主成分自身对照法公式

本文将针对权重计算的一些常见问题进行说明：如组合赋权法的综合权重值如何计算？多层级权重如何计算？用多种方法计算得到的权重如何合并为综合权重用于之后的分析？常见的不同权重计算方法的搭配方式？

一、九种权重计算方法回顾

权重计算方法的选择在评级指标体系构建中属于重中之重，不同的方法对应的计算原理并不相同。在实际分析过程中，应结合数据特征及专业知识选择适合的权重计算。

常用的九种权重计算方法特征如下表：

有关权重计算方法的详细说明可查看往期内容：

干货合集→九大权重计算方法

毕业论文|13种权重计算相关方法汇总

二、组合赋权法

每种权重计算方法都有其适用范围，有时候需要采用多种方法测量同一份数据的权重，此时称为组合赋权法，这样得到综合权重性能更高，更加能反映出数据的真实特征。

举例说明：同时使用熵值法和AHP法，AHP法能够体现专家对不同指标的经验，熵值法可以反映出数据本身提供的信息量特征，两者结合使用不仅可以减少AHP法赋权的主观性，也会减少数据变化导致权重的波动。

那么多种权重计算方法组合使用，如何得到组合赋权法的权重值（综合权重）呢？通常根据不同权重组合方法，可分为以下两种情况讨论：

1、两种权重计算方法原理相同

情况1：两种权重计算方法原理相同，属于同一类方法，那么此时可计算平均值，所得结果即为组合赋权法的权重值。

举例说明：AHP层次分析法和优序图法，都属于主观赋值法，利用数字大小计算权重，此时可计算两者均值作为综合权重。

比如使用AHP层次分析法得到指标A1的权重值为0.1，使用优序图法得到指标A1的权重值为0.2，那么二者组合赋权法得到指标A1的综合权重即为：WA1=（0.1+0.2）/2=0.15。同理可计算其他指标权重值。

2、两种权重采用的计算原理不相同

情况2：两种权重采用的计算原理不相同，利用的数据特征也不一致，此时计算综合权重的方法不止一种，建议在实际处理时以参考文献为准。

一个是主观赋值权重，一个是客观赋值权重。将2种方法结合使得到的数据更加能反映实际情况。常用公式：W=A*B/(∑A*B)。A、B为2种方法求得的权重。计算过程如下：

除此之外，还有其他的计算公式，如W=(A+B)/∑(A+B)，具体可参考相关参考文献。

• 举例2：主成分和AHP层次分析法

  常用公式：W=tA+(1-t)B。A、B为2种方法求得的权重，t为权重系数。t的取值在0~1之间，其取决于AHP法各指标权重的差异程度（或参考相关文献）。

  • 如果AHP法各指标权重差距不大时，t应该取小些。

  • 如果AHP法各指标权重差距较大时，t应该取大些。

  • 如果两种方法计算结果差别不大，t值默认取0.5。

    比如当t值取0.3，A1指标综合权重：WA1=0.3*0.1+(1-0.3)*0.2=0.17。其他指标计算过程以此类推。

    补充：权重系数确定

    权重系数的确定并不局限于一种方式，具体可参考相关参考文献。如李良晨《基于组合赋权的国有建筑企业PPP运营能力评价研究》中，权重系数确定方法如下：

    

    李良晨.基于组合赋权的国有建筑企业PPP运营能力评价研究[D].郑州大学,2022.

    又如张晨等《金沙江流域泥石流的组合赋权法危险度评价》中所用的距离函数法确定权重系数过程如下：

    

    张晨,王清,陈剑平,谷复光,张文.金沙江流域泥石流的组合赋权法危险度评价[J].岩土力学,2011,32(03):831-836.

    综上所述，使用组合赋权法进行综合权重计算时，以上仅提供了一些常见的比较简单的计算方式，具体的综合权重计算应该以参考文献为准。

    三、多层级权重计算

    在多层次综合评价研究中，不光需要计算一级指标权重，还有二级指标权重，甚至三级指标权重，那么应该如何计算呢？

    1、举例说明

    以全文使用AHP层次分析法计算权重为例：有这样一个研究需要构建员工绩效评价体系，设计了如下图的评价指标体系，并通过专家打分收集数据。现通过AHP法计算各级权重，并使用该评价体系计算每个员工的综合得分情况。

    

    step1：计算一级指标权重（或者先计算二级指标权重）

    在分析时，每一层的权重需要单独计算。首先使用SPSSAU【综合评价】--【AHP层次分析】计算一级指标“工作态度”“学习能力”“工作能力”“团队协作”的权重。将专家打分结果填入表格：

    

    SPSSAU输出AHP层次分析法结果如下：

    

    

    step2：计算二级指标权重

    相同的方法，再进行二级指标权重计算。如计算“工作态度”下属各个指标（A1、A2、A3）的权重：

    

    以此类推，分别计算出一级指标下属的二级指标权重。最后手工将方案层和准则层权重进行相乘计算得到各方案层最终的权重值，该权重代表的是“归一化权重”（即最小指标层的权重加和为1时的权重，其代表站在因素层角度对比时的权重大小）。

    

    比如，计算出一级指标权重分别为0.30、0.15、0.30、0.25。二级指标A1权重为0.23，则A1最终权重值为0.30*0.23=0.069。然后使用权重*得分即可得到得到员工的综合得分情况。

    2、权重组合方式

    有一些常用的权重计算方法的搭配组合，比如AHP与熵值法、主成分与熵值法等，AHP或主成分法可能作为一级指标权重的方法。熵值法作为二级指标权重的方法。

    

    这样的组合权重，分析时依然是分别得到一级权重和二级权重，再将一级权重、二级权重相乘，得到可用于分析计算的各指标权重。若涉及到三级指标，计算过程也是类似的。

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