一副直角三角板的度数

利用一副小学生常用的三角尺，能画出165°的角吗？

官方教师用书上给的“标准”答案里，并没有这个选项，那么，是相信答案，还是大胆质疑并探索求证？

近日，四川天府新区华阳小学两名四年级学生成功推翻官方用书上的“标准”答案，并给新世纪小学教材（北师大版）编写组（下文简称：教材编写组）发去了邮件，并收到了编写组的回信。

回信中，教材编写组肯定了两名学生敢于质疑的探究精神和严谨的态度，同时表示，在教材修订时，会采纳他们的建议。

用一副三角尺画角

官方“标准”答案唯独少了165°

10月14日，华阳小学四（6）班，上午第一节数学课。

数学老师黄敏正带领孩子们完成27页最后一道练习题：利用一副三角尺，你能画出哪些不同角度的角？

▲教材中的练习题原题

这是一道拓展题，鼓励学生大胆尝试，先独立地摆一摆、画一画，再交流方法。

孩子们拿出三角尺动手画起来，纷纷给出了自己的答案。

黄敏并没有止步于此，她带领孩子们，一起归纳了方法。“要给孩子们结构化的思维方式，而不是点状的。”

就传统思路而言，方法和答案有这么几种：

第一种是三角尺上本来就有的，如30°、45°、60°和90°；

第二种是把两个三角尺的角拼起来，可以得到75°、105°、120°、135°和150°。

第三种是把两个三角尺重叠起来，如45°和30°重叠在一起，就是15°。

在总结方法后，黄敏引导孩子们从小到大，对这些角进行了排序。

很快，大家发现了一个有趣的现象，这些角度是有规律的，从15°开始，依次增加15°，一直到180°，但是中间好像唯独缺少了165°。

正在这时，班上的米之贤同学举手了，并特别激动地说：“老师，两个三角形重叠，可以画出165°的角。“

“我当时都是懵的，我也不能确定。”黄敏表示，在备课时，数学教师用书上的答案，并没有165°。

▲官方用书中给出的“标准”答案，没有165°这个答案

不过她鼓励孩子们：“可以质疑答案，没人会嘲笑你们，不要怕，大胆说出来，也许是一个重大发现。”

黄老师把米之贤邀请上讲台做了展示，米之贤先是把矮胖三角尺（等腰直角三角形）45°的一条边和瘦长三角尺60°的一条边重合，在右上方，就出现了一个钝角。米之贤用量角器测量了一下，果真是165°！

“我是在画15°角的时候，无意中发现的。”米之贤说。

但是，从数学论证的严谨性而言，要确定这个角就是165°，光靠量角器还不行，必须通过科学的方法去计算，去证明这个角就是165°。因此，下课铃响后，黄敏鼓励孩子们继续思考。

带着这个问题，班上的廖钧宇开始琢磨起来，终于在放学之前，成功计算出这个角就是165°。

廖钧宇说，要求出这个角a的度数，可以和它旁边的角1产生联系，角1又在小三角形里面，前一课学过三角形内角和是180°。于是，先算出角3=180°-45°=135°，又知道角2=30°，所以角1=180°-135°-30°=15°，那么角a=180°-15°=165°。

▲孩子们的角度计算方法示意

也就是说，官方用书中给出的“标准”答案，确实漏了165°这个答案。

教材编写组回信：

欣赏你们勤学好问、勇于探索的精神

黄敏被孩子们的探索精神所感动，在她的建议下，米之贤和廖钧宇给教材编写组写了一封邮件，详细说明了发现的问题，还给出自己的建议：

“这道题的答案里面是不是应该加上165°呢？如果考虑到165°确实有点难得到的话，可不可以添上一句话‘还有更多的答案，等着小朋友去探索哟’。这样就有很多小朋友像我们一样探索起来。”

