三角形的边上定理

三角形是一个特殊的几何形状，自然界中不存在直接的三角形，因此必然是人造的形状。

按照西方历史叙事，三角形起源于古埃及（还有一些文献说源于巴比伦），尼罗河每年一次的洪水过后，需要重新分配土地，由此出现了几何学，其中直角三角形起源于拉伸绳索，用来标记每块田地的拐角。

总之，传统叙事中最早的三角形，与中国毫无关系，中国属于后来者，有可能独立起源，有可能三角形知识西来。

然而，随着中国考古深入，越来越多的发现改写历史，其中关于三角形的起源，中国考古发现就推翻了传统认知，原来中国才是最先发现三角形的国家！

中国三角形的起源

中国最早的三角形，可以追溯到距今9000年前，即河南舞阳贾湖遗址的夹炭红陶三足盆形鼎。顾名思义，就是三个足支撑的器物，我们最熟知的是三足鼎立，中国社科院学者高大伦指出：“在世界几大古文明中，三足器之丰富，是中华文明独有的。”

在此之后，是河北磁山文化的三足器。下图，磁山文化的红陶三足钵，泥条盘筑法，收藏于故宫博物馆。

磁山文化是仰韶文化的源头之一，也就是华夏族的源头之一。到了仰韶文化时期，三足器更为盛行，三足鬲、三足鬶等等。越到后期，数量越多、造型多样，比如三足鼎、三足青铜爵等，蔚为大观。

三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，中国古人必然已经知道了这一点，故而才会根据这一原理造出三足器。由此可见，世界上最早的三角形，不是始于古埃及或巴比伦，而是始于中国！

直角三角形的起源

等腰三角形和直角三角形都是特殊三角形，其中关于直角三角形，起源于中国更符合认知逻辑。

中国天文传统之一，就是“立表测影”，当用来观察季节或时间时：首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，第三是观察正午日影在圭尺上的“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间。

如此，“表”、“圭”、“日影”三者，就构成了一个直角三角形。其中，周髀算经记载“髀（大腿骨）者，股（大腿）也。髀者，表也”，因此“表”是“股”，又日影在圭尺上“勾”出长度，故而才有“勾股定理”之说。

因此，中国的直角三角形与勾股定理，肯定是源于立表测影。问题在于：中国立表测影始于何时呢？

以如今考古来看，7000年前的湖北柳林溪遗址、安徽双墩遗址已有掌握立表测影的确凿证据，就是两个遗址都出土了“二绳图”。立表测影除了测算时间之外，还能辨方正位，就是确定空间。关于这一点，笔者此前文章多有说明，在此不再多说。

此后的陶寺遗址（下图），被普遍认为是“尧都平阳”，更是出土了“木胎漆绘圭尺”，更证明4300年前已有成熟的立表测影技术。

由此可见，早在7000年前，中国古人可能已有直角三角形的认知，又经过漫长的探索，最终发现勾三股四弦五的规律。

古埃及因为需要重新分配土地而发明直角三角形，出现的比较突然，缺少一个起源或探索的过程，总不能天生就知道直角三角形吧，总不会发现直角三角形很容易吧。相比之下，在漫长的立表测影过程中，中国自然而然的就会发现直角三角形及其规律，无疑更符合历史认知逻辑。

余论

关于本文话题，还有三点值得思考：

首先，以考古看，中国人发现了世界上最早的三角形，证据确凿，但历史叙事中却是古埃及，似乎什么发明发现，都要找一个西方源头、或西方比中国早才觉得理所当然。

其次，除了三角形，所谓“几何”可能也是最早出现在中国，因为立表测影、观象授时等必会发展出几何，至少相比古埃及测地发展出几何，中国天文发展出几何更符合逻辑。

第三，西方考古非常神奇，记载包括三角形在内的先进知识的泥版文书、莎草纸文献等，历经数千年不朽，还总能保存下来，运用先进知识的文物却保存不下来，如此令人费解。

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