三角形内切圆常用结论
农妍常3759三角形中的常见结论 -
史阙福14730165820 ______ sin(A+B)/2=sin(π-C)/2=sinC/2 sin(A+B)=sin(π-C)=sinC sin(2A+2B)=sin(2π-2C)=-sin2C
农妍常3759三角形的内切圆和外切圆的半径怎么求? -
史阙福14730165820 ______ 解:设三角形三边为a,b,c,面积为S,外接圆半径为R,内切圆半径为r则S=1/2*(a+b+c)*r得r=2S/(a+b+c)注:证明:设O为内切圆心,则三角形ABC分解成OAB,OBC,OAC三个三角形,其面积分别是1/2*cr,1/2*ar,1/2*br.则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*rS=abc/(4R)R=abc/4S注:证明:由正弦定理得a/sinA=2R得sinA=a/(2R)S=1/2*bc*sinA=1/2*bc*a/(2R)S=abc/(4R)希望帮到你不懂追问哦o(∩_∩)o
农妍常3759在平面几何里,可以得出正确结论: “正三角形的内切圆半径等于这三角形的高的1/3” -
史阙福14730165820 ______ 1/4 自己作一个正四面体P-ABC 过P作PO垂直于面ABC ,O为ABC的中心,过C作CF垂直于面PAB,F为PAB的中心,PO和CF都在平面PEC中,PO,CF将于M, M为内切圆的圆心,由RT三角形POE相似于RT三角形PMF 得PF/PM=PO/PE 设OM=r 棱长=2 所以PE=根号3 PF=(2根号3)3 由PO^2=PC^2-OC^2 得PO=(2根号6)/3 PM=PO-r=(2根号6)/3 - r [(2根号3)3] /[(2根号6)/3 - r ]=[(2根号6)/3]/根号3 得r=(根号6)/6 r = (1/4)*PO
农妍常3759证明:三角形中内切圆的面积最大 -
史阙福14730165820 ______ 若三角形的周长为定值,则其内切圆面积的最大值为__________.解析 设三角形的周长为.则三角形的面积为 .因…①,当且仅当时取最大值;…②,当且仅当时取最大值;…③,当且仅当时取最大值;①②③:,当且仅当时取等号.故. 三角形的内切圆半径为,三角形的内切圆面积为,故当三角形为正三角形即时, .
农妍常3759关于三角形内切圆的一个公式 -
史阙福14730165820 ______ 证明:∵O是△ABC的内切圆的圆心 ∴BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB ∴∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB ∴∠OCB+∠OBC=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°-∠A)=90-1/2∠A ∴∠BOC=180-(90-1/2∠A)=90°+1/2∠A
农妍常3759关于圆内切三角形的结论,为什么会成立 -
史阙福14730165820 ______ 首先要引入一个概念,弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角.(把那个圆心记作点O) 根据题意,可知,∠ACE顶点D在圆上,一边AC与⊙O相交,边AE与⊙O相切 所以∠ACE是⊙O的弦切角 再引入一个定理,弦切角定...
农妍常3759三角形的内心、外心、旁心、重心、垂心的公式有哪些
史阙福14730165820 ______ 一、外心. 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆周角定理. 圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半. 证明略(分类思想,3种,半径相等)圆...
农妍常3759讲讲有关高中数学内切圆的知识,最好能有r=a+b - c/2的推导过程 -
史阙福14730165820 ______ 概念 与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆.特殊地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.三角形一定有内切圆,其他的图形...
农妍常3759在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则S1S2=14,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体P - ABC的内切球... -
史阙福14730165820 ______[答案] 从平面图形类比空间图形,从二维类比三维, 可得如下结论:正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3:1 故正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2之比等于 V1 V2=( 1 3)3= 1 27. 故答案为: 1 27.
农妍常3759三角形 - - 内切圆
史阙福14730165820 ______ 把内切圆的圆心和三角形3个顶点相连,把三角形分成3个高相等的小三角形.所以S就等于3个小三角形面积之和=1/2*10*R 所以R/S=1/5 然后说三角形的心 内心是内切圆的圆心,是3个内角的角平分线的交点 外心是外接圆的圆心,是3条边的中垂线的交点 重心是物理学中重力的受力点,是3条边的中线的交点 垂心是3条边上的高的交点,好像没什么实际用途,估计也就编题的时侯用用