xfsinx在0到π上的积分

那帘侍4011验证函数f(x)=sinx在[0,兀]上满足罗尔定理的条件 -
周尹宗17851014231 ______ f(x)=sinx[0,π]上连续,在(0,π)上可导 且f(0)=sin0=0,f(π)=sinπ=0 即f(0)=f(π) 所以f(x)=sinx在[0,π]上满足罗尔定理条件. 希望能帮到你!

那帘侍4011证明:若函数f(x)在[0,1]上连续,则∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx (上限 π,下限 0) -
周尹宗17851014231 ______ 令u=π-x,du=-dx,u:π--->0,则 ∫[0--->π] xf(sinx)dx=-∫[π--->0] (π-u)f(sin(π-u))du=∫[0--->π] (π-u)f(sinu)du=π∫[0--->π] f(sinu)du-∫[0--->π] uf(sinu)du 积分变量可随便换字母=π∫[0--->π] f(sinx)dx-∫[0--->π] xf(sinx)dx 将 -∫[0--->π] xf(sinx)dx 移到等式左边与左边合并,然后除去系数 ∫[0--->π] xf(sinx)dx=π/2∫[0--->π] f(sinx)dx

那帘侍4011证明∫(上π,下0)xf(sinx)dx=π/2∫(上π,下0)f(sinx)dxf(x)在区间[0,1]连续 -
周尹宗17851014231 ______[答案] ∫(上π,下π/2)xf(sinx)dx=(令t=x-π/2)=∫(上π/2,下0)(t+π/2)f(sint)dt=∫(上π/2,下0)tf(sint)dt+π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dtπ/2∫(上π,下π/2)f(sinx)dx=(令t=x-π/2)=π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt看清楚了...

那帘侍4011证明: (π/2)∫上π下0 f(sinx)dx = π∫上π/2 下0 f(sinx)dx -
周尹宗17851014231 ______ ∫(上π,下π/2)xf(sinx)dx=(令t=x-π/2)=∫(上π/2,下0)(t+π/2)f(sint)dt=∫(上π/2,下0)tf(sint)dt+π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt π/2∫(上π,下π/2)f(sinx)dx=(令t=x-π/2)=π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt

那帘侍4011已知函数f(x)=xsinx,问该函数是否在(0,π/2)上单调递增,在( - π/2,0)上单调递减 -
周尹宗17851014231 ______ 函数f(x)=xsinx,在(0,π/2)上单调递增,这个我就不证明了. f(x)=xsinx是偶函数,不用证明就对. 所以f(x)=xsinx在(-π/2,0)上是单调递减的. 证明过程不难,只要你明白就行了. 注意,这个不是复合函数,千万别用复合函数去想.

那帘侍4011y= xsinx在0到π上的积分是多少? -
周尹宗17851014231 ______ 请看下面,点击放大:

那帘侍4011为什么sinx在0到π上的积分不等于0?为什么直接用牛顿莱布尼茨公式会得出错误的答案呢? -
周尹宗17851014231 ______[答案] -cos(π)-(-cos(0))=1,面积是正的

那帘侍4011已知0≤x≤2π,那么y=sinx和y=cosx都是增函数的区间是() - 上学吧
周尹宗17851014231 ______[答案] 令u=π-x,du=-dx,u:π--->0,则 ∫[0--->π] xf(sinx)dx =-∫[π--->0] (π-u)f(sin(π-u))du =∫[0--->π] (π-u)f(sinu)du =π∫[0--->π] f(sinu)du-∫[0--->π] uf(sinu)du 积分变量可随便换字母 =π∫[0--->π] f(sinx)dx-∫[0--->π] xf(sinx)dx 将 -∫[0--->π] xf(sinx)dx 移到等式左边与左边合并,...