下:当p>1时,交错p级数绝对收敛;当1≥p>0时,交错p级数条件收敛.例如,交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛,其和为ln2.

黎应钟2417∫(1→n)1/x^p dx为什么等于(1/(p - 1))*(1 - 1/n^(p - 1))高数里无穷级数那一章 证明P级数的收敛性 -
元莉陆15561857367 ______[答案] 这是个简单的积分啊 就是对1/x^p进行积分,建议你看看积分公式,∫x^(-p) dx=1/(-p+1)x^(-p+1)+C 再代入积分限即可.

黎应钟2417求助级数∑^p当p>1收敛,当p<=1发散,怎么证 -
元莉陆15561857367 ______ 证明用到一个简单的比较判别法,先说>1的情况,可以拿p=1的级数作为比较级数,当<1时不妨取比较级数为西格玛(1/2)^n组成的级数作为比较级数.用两次比较判别法即可!!!

黎应钟24171/n^2的收敛性为什么是发散的?我的证法是:1/n^2 -
元莉陆15561857367 ______[答案] 1/n是发散的,1/n^2是收敛的.前者的证明用缩放法,后者用交错相加.当然,你也可以查查p级数收敛性的证明.

黎应钟2417交错p级数的敛散性如何判断? -
元莉陆15561857367 ______ p级数,又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,它能用来判断其它正项级数敛散性. 形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… (p>漏胡迟0)的级数称为p级数. 当p=1时,得到著...

黎应钟2417p - 级数∞n=11np在p满足______条件下收敛. -
元莉陆15561857367 ______[答案] 利用比较判别法可得, 级数 ∞ n=1 1 np的敛散性与积分 ∫+∞1 1 xpdx一致. 因为当p>1时, ∫+∞1 1 xpdx= 1 1−p 1 xp−1 |+∞1= 1 p−1收敛, 当p=1时, ∫+∞1 1 xpdx=lnx |+∞1=+∞发散, 当p<1时, ∫+∞1 1 xpdx= 1 1−px1−p=+∞发散, 所以,当p>1时, ...