sinx三阶泰勒展开式

湛承禄1854泰勒公式求极限,怎么知道是展开几阶? -
仇家凯18283155600 ______ 分子的后面部分是x-x^2,既然只有二次方,那么前面的e^x*sinx中只要出现x^3就可以了,也许x^2项还抵消不了呢,所以把e^x与sinx展开到三阶,相乘即可. e^x=1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+O(x^3) sinx=x-1/6*x^3+O(x^3) e^x*sinx=x+x^2+(1/2-1/6)x^3+O(x^3)=x+x^2+1/3*x^3+O(x^3),所有超过x^3的项都合并到O(x^3)中. 分子的第二项错了,应该是x(1+x). 原极限=lim [1/3+O(x^3)/x^3]=1/3

湛承禄1854关于泰勒公式的应用 -
仇家凯18283155600 ______ 那你得知道sinx的泰勒展开式是什么啊,sinx=x-1/3! x^3+1/5! x^5-……,所以sinx-x~-1/3! x^3+1/5! x^5,分母自然没有什么好说的,因为是乘法关系可以直接将等价无穷小带入,也就是ln(1+x^2)~x^2,所以xln(1+x^2)~x^3,那上下一除,最后结果就是-1/3!=-1/6. 加减法的时候不能直接带入一阶等价无穷小,需要用泰勒展开往更高阶的地方运算一下.乘除法的话一般是可以直接用低阶等价无穷小的.

湛承禄1854sinx的泰勒展开为什么只有奇数项 -
仇家凯18283155600 ______[答案] 这是指sinx在x=0处的Taylor展开式吧. ∵sinx的n阶导数sin^(n)_x=sin(x+nπ/2),在x=0处有sin^(0)_x=sin(nπ/2). 则n为偶数即n=2k,k∈N时,sin^(0)_x=sinkπ=0,故偶数项都为0,只剩下奇数项了.

湛承禄1854带皮亚诺n阶泰勒公式
仇家凯18283155600 ______ 谁说的都可以呀,只有第一个是正确的哦. 第二种的表示方法是错误滴,你好好去看下微分中值定理这章哦. 不管是泰勒中值公式还是麦克劳林公式,后面都是O(X ^n),这个代表 X^n的高阶无穷小嘛,对不对呀. 你再看看如何确定这个误差哦,只要[f(e)]^(n+1)有界,这个误差就可以表示 出来,确定再一个范围啦.O(∩_∩)O 这个N怎么确定哦,对不对,就是你展开后的最后一项的(x-x0)^n. 嗯,就是这样子啦. 记得加分咯,谢谢. 还有记得回去好好翻书

湛承禄1854sinx - x的等价无穷小是什么? -
仇家凯18283155600 ______ sinx的泰灶桥答勒展开式如下所示:消握x-x^3/隐慧6+o(x^3)所以,sinx-x的等价无穷小为:-x^3/6

湛承禄1854用3阶泰勒公式求sin18°的近似值并估计误差
仇家凯18283155600 ______ sinx=x^5/120 - x^3/6 + x x=18°=pi/10; sin18°的近似值=x^5/120 - x^3/6 + x= 0.309016994374947 sin18°的真值=0.309016994374947

湛承禄1854关于泰勒公式的几个问题 -
仇家凯18283155600 ______ 第一个问题:因为题目指定的阶数为三阶,所以至少要计算到x^3即可,也就是说sinx展开到x^3,对于(sinx)^2,sinx只需展开到x即可,因为一平方就出现了4次方,就可满足题意,最终结果把高于3阶的无穷小舍去即可.第二个问题:lnx的展开公式是没有的,只有ln(1+x)有展开公式,所以ln(cosx)一定要化成ln(1-2sin2x/2)这种形式,才能套用ln(1+x)的展开公式.第三个问题:e^x的佩亚诺余项是o(x^n+1)没说展开到n阶,实际上展开到n+1阶,e^-x要求展开到n阶,所以o(x^n)是对的,佩亚诺余项只是对无穷小阶数的估计,题目中要求到n阶,只要出现o(x^n)就对了.

湛承禄1854当X→0时,求X - sinX是X的几阶无穷小?(要具体解题步骤) -
仇家凯18283155600 ______[答案] 泰勒展开式 sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... 所以是三阶无穷小

湛承禄1854泰勒公式是怎么展开的?或者说展开的计算是怎么得到的?我只要泰勒公式是这样的,但是下面sinx展开的部分是怎么得到的?公式的意思是n阶导数,但是... -
仇家凯18283155600 ______[答案] a是你取得一个数,底下那个就是取a=0推出的,就是sinx的麦克劳林公式. 泰勒公式是用来弥补微分运算的不足--无法估计误差.泰勒公式越往后面误差越小,就比如e^x,你随便取一个数代入公式,越往后算越接近e^x的真实值.

湛承禄1854关于sinx的n阶泰勒展开式及其n阶导数sinx=Σ ( - 1)∧(n - 1) *〔x∧(2n - 1)/(2n - 1)!〕+ o(x∧2n) 其中Σ是从0到n的,那么,这里是sinx的2n阶泰勒展开式还是n阶?... -
仇家凯18283155600 ______[答案] 是2n-1阶的. 从这个式子是不能得到sinx的n阶导数的. 通过直接计算可知sinx的n阶导数是sin(x+npi/2). pi是圆周率.