p级数证明方法

蔡闻斌2987∑1/n级数收敛如何证明? -
庄逃信17080432480 ______ 这个级数是发散的.不收敛! 可以用积分判别法,或者柯西收敛原理来证明

蔡闻斌2987对于p级数为什么p《1时发散 -
庄逃信17080432480 ______[答案] Happy New Year ! 1、P级数(P-series)是发散级数的证明,请楼主参看下面的图片证明;2、这个级数又称为调和级数,harmonic series;2、如果 p < 1 ,级数的和将大于调和级数,那更是发散.

蔡闻斌2987以及怎么用p级数来判定一个级数的敛散性,捉急阿 -
庄逃信17080432480 ______ 形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数.当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.p级数的敛散性如下:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散.交错p级数形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…(p>0)的级数称为交错p级数.交错p级数是重要的交错级数.交错p级数的敛散性如下:当p>1时,交错p级数绝对收敛;当1≥p>0时,交错p级数条件收敛.例如,交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛,其和为ln2.

蔡闻斌2987判断级数敛散性,收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛 -
庄逃信17080432480 ______ 首先看通项,实部是交错级数,取绝对值变成p-级数,p=3,绝对收敛.虚部是几何级数,公比绝对值小于1,也绝对收敛.下面给出证明过程:上式最后的两个级数都是收敛的,所以原来的级数绝对收敛,从而级数本身也必定收敛.

蔡闻斌2987P级数的敛散性证明,当p大于1时的,谢谢. -
庄逃信17080432480 ______

蔡闻斌2987P级数敛散性的证明积分证法Sn能等同于积分吗?不理解, -
庄逃信17080432480 ______[答案] 看你对“等同”是怎么理解的.更准确的说法是,P级数的部分和与x^(-p)在有限区间上的积分是可以相互控制的,所以它们是同敛散的,这就是“等同”的含义. 具体的说: ∫(n,n+1) dx / x^p

蔡闻斌29871+2/1+3/1+4/1+5/1加到n/1 -
庄逃信17080432480 ______ 调和级数 形如1/1+1/2+1/3+……+1/n+..的级数 又称p级数 是发散级数 在n趋于无穷时没有极限 很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单: 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+... ...

蔡闻斌2987一道级数题,如何证明?(4) -
庄逃信17080432480 ______ 有无穷乘积展开式: sin(x) = x(1-x²/π²)(1-x²/(4π²))(1-x²/(9π²))(1-x²/(16π²))..., 取x = 1即得结论.可以不严格的理解为两边有相同的零点, 且在x趋于0时比值趋于1.严格证明可以用复变函数的一些结果, 参考Ahlfors的复分析.

蔡闻斌2987求助级数∑^p当p>1收敛,当p<=1发散,怎么证 -
庄逃信17080432480 ______ 证明用到一个简单的比较判别法,先说>1的情况,可以拿p=1的级数作为比较级数,当<1时不妨取比较级数为西格玛(1/2)^n组成的级数作为比较级数.用两次比较判别法即可!!!

蔡闻斌2987交错p级数的敛散性如何判断? -
庄逃信17080432480 ______ p级数,又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,它能用来判断其它正项级数敛散性. 形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… (p>漏胡迟0)的级数称为p级数. 当p=1时,得到著...