二次函数最值典型例题

为教学助力 为教师赋能

10月30日至11月3日，由江苏省教师培训中心主办的2023年江苏省“高中数学骨干教师分学科专题选学－数学”专题培训在南京市金陵中学顺利举办。南京市教师发展学院副院长徐险峰,金陵中学校长孙夕礼、副校长张爱平、数学教研组长朱骏等出席开班典礼。孙夕礼校长致欢迎辞，并介绍了金陵中学的教育生态与办学理念。徐险峰副院长做培训动员。南京市金陵中学课程教学处徐海虎副主任主持开班仪式并介绍培训安排。

本次培训旨在引导、激励和帮助高中领军教师树立以学生发展为本、以落实立德树人为根本任务、以提升学生数学核心素养为目标的教育理念，通过理论和实践相结合的方式，提升教师以落实教学核心素养为目标的教学分析能力、设计能力、教学实施能力（包括教学组织、教学预设与生成等）、评价与反思能力等，促进专业能力提升，赋能教师专业成长。

课堂展风采 示范促成长

在展示课上，来自金陵中学不同年级的优秀数学教师经过精心准备，运用多种教学手段，为学员们呈现了一场场精彩的教学盛宴。

王泽扬老师开设探究课《圆的切线与切点弦》，他从探究的必要性出发，精心设计，巧妙构思，和同学们一起探究了方程x0x＋y0y＝r2表示怎样的直线。教学设计清晰自然，学生探究广泛深入。

刘宇昕老师的课堂设计巧妙，以问题串的形式帮助学生树立用二次函数的图像研究一元二次方程实根分布问题的意识，结合学生认知特点不断加深问题难度，帮助学生熟悉和巩固数学建模的过程。

陈康康老师从简单问题入手，从课本例题出发，通过学生呈现、老师完善、引导、比较，让学生对用基本不等式求最值的常见转化方法进行总结和梳理，加深对基本不等式齐次化的认识。

曹思齐老师开设的是《平均变化率》的研究课。他从学生熟悉的情境入手，通过对南京地区近期（最高）气温变化的直观感受、理性分析，在数学思考的过程中抽象出平均变化率的概念，在问题的深入探求中体会朴素的极限思想。

聚焦核心素养 名师引领方向

南京市金陵中学数学特级教师、正高级教师张爱平副校长给学员做了《做朴素教科研——教师专业发展的有效途径》的讲座。张校长结合自身做课题的经历，跟学员分享了如何实实在在地做课题、如何在一线教学中发现值得研究的课题、如何“做课题”而不是“写课题”。

南京市中华中学宋辉副校长作了题为《教学•研究•成长》的讲座。宋校长结合自身的教学实践，围绕如何设计课堂教学、如何上好一堂习题课、如何设计课堂中的问题串等，分享了多种形式、可借鉴的设计思路。

省教研室高中数学教研员、特级教师曾荣给学员带来《为理性思维和科学精神而教》的讲座，他从“让新知生成有理有据；让思想方法根植课堂；让数学文化潜移默化”三个方面进行阐述。曾老师还给学员们分享了很多省优质课比赛的精品案例，并作精彩的分析、点评。

苏教版教材常务副主编、省教研员李善良博士在讲座《大单元教学的理解与思考》中介绍了他对大单元教学认识和理解的过程。他认为核心素养是对三维目标的再发展，新课改要求从以前碎片化的知识教学发展为知识团的整体教学，教学设计需要整体把握教学内容。李博士在讲座中，结合大量生动的案例进行示范，使讲座既具有很强的针对性、实用性，又有理性的思考和鲜活的实践价值。

南师大喻平教授作了题为《指向数学核心素养的教学目标与教学过程设计》的主题报告。讲座中，喻平教授从教学理论和实践案例、教学评价几个层面展开阐述，通过许多生动的教学案例，引发参训教师的深度思考，以任务驱动的方式，顺应课堂教学改革走向，开展有效教学研究，提升指向核心素养的教学研究能力。整场报告全面系统、脉络清晰，用详实的数据、生动的案例，对指向数学核心素养的教学目标与教学过程设计进行了深入浅出地解读。

