∫lnxdx在0-1的定积分

离慧贱1601不定积分e^x*( - e^ - x)dx -
晁孟饶15732825217 ______ 求不定积分∫(e^x)[-e^(-x)]dx 解:∫(e^x)[-e^(-x)]dx=-∫[e^(x-x)]dx=-∫dx=-x+C 如果被积函数是e^x-e^(-x),则:∫[e^x-e^(-x)]dx=∫(e^x)dx-∫e^(-x)dx=∫(e^x)dx+∫e^(-x)d(-x)=e^x+e^(-x)+C

离慧贱1601∫lnx在(0,1)上的积分是否一致收敛? -
晁孟饶15732825217 ______[答案] ∫(0,1]lnxdx =(xlnx-x)(0,1] =lim(x→0+) -1-xlnx =-1-lim(x→0+) xlnx =-1-lim(x→0+) lnx/(1/x) =-1-lim(x→0+) (1/x)/(-1/x^2) =-1+lim(x→0+) x =-1 因此收敛

离慧贱1601ln(1 - x)在1~0的定积分 -
晁孟饶15732825217 ______[答案] 先换元,用分部积分,∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx) =xlnx-∫dx 注意这是一个广义积分,xlnx在0+附近用洛必达法则等于0, 最后结果为1

离慧贱1601计算:定积分∫(在上1 ,在下 0)ln .. -
晁孟饶15732825217 ______[答案] ∫(0,1]ln xdx =xlnx(0,1]-x(0,1] =-1

离慧贱1601x(1+lnx)分之一的不定积分 -
晁孟饶15732825217 ______ 答: ∫ 1/ [x(1+lnx)] dx =∫ 1/(1+lnx) d(lnx) =∫ 1/(1+lnx) d(1+lnx) =ln | 1+lnx |+C

离慧贱1601求∫ln(1 - x)/xdx在0到1的定积分. -
晁孟饶15732825217 ______ 容易证明,该广义积分收敛,那么就可以用无穷级数展开 ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…… ln(1-x)/x=-1-x/2-x^2/3-x^3/4-……=-∑[n从0到∞] x^n/(n+1) ∫[0->1] -∑[n从0到∞] x^n/(n+1)=-∑[n从0到∞]x^(n+1)/(n+1)² | [0->1] =-∑[n从0到∞] 1/(n+1)² =-(1+1/2²+1/3²+1/4²+……)=-π²/6 而且这是spence function,原式=-Li2(1)=-π²/6

离慧贱1601x^2lnx的不定积分怎么求
晁孟饶15732825217 ______ x^2lnx的不定积分公式:∫x^2lnxdx=∫lnxd(x^3/3).在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关...

离慧贱1601用图形表示下列定积分:(1)∫21lnxdx;(2)∫0 - 1exdx. -
晁孟饶15732825217 ______[答案] (1) ∫21lnxdx的图形表示如图阴影部分: (2) ∫0-1exdx的图形表示如图阴影部分:

离慧贱1601有什么函数是不可积的?函数不可积说明了什么? -
晁孟饶15732825217 ______[答案] 正态分布函数的密度函数是不可积的,虽然它的原函数(即不定积分)存在,但不能用初等函数表达出来. 习惯上,如果一... =e^(-xt)(xsint+cost)/(1+x^2)|(上限为∞,下限为0) =-1/(1+x^2) 从而有 I(x)=-∫(1/(1+x^2))dx=-arctan(x)+C (1) |I(x)|=|∫e^(-xt)sint/tdt|...

离慧贱1601∫(0到1)ln(x+1)dx与∫(0到1)lnxdx大小 -
晁孟饶15732825217 ______[答案] 本题就是比较在(0,1)内x/(x+1)与ln(1+x)的大小 令f(x)=(x+1)ln(x+1)-x,则f(0)=0 f '(x)=ln(x+1)+1-1=ln(1+x)>0 x∈(0,1) 则,f(x)在[0,1]内单增,又f(0)=0,因此f(x)>f(0)=0 这样证明了,(x+1)ln(x+1)-x>0,x∈(0,1) 即 ln(x+1)>x/(x+1),因此∫(0到1)...