secx2和tant2关系
饶吉池3749微积分问题,为什么可以设x=atant -
应侧钩13965702666 ______ 为了消去根号,利用三角函数恒等式:1+(tant)^2=(sect)^2.也可用变换x=acott.注意t的取值范围会有所区别.类似地,出现√(x^2-a^2)时 ,可考虑变换x=asect或x=acsct.出现√(a^2-x^2)时 ,可考虑变换x=asint或x=acost.
饶吉池3749根号下1+x2除以x2的不定积分 -
应侧钩13965702666 ______ 令 x=tant 原式= ∫cscx^2 * sect dt =- ∫ sect t cot = -sect* cot +∫ sect dt = -√(1+x^2) / x +ln Ix+√(1+x^2)I +c
饶吉池3749∫x+2/√2x+1•dx -
应侧钩13965702666 ______[答案] 令x=tant/2,则dx=sec^2t/2dt,t=arctan2x∫x+2/√2x+1•dx=∫(tan/2+2)/sect*sec^2t/2dt=1/2∫sect(tant/2+2)dt=1/4∫secttantdt+∫sectdt=1/4sect+lnsect+tant+c =1/4sec(arctan2x)+ln |sec(arctan2x)+2x|+c...
饶吉池3749求不定积分∫(√x∧2 - 4)/x
应侧钩13965702666 ______ 令 x= 2sec t 原式= 2 tant -2t +c= √(x^2-4) -2 arccos(2/x) +c
饶吉池37491+tant^2=sect^2=1/cost^2 如题.1+tant^2=sect^2=1/cost^2 -
应侧钩13965702666 ______[答案] 应为: 1+tan²t=sec²t=1/cos²t
饶吉池3749求积分 被积函数(tant)^2 积分限:从0到Pai/4 -
应侧钩13965702666 ______[答案] 积分 被积函数(tant)^2 dt=积分 被积函数 tan^2 t dt=积分 被积函数 (1-sec^2 t) dt (因为1+tan^2 x=sec^2 x)=【t-tant+C】因此积分限:从0到Pai/4,所以【t-tant+C】,从0到Pai/4,=(Pai/4-tanPai/4)-(0-tan0)=P...
饶吉池3749已知微分方程(y'')*[(1+x^2)]^2=y;通过变换y=u(t)sect ;x=tant,将方程化为u关于t的方程 -
应侧钩13965702666 ______ 首先y=u(t)sect ,x=tant, 则dy=u'sect+usect*tgt,dx=sect*sect 则dy/dx=u'cost+usint 令v=dy/dx=u'cost+usint 则dv=u''cost-u'sint+u'sint+ucost=(u''+u)cost 则y''(关于x)=dv/dx=(u''+u)cost/(sect*sect)=(u''+u)(cost)^3 所以有(y'')*[(1+x^2)]^2=y 得到:(u''+u)*(cost)^3*(sect)^4=usect 所以u''+u=u 所以u''=0(关于t的二次导数) .....
饶吉池3749计算不定积分∫xearctanx(1+x2)32dx. -
应侧钩13965702666 ______[答案] 解 令t=arctanx,即x=tant,则∫xearctanx(1+x2)32dx=∫tant•et(1+tan2t)3/2•sec2tdt=∫etsintdt而∫etsintdt=∫etd(-cost)=-costet+∫etcostdt=-costet+∫etdsint=-costet+sintet-∫etsintdt∴∫etsintdt...
饶吉池37491/arctanx的不定积分是多少? -
应侧钩13965702666 ______[答案] 令arctanx=t tant=x dx=sec^2tdt 所以|sec^2tdt/t=|d(tant)/t 分布积分 t*tant-|sec^2tdt t*tant-|d(tant) t*tant-(1/2)tan^2t+C
饶吉池3749(x的平方加1)的负二分之三的不定积分 -
应侧钩13965702666 ______[答案] 解:令x=tant,则原式=∫(tan^2t+1)^(-3/2)dtant =∫(sec^2t)^(-3/2)*sec^2tdt =∫sec^(-1)tdt =∫costdt =sint+C =x/[√(1+x^2)]+C 注:tan^2t表示(tant)^2,依此类推 遇见这类看似无从下手的问题,就考虑用三角代换