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舒钟曲1661E,F分别是△ABC的边AC和AB上的点,BE与CF相交于点P.求证:PE+PF滑武疤13516461893 ______[答案] 证明:过点P分别作PN∥AC交AB于N,PM∥AB交AC于M,则可得平行四边形ANPM,在△PEM中,PE

舒钟曲1661如图,已知等边三角形ABC,P为三角形内一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,三角形ABC得高为H,求证PD+PE+PH=H -
滑武疤13516461893 ______ 用面积法证明.(以下S△代表三角形的面积) S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC,其中S△APC=AC*PE/2,S△APB=AB*PF/2,S△BPC=BC*PD/2,由于是等边三角形,故有AC=AB=BC,所以S△ABC=BC*(PE+PF+PD)/2(1),设H为BC上的高,则有S△ABC=BC*H/2(2),(1)(2)式对比就得PD+PE+PH=H

舒钟曲1661一个矩形ABCD的对角线相交于O点,在AB上有一点P,P垂直与AC于F,P垂直于BD于E,求PF+PE的值 -
滑武疤13516461893 ______ PEB PFA为相似的直角三角形 PE/PB=PF/PA=(PE+PF)/(PB+PA)=(PE+PF)/AB 又因为PEB相似于DAB 所以PE/PB =AD/BD 所以(PE+PF)= AB*AD/BD及等于矩形面积除以对角线的值.

舒钟曲1661等边三角形ABC,P为三角形内一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求证PD+PE+PF=定值 若点P在△外时 情况如何 -
滑武疤13516461893 ______ 连接PA,PB,PC,得到三个三角形PAB,PBC,PCA,设等边三角形边长为a,高为h,那么三角形的面积=三角形面积也可以看做三个三角形面积之和=1/2*a*PD+1/2*a*PE+1/2*a*PF 得到PD+PE+PF=h(定值) 若点P在△外时 如果在BC的外部,那么PE+PF-PD=h,也是用面积的方法得到这个结论

舒钟曲1661P是等边三角形ABC内任意一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC,求证:PD+PE+PF是定值 -
滑武疤13516461893 ______ 作PH‖AB交AB于H,作FM‖BC交AC于M, 显然三角形AFM和FHP为等边三角形,四边形BDPH和PEMF为平行四边形. PF=FH,PE=FM=AF,PD=BH 所以PD+PE+PF=FH+AF+BH=a

舒钟曲16611. 如图,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+PE=CF -
滑武疤13516461893 ______ 连AP,用面积法.若点P在BC的延长线上,则PD-PE=CF 若△ABC为等边三角形,P为△ABC内任一点,则P到三边的距离和依然为定长=高 证明:连PA,PB,PC, 面积法

舒钟曲1661如图,矩形ABCD两邻边分别为3,4,点P是矩形一边上任意一点,则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为______. -
滑武疤13516461893 ______[答案] 设PE=x,PF=a,PB=y. 由∠PBF=∠ABD,∠PFB=∠DAB可得△ABD∽△FBP, 故 a 4= y 5, 同理可证 x 4= 3−y 5, 故a+x= 4 5*3= 12 5. 故答案为: 12 5.

舒钟曲1661如图,角AOB=30度,OC是角AOB的平分线,点E在边OB上,且OE=10厘米,点F是OB上的动点(不与点E重合),点P是OC上的动点,求PE+PF的最小值. -
滑武疤13516461893 ______[答案] 在OA上取一点G,使OG=OF,连接PG、GE由于OC是角AOB的平分线,易证得△OGP≌△OFP,所以 PF=PG.所以PE+PF=PE+PG根据三角形中两边的和大于第三边可知,当P为GE与OC的交点时,PG+PE的最小值为GE,即PG+PE≥GE因为点到...

舒钟曲1661在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于多少? -
滑武疤13516461893 ______[答案] 根号3 面积法 连接PA PB PC 利用△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PAC的面积 最后得到结论 P点到三边距离之和等于△ABC的高

舒钟曲1661P为△ABC任意一点,过P点做三边的垂线PD、PF、PE.求证:PD+PE+PF为定值. -
滑武疤13516461893 ______ △ABC是等边三角形的话PD+PE+PF为定值,如果是普通三角形的话不满足这个结论,比如直角三角形~~