“非常欣赏你们这种勤学好问、勇于探索的精神，特向你们回信表示感谢。”10月18日，教材编写组给两位同学回了信。在教材修订时，会采纳两人的建议并及时修订。

▲米之贤和廖钧宇在交流三角尺的摆法

附教材编写组的回信原文——

亲爱的米之贤、廖钧宇两位同学：

你们好！很高兴收到你们的邮件，你们在邮件中认真详细地说明了在教书教学用书中发现的问题，这种敢于质疑的探究精神和严谨的态度真让我们感动！

关于你们在信中提到的教材四年级上册第27页第6题答案的问题，编写组的叔叔阿姨们已经将你们的问题和建议记录下来，在教材修订时会采纳你们的建议并及时进行修订。

数学源于生活，又应用于生活，你们在用数学的眼光观察着这个世界。编写组的叔叔阿姨们非常欣赏你们这种勤学好问、勇于探索的精神，特向你们回信表示感谢，并奖励你们一个新世纪小学数学平台的学习账号，希望你们能够继续保持这种学习数学的态度。

祝你们学习进步，生活快乐！

                                                                                                    你们的编者大朋友

                                                                                                    2022年10月18日

网友：未来可期！

综合：红星新闻、极目新闻、天府教育、网友评论等

雷邢急4175在一副三角板中,最大的角是______角,最小的角是______度. -
褚欧良15686752754 ______[答案] 等腰直角三角板三个角为:45°,45°,90°; 含30°角的直角三角板的三个角为:90°,30°,60°. 故在一副三角板中,最大的角是直角,最小的角是30°. 故答案为:直,30.

雷邢急4175在一副三角尺上,最大的角的度数是___度,是___角,最小的角是___角,是___度. -
褚欧良15686752754 ______[答案] 一副三角尺有二个,其中一个三角尺各角的度数分别是 30°、60°、90°,另一个三角尺各角的度数分别是 45°、45°、90°.所以在一副三角尺上,最大的角的度数是 90度,是 直角,最小的角是 锐角,是 30度. 故答案为:90、直、锐、30.

雷邢急4175将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是________. -
褚欧良15686752754 ______[答案] 如图,∠1=90°-60°=30°, ∴∠α=30°+45°=75°. 故答案为:75°.

雷邢急4175一幅三角板的六个角的度数分别是—,—,—,—,—,— -
褚欧良15686752754 ______[答案] 有一个三角板是90,60,30 还有一个是等腰直角三角形90,45,45

雷邢急4175一副三角板的度数分别是()()()和()()() -
褚欧良15686752754 ______ 一副三角板的度数分别是(45)(45)(90)和(30)(60)(90)

雷邢急4175一副三角尺可以拼出哪些度数的角 -
褚欧良15686752754 ______[答案] 一副三角尺本身就有:30度,45度,60度,90度, 还可以拼出:15度,75度,105度,120度,135度,150度.

雷邢急4175用一副三角板可以拼成几度角 -
褚欧良15686752754 ______ 一副三角板有:30°、45°、60°90°,当然也有180°. 组合一下: 30°和45°可以拼成15°和75°的角; 45°和60°是105°; 30°和90°是120° 45°和90°是135° 60°和90°是150° 在和180°的组合还可以得到:210°、225°240°、270° 以上是两个角组合,还可以三个或者四个角组合!发挥一下想象力很容易算的!比如:30°、45°和90°可以得到165°.

雷邢急4175量一量,填一填.左面三角板的各角度数分别是______;右面三角板各角度数分别是______. -
褚欧良15686752754 ______[答案] 左面三角板的各角度数分别是45°、45°、90°;右面三角板各角度数分别是30°、60°、90°. 故答案为:45°、45°、90°,30°、60°、90°

雷邢急4175 一个三角板有______个直角,______个锐角,且这两个锐角相加和为______.用一副三角板可以拼出的角有:______. -
褚欧良15686752754 ______[答案] 一个三角板有1个直角,2个锐角,且这两个锐角相加和为90°; 一副三角板的度数分别是30°,60°,90°;45°,45°,90°. 可以拼出30°+45°=75°,30°+90°=120°,60°+45°=105°,60°+90°=150°,90°+45°=135°,90°+90°=180°; 故答案为:1,2,90°,75°、120°...

雷邢急4175将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( ) -
褚欧良15686752754 ______[选项] A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°