x+y不等式

在每年的term3，澳大利亚数学联合会Australian Mathematics Trust会举行全澳的数学竞赛Australian Mathematics Competition (AMC)，是学生们展现自己数学能力的好机会。

澳洲AMC数学竞赛分为五个年级段， 分别为

• Middle Primary （Year 3-4）
• Upper Primary （Year 5-6）
• Junior （Year 7-8）
• lntermediate （Year 9-10）
• Senior （Year 11-12）

澳洲AMC数学竞赛每个年级都是30题，题目难度逐渐增加，相对而言，前20题是比较好拿分的，1-10题3分，11-20题4分，通常为选择题，考察的基础知识点也较多，学生需要对不同知识点掌握牢固，并且迅速选出答案，争取在前20题部分取得满分哦

那么今天我们就通过例题一起来分析下澳洲AMC数学竞赛前20题的考点吧～

澳洲AMC数学竞赛

Middle Primary（Year 3-4）基础题

对于3-4年级的孩子们来说， 澳洲AMC数学是一个刚开始入门的领域，考察的知识点主要涉及基础的数学概念，计算，及图表的理解。

例题

根据图表可知，要找出有小狗的男生，符合条件的只有Finn，选C。图表题需要学生理解图表的信息排布，注意题目给的条件，选出匹配项即可。

这道题考查学生的计算和逻辑推理能力。题目要求尽可能花掉50元，且每个玩具最多买一个。24+14+6=44，小于6+39=45，因此最少剩下5元，选C。对于这类题目，更重要的是审题，把每种可能性都考虑到。

澳洲AMC数学竞赛

Upper Primary（Year 5-6）基础题

5-6年级的孩子们在澳洲AMC数学运算的基础上，进一步巩固基础数学，包括整数、小数、分数、测量、代数基础和简单的几何问题。

例题

本题运算不大，但题目描述相比于Middle Primary稍长，并且需要学生捋顺逻辑，理解隐含信息。Aimee8岁，Bilal三年后9岁，那么今年就是6岁，Caitlin2年前5岁，那么今年7岁。所以Aimee最年长，Bilal年纪最小，故选B。

本题考查基本的几何理解，添上辅助线后可以发现，紫色部分等于4个小三角，因此占总面积的4/6，即2/3，选B。

澳洲AMC数学竞赛

Junior（Year7-8）基础题

随着孩子们年级的增长以及数学知识的积累，7-8年级的澳洲AMC考试会涉及更高阶的数学概念，包括代数、几何、数论等，问题解决的难度逐渐增加。

例题

本题考察代数中的二元一次方程，可以设这两个数字分别为x, y. x+y = 26, x-y=14，解方程可得x=20, y=6. 二者乘积为120，故选D。

本题涉及代数和基本计算，题目很巧妙，1-4须在每行每列都出现一次，4块区域的和相同。可知整个大区域的数字之和为4（1+2+3+4）=40，故每一块小区域的数字之和为10，因此左下区域另外两个数字只能都是3，由于对称，右上角也为4，根据题目条件列出1-4后发现x=y=4， x+y=8，故选A。

澳洲AMC数学竞赛

lntermediate（Year 9-10）基础题

对于9-10年级的孩子们，已经学过的大部分的数学知识点，也积累了很多数学解题方法。因此，澳洲AMC考题也开始深入探讨代数和几何，包括更复杂的方程、不等式、三角学和向量。

例题

本题考察Divisibility rule。对于能被3整除的数，其每个数位上的数字之和能够被3整除，已知5+9+1=15，可以被3整除，因此最后一位数可以设0，3，6，9，共4种可能性，故选D。

本题仍然可以用代数思想求解，但是过程相对复杂一些。可以设第二个数为x, 第4个数为y，根据题意，第三个数为（12+x）/2, 而第三个数和第四个数之和为7x2 = 14，列 方程可得，x=4，因此第三项为 (12+x)/2=8，故选E。

澳洲AMC数学竞赛

Senior （Year 11-12）基础题

对于澳洲AMC数学竞赛数学11-12年级的学生而言，他们则需要挑战更高级的数学思维，包括更复杂的平面几何、排列组合、概率统计等，一般一个问题中会涉及多个知识点，考察学生的对于数学的深度理解和综合的解题技能。

例题

本题考察平面几何和坐标轴的结合，题目中的平行四边形的高即为y坐标的变化，为6，而面积为48，因此底边长8，a=1+8=9，故选C。注意不要选B哦，因为8是总的边长，而P的x坐标是1而不是0，要注意避免粗心选错答案。

本题考察概率和排列组合，掷骰子两次，算出两个数之和为骰子上的数字的概率。首先，可以算出满足条件的组合：2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，由于两次的数字的先后顺序可以交换，因此共2x4=8种排列，而从2+2=4到21+21=42，一共有6x6=36种掷骰子的结果，因此答案为8/36=2/9，故选E。

