sinnx部分和数列有界
范削凯4424高数中收敛数列的有界性,应该是小于M啊!!! -
袁娣试19133988748 ______ 虽然问题有点久远了,但是看到了之后也想了很久.觉得有两种解释 有错之处希望以后看到的人能指正 1:证明那里需要证明的是数列xn有界.则需要证明xxn<=M即可,<=只证明了<也不能算错,但是总觉得有点别扭 2:回到数列极限定义当n>N时,才必定有|xn-a|<ε.而n=N或者n<N之前是没有这个要求的 再看后面取M=max{|x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a|}可知,前面N项是有可能大于1+|a|的.因此当M=前面N项时,xn是可以取到M的.而当M=1+|a|时,是取不到的.所以对于全体{xn}而言.有|xn|<=M
范削凯4424判断题:数值级数的部分和数列有界,则级数收敛. -
袁娣试19133988748 ______[答案] 错误的,有如下反例 S1=1 S2=1-1 S3=1-1+1 …… Sn=1-1+…+(-1)^n 则|Sn|
范削凯4424函数的有界无界 -
袁娣试19133988748 ______ 值域是有限区间的函数,是有界函数.值域是无限区间的函数是无界函数.例如,正弦函数y=sinx,对任意x∈(-∞,+∞),|sinx|≤1恒成立,所以y=sinx是R上的有界函数.有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的. 例如,一次函数y=2x+1,定义域...
范削凯4424级数sinnx/lnn在不包含2π整数倍的区间一致收敛,怎么证? -
袁娣试19133988748 ______ sinnx的前n项和=[sin(n+1)x/2*sinnx/2]/sinx/2,x≠2kπ 很明显,分子和分母都是有界的,所以整个分式也是有界的. 而1/lnn单调趋于0,与x无关就意味着对任意x,1/lnn都一致收敛于0. 于是根据Diriclet判别法,sinnx/lnn在不包含2kπ的区间上内闭一致收敛.
范削凯4424为什么sin(n+1/2)x/2sin(x/2)有界 -
袁娣试19133988748 ______ n=0 =>sin(n+1/2)x/2sin(x/2)=1/2 有界 n>=1 => sin(n+1/2)x/2sin(x/2)=sinnxcos(x/2)/[2sin(x/2)]+cosnx/2 sin(n+1/2)xcos(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)] =[sin(n+1)x+sinnx]/2sinx −n≤sin(nx)/sin(x)≤n −n-1≤sin(n+1)x/sinx≤n+1 所以−n-1/2≤上述函数≤n+1/2
范削凯4424证明sinx/x有界. -
袁娣试19133988748 ______ 提示:分3部分考虑 1.当x趋于无穷大时,limsinx/x=0,故存在M,sinx/x在|x|>M有界 2.当x趋于0时,limsinx/x=1,故存在N,sinx/x在|x|3,sinx/x在[-M,-N],和[N,M]上连续,故有界 这几个界中取最大者,就是sinx/x的界
范削凯4424部分和数列有界即为数列的第无穷项为零吗?
袁娣试19133988748 ______ 无穷数列存在无穷项,但是不存在第无穷项.&数列{a(n)},a(n)=(-1)ⁿ.前任意部分项的和有界,但数列任意一项不为零.
范削凯4424部分和数列{Sn}有界,如何推出{S2n}有界的?为什么? -
袁娣试19133988748 ______ {S(2n)}是{S(n)}的子数列.{S(n)}有界,∴存在M>0 使得对于一切正整数n,都有|S(n)|≤M,∴对于所有项S(2n),【每一项都是{S(n)}中的项】 都有|S(2n)|≤M,即{S(2n)}有界
范削凯4424级数sinnx\/n一致收敛吗
袁娣试19133988748 ______ 级数sinnx\/n是一致收敛,级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数,典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等,级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中.二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数.级数是研究函数的一个重要工具,在理论上和实际应用中都处于重要地位,这是因为:一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数,微分方程的解就常用级数表示;另一方面又可将函数表为级数,从而借助级数去研究函数,例如用幂级数研究非初等函数,以及进行近似计算等.
范削凯4424级数收敛的充要条件是部分和数列有界那么部分和数列无界的话,级数?
袁娣试19133988748 ______ 如果正项级数的部分和数列具有上界,则此级数收敛.如果正项级数的部分和数列无上界,则此级数发散到正无穷. 级数收敛一定有界,有界不一定收敛,无界一定发散