xfxdx定积分

石邓杨1616已知x5fxdx的不定积分=根号下x2 - 1+c,求fxdx的不定积分 -
毕黄皆19690707927 ______[答案] 两边同时求导,求出f(x)=1/[x^4sqrt(x^2-1)],然后用换元法求f(x)的不定积分

石邓杨1616若F(x)为f(x)的一个原函数,那么 ∫f(x)dx是不是等于 ∫dF(x)?不定积分与微分中的dx是不是通用的? -
毕黄皆19690707927 ______ ∫f(x)dx=∫dF(x)+a (a为常数)定积分与微分中的dx我的理解是通用的,微积分中基础思想就是无限分割,dx都是指无...

石邓杨1616请问不定积分f(1/1+(根号2X))dx和f(X(根号X+1))dx怎么解? -
毕黄皆19690707927 ______ 用换元法1.令U=根号(2X),X=U^2 /2,dx=U2.代入原来的积分=U/(1+U)dU=(1-1/1+u)du=u-ln[1+u]+C3.U=根号(2X)代回去,得 根号(2X)-ln[1+根号(2X]+C 还是换元法1.令根号(1+x)=u,x= u^2 -1 ,dx=2u2.代入原来的积分=(2u^4 -2u^2)du=2/5 u^5 -1.5u^3+C3.根号(1+x)=u代回去,得,2/5(1+x)^5/2 -2/3(1+x)^3/2 +C

石邓杨1616设f(x)连续,f(x)=x+∫10xf(x)dx,求f(x). -
毕黄皆19690707927 ______[答案] 令A= ∫10xf(x)dx,所以有: f(x)=x+A 同乘以x,有 xf(x)=x2+Ax 同时积分得: ∫10xf(x)dx=A= ∫10x2dx+A ∫10xdx ⇒A= 1 3+ 1 2A ⇒ 1 2A= 1 3 A= 2 3 即 f(x)=x+ 2 3

石邓杨1616已知2x∫(上限1,下限0) f(x)dx+f(x)=arctanx,求f∫(上限1,下限0) f(x)dx -
毕黄皆19690707927 ______ 这里只需理解定积分是一个常数即可 设∫(上限1,下限0) f(x)dx=0 则可将等式化为: 2Ax+f(x)=arctanxdx 两边积分[0,1] ∫(2Ax+f(x))dx=∫arctanxdx 2A=π/4-ln2/2 ∫(上限1,下限0) f(x)dx=A=π/8-ln2/4

石邓杨1616高等数学定积分周期相关知识,如图两个为什么,希望能得到详细的解答,谢谢各位大神. -
毕黄皆19690707927 ______ 1.F(x)=∫f(t)dt (0,x) ,以T为周期 :F(x)=F(x+T) 或者说F(x)-F(x+T)=0 对任意x F(x)-F(x+T)=∫f(t)dt (x,x+T) 2.取x=0 不就得到 ∫f(x)dx (0,T)=0了吗

石邓杨1616用凑微分法算定积分要换上下限吗∫(积分上限+∞,下限 - ∞)e^xf(x)dx化成∫f(x)dx的形式积分上下限要换吗? -
毕黄皆19690707927 ______[答案] 凑微分不换元,故不必换限.

石邓杨1616求解 x>0时(e^x)/x 是fx 的一个原函数 求∫xfx′′ dx -
毕黄皆19690707927 ______[答案] 原始=∫xdfx′=xfx′-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)=x(e^x-xe^x)/e^2x

石邓杨1616xf(x)的原函数怎么求? -
毕黄皆19690707927 ______[答案] 若已知f(x)的原函数为F(x), F(x)的原函数为G(x), 则可用分部积分法求: ∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C

石邓杨1616高等数学,求定积分. -
毕黄皆19690707927 ______ 将根号里得 1/a^2 提出来是 1/a, 连同 b 提到积分号外.下一步积分是利用定积分的几何意义:∫<0, a> √(a^2-x^2)dx 就是 半径为 a 的圆的四分之一面积