小结

澳洲AMC数学竞赛的前20题难度相对较容易，考察的都是对应年级的课程大纲内的知识点，难度级别也是适龄的。因此，只要孩子们认真读题，仔细计算，平时多加练习，扎实掌握课内知识，还是很有机会在澳洲AMC数学竞赛拿到满意的成绩的～

那今天的澳洲AMC数学不同级别的

基础题解析就分享到这里

如果对AMC还有任何问题

随时欢迎询问

我们下期再见～

END

添加龙老师

预约AMC数学竞赛在线试听

获取私人定制学习计划

石饰黛3560已知如图不等式,求x+y的取值范围 -
雍荔贴17379594447 ______ x+y+8=xy≤(x+y)²/4 4(x+y)+32≤(x+y)² (x+y)²-4(x+y)-3如图,求不等式化简细节

石饰黛3560若不等式√x+√y -
雍荔贴17379594447 ______[答案] 若不等式√x+√y≦k√(x+y)对一切正数x,y恒成立 求k的最小值 ∵√x+√y≦k√(x+y),∴平方之得x+y+2√xy≦k²(x+y),于是得(k²-1)(x+y)≧2√xy 故必有k²-1≧1,即有k≧√2,故kmin=√2.

石饰黛3560一道关于高中数学求基本不等式取值范围的题若对于满足1/x+9/y=1的任意正数x、y,不等式a≤x+y恒成立,试求实数a的取值范围? -
雍荔贴17379594447 ______[答案] x+y=1*(x+y)=(1/x+9/y)(x+y)=1+y/x+9x/y+9=10+y/x+9x/y 因为x、y都是正数,根据x+y≥2(xy)^2(2倍根号xy) 得y/x+9x/y≥2(9xy/xy)^2=6 即得:x+y=10+y/x+9x/y≥16 不等式a≤x+y恒成立,即a≤16

石饰黛3560已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x ,y恒成立,则正实数a的最小值为?? -
雍荔贴17379594447 ______ 左式展开得:1+y/x+ax/y+a=y/x+ax/y+a+1 由基本不等式可得:y/x+ax/y≧2√a;所以(x+y)(1/x+a/y)=y/x+ax/y+a+1≧2√a+a+1=(√a+1)^2 所以:(√a+1)^2≧9 得:√a+1≧3 所以:√a≧2,则a≧4 所以,正实数a的最小值为4 希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!

石饰黛3560x^2+xy+y^2>0怎么证??? -
雍荔贴17379594447 ______ x^2+xy+y^2=(x+y/2)^2+3/4*(y^2)当且仅当x=y=0时才等于0 因为x0

石饰黛3560不等式(x+1)(x+1)>0的解集是 -
雍荔贴17379594447 ______ 如果是 (x+1)(x+1)>0 只要x不等于-1就行了.则解集是{x|x≠-1} 如果是 (x+1)(x-1)>0 则解集是{x|x1}

石饰黛3560设X>等于1`y>等于1、证明X+y+1/Xy<等于1/x+1/y+Xy -
雍荔贴17379594447 ______ x+y+1/(xy)-1/x-1/y-xy=(x²y+xy²+1-y-x-x²y²)/(xy)=[(x²y-x)+(xy²-y)-(x²y²-1)]/(xy)=[x(xy-1)+y(xy-1)-(xy+1)(xy-1)]/(xy)=(xy-1)(x+y-xy-1)/(xy)=(xy-1)[(x-xy)+(y-1)]/(xy)=(xy-1)[-x(y-1)+(y-1)]/(xy)=(xy-1)(y-1)(1-x)/(xy) 由x>1 y>1 得xy>1 xy-1>0;y-1>0;1-x<0,xy>0(...

石饰黛3560若|x|=2,|y|=3,则|x+y|的值为 -
雍荔贴17379594447 ______ x=2,y=3时,|x+y|=5;x=-2,y=3时,|x+y|=1;x=2,y=-3时,|x+y|=1;x=-2,y=-3时,|x+y|=5;|x+y|=1或5

石饰黛3560X+3的绝对值+X - 2的绝对值小于9 解不等式 -
雍荔贴17379594447 ______ ＂│X+3│+│X-2│-5;❷当-32时,原不等式为X+3+X-2∴│X+Y-4│+﹙X-Y﹚²=0 ∴X+Y-4=0且X-Y=0 ∴X=2,Y=2. ∴X²-2XY+Y²=﹙X-Y﹚²=0＂

石饰黛3560已知x,y,z,属于R+,证明(x+y+z)(1/X+1/Y+1/Z)≥9 -
雍荔贴17379594447 ______ 证明:将不等式左边展开:(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=1+x/y+x/z+y/x+1+y/z+z/x+z/y+1 =3+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y) ∵ x、y、z属于R+ ∴ x/y+y/x》2, x/z+z/x》2, y/z+z/y》2 当且仅当:x=y=z时,取等号. ∴ (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=1+x/y+x/z+y/x+1+y/z+z/x+z/y+1 =3+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)》3+2+2+2=9 即: (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)》9