sin+2x-1+求导

函数y=1/sin(5x+6)的性质及其图像

主要内容：

本文主要介绍函数y=1/sin(5x+6)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并解析函数的单调区间和凸凹区间。

※.函数定义域

根据函数特征，函数自变量x在分母，则有sin(5x+6)≠0，此时有：

5x+6≠kπ，k∈Z，即x≠(kπ-6)/5，

所以函数的定义域为：{x|x≠(kπ-6)/5 ，k∈Z。}

※.函数单调性

根据正弦函数的单调性，可知其取倒数的函数y=1/sin(5x+6)单调性。

对于函数y=sin(5x+6)的单调性及单调区间为：

(1)单调增区间

2kπ-π/2≤5x+6≤2kπ+π/2,

2kπ-π/2-6≤5x≤2kπ+π/2-6

(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)单调减区间

2kπ+π/2≤5x+6≤2kπ+3π/2,

2kπ+π/2-6≤5x≤2kπ+3π/2-6

(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5,

由此可知，函数y=1/sin(5x+6)的单调性如下：

(1)函数的减区间为：(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)函数的增区间为：(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5。

※.函数的凸凹性

用导数知识来解析函数的凸凹性

∵y=1/sin(5x+6)，

∴dy/dx=-5cos(5x+6)/sin^2(5x+6)，继续求导有：

d^2y/dx^2=-5\n[-5sin(5x+6)sin^2(5x+6)-5cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin(5x+6)sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2cos(5x+6)]/sin^3(5x+6)],

=5^2*[1+cos^2(5x+6)]/sin^3(5x+6)，

此时函数的凸凹性如下：

(1)当sin(5x+6)＞0时，d^2y/dx^2＞0，此时函数为凹函数，即：

2kπ＜5x+6＜2kπ+π,

2kπ-6＜5x＜2kπ+π-6

2kπ/5-6/5＜x＜(2k+1)π/5-6/5,

(2)当sin(5x+6)＜0时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，即：

2kπ+π＜5x+6＜2kπ+2π,

2kπ+π-6＜5x＜2kπ+2π-6

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n(2k+1)π/5-6/5＜x＜(2k+2)π/5-6/5。

那柳凭3912cos^2(x - 1) 导数 -
柴畅亨18517828579 ______ y=cos^2(2-1)可看成y=u^2,u=cosv,v=x-1复合而成(考查多个中间变量的复合函数的导数) Yx'=2cos(x-1)·[cos(x-1)]' =2cos(x-1)·[-sin(x-1)]·(x-1)' = -2cos(x-1)sin(x-1)·1 = -2cos(x-1)sin(x-1) 再由公式sin2a=2sinacosa得Yx'= -2sin2(x-1)

那柳凭3912求y=sin(2x - 1)²的导数 -
柴畅亨18517828579 ______[答案] 令2x-1=a,a²=b,∴y=sinb 根据复合函数求导法则 y=(y')*(b')*(a') =cosb*2a*2 =cos(2x-1)^2 *2(2x-1)*2

那柳凭3912求导:2*(1+sin 2x)^(1/2) -
柴畅亨18517828579 ______ 解:先将1+sin2x看成一个整体,并对其求导 即有:2*1/2*(1+sin2x)^(-1/2) 然后在对1+sin2x求导,即2cos2x 再将两式相乘,即 2*1/2(1+sin2x)^(-1/2)*2cos2x =2cos2x(1+sin2x)^(-1/2) 其实这是导数中较简单的题.多练习就会熟练地.

那柳凭3912y=sin( - x+1)的导数要全过程 -
柴畅亨18517828579 ______ y'=sin(-x+1)'=cos(-x+1)*(-x+1)'=-cos(-x+1)=cos(x-1)

那柳凭3912lim(x趋于1)sin(x+1/2x - 1) -
柴畅亨18517828579 ______ lim(x->1)sin(x+1//2x-1)=sin(1+1)/(2-1)=sin2

那柳凭3912函数f(x)=(x^2 - 2x)sin(x - 1)+x+1 怎么求导 -
柴畅亨18517828579 ______ 你的计算少了一步,对于uv求导公式为:(uv)'= u'v+uv' 不是像你那样求的.f'(x) = (2x-2)sin(x-1)+(x^2-2x)cos(x-1)+1

那柳凭3912y=(2x - 1) (3x+2) 求函数的导数 过程 -
柴畅亨18517828579 ______ 1、y=6x²+x-2 ∴y'=12x+12、y'=(2x-1)'(3x+2)+(2x-1)*(3x+2)' =2(3x+2)+3(2x-1) =12x+1

那柳凭3912sin(x^2+x+1)的导数?为什么答案不是cos(x^2+x+1)*(2x+1)? -
柴畅亨18517828579 ______[答案] 此类复合函数求导,应由外向内,逐次求导并相乘. [sin(x^2+x+1)]' =[cos(x^2+x+1)](2x+1)

那柳凭3912y = cos3 x + sin2 x - cos x 的最大值为 -
柴畅亨18517828579 ______ 我理解为三次方和二次方,则 y=(cosx)^3+(sinx)^2-cosx y=(cosx)^3+(1-cos)^2-cosx y=(cosx)^3-(cosx)^2-cosx+1 求导,得 y'=3(cosx)^2-cosx-1 y'=(3cosx+1)(cosx-1) 当y'=0时,cosx=1或cosx=-1/3 而当cosx=1时,y=0 当cosx=-1/3时,y=32/27 所以最大值为:y(max)=32/27

那柳凭3912求(√1+sin^2x)cosx的二阶导数. -
柴畅亨18517828579 ______[答案] 原式一阶导数=(√1+sin^2x)' cosx+(√1+sin^2x)(-sinx) =[1/2*(1+sin^2x)^(-1/2)*(2*sinx)*cosx]*cosx-(√1+sin^2x)*sinx =sinx*cosx*cosx*(1+sin^2x)^(-1/2)-(√1+sin^2x)*sinx =sinx*[cos^2 x -(1+sin^2x)]/(1+sin^2x)^(1/2) =sinx*[cos^2 x -1-sin^2x)]/(1+sin^2x)...