y的二阶导数形式

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

羿咽狱1402y的三阶导数减去二倍的 y的二阶导数加上y的一阶导数等于x乘上e的x次方.求方程的一个特解. -
宿廖郭15642041296 ______[答案] 特解形式y=(ax+b)*e^x 往方程中带入

羿咽狱1402y的二阶导数+y=sinx+xcos2x的通解 -
宿廖郭15642041296 ______[答案] 提示: y''+y=sinx+xcos2x y''+y=0的特征根:±i 对于方程y''+y=sinx,特解形式y=x(Asinx+Bcosx) 对于方程y''+y=xcos2x,特解形式y=(Cx+D)(Esin2x+Fcos2x) 故原方程特解形式y=x(Asinx+Bcosx)+(Cx+D)(Esin2x+Fcos2x) 代入求出ABCDEF 通y=C1sinx+...

羿咽狱1402微分方程中阶是指 -
宿廖郭15642041296 ______[答案] 微分方程的阶数是指方程中微分形式的最高阶数. 所谓微分形式的阶,是指导数的形式是几次导数.如果方程含有y对x的二阶导数,即y'',即y对x的导数再求导数,那就是二阶微分方程.

羿咽狱1402y的二阶导数再积分是什么? -
宿廖郭15642041296 ______[答案] y的二阶导数再积分是y的一阶导数加一个未知的常数; 新问题请重新发帖提问,这里不再回答谢谢

羿咽狱1402y的三阶导数=y的二阶导数,求通解y 如题 -
宿廖郭15642041296 ______ y的三阶导数=y的二阶导数 设y的二阶导数为z 也就是z的导数=z 所以z=e^x+c 也就是y的二阶导数=e^x+c 所以y=e^x+ax^2+bx+c a,b,c为任意常数

羿咽狱1402二阶导数定义? -
宿廖郭15642041296 ______ 应该是△x趋于0,不是x趋于0.以极限定义法定义:函数f(x)在x.处的二阶导数f＂(x.)是导函数y=f'(x)在x.处的导数.望采纳

羿咽狱1402求y=tan(x+y)的二阶导数 -
宿廖郭15642041296 ______[答案] y=tan(x+y) y'=sec²(x+y)*(x+y)' =sec²(x+y)*(1+y') =sec²(x+y)+y'sec²(x+y) y'-y'sec²(x+y)=sec²(x+y) y'=sec²(x+y)/[1-sec²(x+y)] =sec²(x+y)/{-[sec²(x+y)-1]} =sec²(x+y)/[-tan²(x+y)] =-1/cos²(x+y)*cos²(x+y)/sin²(x+y) =-csc²(x+y) y''=-2csc(x+y)*[-...

羿咽狱1402y=f(x²+1)(f(u)有二阶导数)求y的导数;怎么求,最好有详细解析 -
宿廖郭15642041296 ______ y'=[f(x^2+1)]'=f'(x^2+1)(x^2+1)'=2xf'(x^2+1)

羿咽狱1402二阶导数~二阶导数也很难,就是原函数导数的导数.二阶导数可以记作y''=d^2y/dx^2 即y''=(y')' 为什么y''=(y')'?我又看例题:y=x^2的导数为y=2x,二阶导数... -
宿廖郭15642041296 ______[答案] 关于y''=(y')',其实就是定义. y''的意思是y的二阶导数,y'是y的一阶导数(简称导数).那么(y')'的意思就是说y的导数的导数,所以就等于二阶导数

羿咽狱1402求y=sin(x+y)的二阶导数,详细过程谢谢 -
宿廖郭15642041296 ______ y= sin(x+y) y'= ( 1+ y')cos(x+y) y''=y''.cos(x+y) -(1+y')^2 .sin(x+y) =y''.cos(x+y) -(1+y').y' =y''.cos(x+y) -{ 1+ cos(x+y)/(1-cos(x+y) ] } .[cos(x+y)/[1-cos(x+y)] =y''.cos(x+y) -{ cos(x+y)/[(1-cos(x+y) ]^2 } [1-cos(x+y) ] y''=-cos(x+y)/[(1-cos(x+y) ]^2 y''=- cos(x+y)/[(1-...