t+shot+tb

凤霭风3021已知向量a=(根号3,1),向量b=(1/2,根号3/2),且存在实数k和t,使得x=a+(t^2 - 3)b,y= - ka+tb,且x垂直y -
和注昏19350361056 ______ 显然有 a点乘b = 0 则有向量a和b垂直 已知x=向量a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,则有 x点乘y = (a+(t^2-3)b) 点乘(-ka+tb)=-ka^2 +tab -k(t^2-3)ab +t(t^2-3)b^2=-ka^2 + t(t^2-3)b^2 (ab =0)= -10k + t(t^2-3) (a^2 = |a|^2 = 10, b^2= |b|^2 = 1)=0 所以有 k = t(t^2-3)/10 把k代入k+t^2/t 得到(t^3 +t^2 -3t)/t= t^2 + t -3=(t+1/2)^2 - 13/4>= 13/4 所以最小值为13/4

凤霭风3021证明:如果存在不全为0的实数s,t,使得sa+tb=0,那么a与b是共线向量;如果a与b不共线,且sa+tb=0,那么s=t=o -
和注昏19350361056 ______ sa+tb=0 => -s/t a= b , 令 -s/t =k 得到存在一个不为0的实数k, 使得k a=b 那么a b共线 (向量共线的定义) 如果a与b不共线 那么一定不存在一个实数 使得 -s/t a= b 所以t=0 ,则sa+tb=0, 得sa=0 因为a不是0,所以s=0, 即s=t=0

凤霭风3021已知向量a与向量b不共线,那么向量sa+b与向量a - tb一定不共线吗,其中s t都为实数? -
和注昏19350361056 ______ 你觉得直接这样说可能么 比如s=1,t= -1的时候 二者都是a+b,那还不是共线的么 实际上只要满足s/1=1/(-t),即st= -1 向量sa+b与向量a-tb 就是共线的

凤霭风3021已知向量a=[ - 1,2],b=[ 1,1],t€R,求a与b夹角的余弦值,求|a+tb|的最小值及相应的t值. -
和注昏19350361056 ______ b=[ 1;2 当t=-1/2时,|a+tb|^2取得最小值9/2 ∴|a+tb|的最小值为3√2/,1] a●b=-1+2=1 |a|=√[(-1)^2+(2^2]=√5 |b|=√(1^2+1^2)=√2 ∴cos=a●b/向量a=[-1,2]

凤霭风3021已知|a|=|b|=2,向量a·向量b= - 2,若(a+b)垂直于(a+tb),则t的值为 -
和注昏19350361056 ______ (a+b)*(a+tb)=a²+tb²+(t+1)ab=4+4t-2(t+1)=2+2t=0 ∴t=-1

凤霭风3021对于非零向量a和b,求使|a+tb|最小时实数t的值,并求向量b与a+tb的夹角
和注昏19350361056 ______ 令y=│a+tb│^2 y=│a+tb│^2=a^2+2tab+t^2b^2 y=b^2(t^2+(2ab/b^2)t+[ab/b^2]^2)-(ab)^2/b^2+a^2(没用*,表示点乘) 当t=-ab/b^2,y最小,y=a^2-(ab)^2/b^2 此时 a+tb=a-ab/b 设向量b与a+tb的夹角为X, cosX=(a+tb)b/[|a+tb|*|b|] |a+tb|*|b|=根号{|a+tb|*|b|}^2=根号a^2*b^2-(ab)^2 (a+tb)b=(a-ab/b)b=0 cosX=0 x=90

凤霭风3021已知a,b是非零的空间向量,t是实数,设u=a+tb. -
和注昏19350361056 ______ 解:u^2=a^2+t^2*b^2+2t*(ab) 看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,(1)当|u|取得最小值时,实数t =-(a•b)/b^2,(2)由(1)得b•(a+tb)=b•a+tb^2=b•a-(a•b)/b^2*b^2=b•a-a•b=0,所以b⊥(a+tb)

凤霭风3021设向量a=(cos23,cos67),向量b=(cos68,cos22)向量u=向量a+t向量b(t属于R) -
和注昏19350361056 ______ a=(cos23,cos67)=(cos23,sin23),b=(cos68,cos22)=(sin22,cos22) 故:|a|=1,|b|=1,a·b=(cos23,sin23)·(sin22,cos22)=sin45 |a+tb|^2=(a+tb)·(a+tb)=|a|^2+t^2|b|^2+2ta·b=1+t^2+sqrt(2)t=(t+sqrt(2)/2)^2+1/2,当t=-sqrt(2)/2时,|a+tb|取得最小值:sqrt(2)/2

凤霭风3021已知a⊥b,且丨a丨=2,丨b丨=1,若对两个不同时为零的实数k,t,使得a+(t - 3)b与 - ka+tb垂直,试求k的最小值? -
和注昏19350361056 ______[答案] 因为a+(t-3)b与-ka+tb垂直,所以相乘得0,即-4k+t^2-3t=0,k=t^2-3t/4,根据二次函数最低点的值为-9/16,所以k的最小值为-9/16

凤霭风3021已知a垂直于b且 a的模=2,b=1 若对两个不同时为零的实数k,t 使得a+(t - 3)b与 - ka+tb垂直,试求k的最小值 -
和注昏19350361056 ______[答案] ab=0 [a+(t-3)b]*[-ka+tb]=-ka²+t(t-3)b²=0 -4k+t²-3t=0 k=(t²-3t)/4 k的最小值 -9/16