南师大宁连华教授在《素养评价视域下的高中数学教学思考》的主题报告中为学员们介绍了新高考数学评价的内涵，并指出了新高考数学卷的知识考查特点、素养考查特点、关键能力考查特点，指导参训学员如何开展指向素养提升的数学教学，启发学员们在教学中要教深度思考、合理变换、优选方法、精准表达、高效运算。

省特级教师、正高级教师渠东剑老师给大家带来的《课时教学落实核心素养目标》，将核心素养教学方法生活展现，把数学教学教思考的本质一眼点破。让全体教师深刻认识教数学是数学教师的本分，教数学就是教好数学，教好的数学，教数学的好。

南京市金陵中学两位年轻的数学老师也交流了自己的教学心得与探索。刘其群老师作了关于《解析几何教学中如何提高学生的运算能力》的讲座，从教材的处理、常见的运算策略、强化基本运算等角度系统详细地与学员们分享了自己教学心得与经验。刘梦琰老师则带来了让大家眼前一亮的《平板教学经验分享》讲座，学员们都惊叹于科技与教学结合的妙处所在，讲座结束之后，依然有学员围在一起讨论分享。

本次省骨干教师培训通过专家引领、名师展示、同伴互助和自我反思的方式，让参训学员在名师点拨下启悟教学之径，在思维碰撞中启发教学灵感。众学员在会后表达了对金中数学组周密安排的感谢。他们表示，经过一周的学习不仅收获了前沿专业知识，更拓宽了学科视野，更让专业成长迈上了一个新台阶。

太武肃4935二次函数典型例题 -
宋泉咱15654767131 ______[答案] 两点式若二次函数图象过点M(2,0)、N(-1,0)两点且有最小值-4,求这个二次函数的解析式 已知点A(1,4)和B(2,2),试写出过A,B两点的二次函数的关系式 已知直线y=2x-1与两个坐标轴的交点是A,B,把y=2x平方平移后经过A,B两...

太武肃4935两道数学题目(二次函数在定区间上的最值) -
宋泉咱15654767131 ______ 1.-t²/4 2.分三中情况.(1)t0,y(t)最小. 解析:(2)中y(t+2)就是把x=t+2带入原函数哦亲,(3)同理.

太武肃4935二次函数典型例题 -
宋泉咱15654767131 ______ 例1、 已知二次函数,当x=4时有最小值-3,且它的图象与x轴交点的横坐标为1,求此二次函数解析式. 分析:因为二次函数当x=4时有最小值-3,所以顶点坐标为(4,-3),对称轴为x=4,抛物线开口向上.图象与x轴交点的横坐标为1,即抛物线...

太武肃4935怎么求二次函数y=2t^2+4t的最大值?这是2008年河南中招数学试题第23题.这个二次函数开口向上应该有最小值,但题目要求求最大值,答案也求出来了.但我... -
宋泉咱15654767131 ______[答案] 肯定对定义域作了限制,比如x属于某个区间,否则的话最大值就是正无穷. 要求的话要也很简单,最大值肯定出现在两边的端点上,代入比较一下就有了.

太武肃4935九年级数学二次函数的例题? -
宋泉咱15654767131 ______[答案] 、(08上海)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中: ①ac<0; ②方程ax2+bx+c=0的根是x1= -1, x2= 3 ③a+b+c>0 ④当x>1时,y随x的增大而增大. 正确的说法有____①②④______.(把正确的答案的序号都填在横线上) 2、(08天津) 把抛物...

太武肃4935帮我找一些二次函数的题目 越多越好 -
宋泉咱15654767131 ______ 二次函数解析式求法 1、求下列函数解析式: (1)已知y是x的二次函数,当x=1时,y=6;当x=¬–1时,y=0;x=2时,y=12; (2)过点(0,3)(5,0)(–1,0); (3)对称轴为x=1,过点(3,0),(0,3); (4)过点(0,–5)(1,–8)(–1,0); (5)顶点为(–2,–4),过点(5,2); (6)与x轴交...

太武肃4935二次函数知识点还有典型例题 -
宋泉咱15654767131 ______ 一般地,二次函数中自变量x的取值范围是一切实数. 当时,在的范围内,y随x的增大而减小,在的范围内,y随x的增大而增大; 当时,在的范围内,y随x的增大而增大;在的范围内,y随x的增大而减小. ②函数的最值. 一般地,二次函数自变量x的...

太武肃4935数学二次函数题
宋泉咱15654767131 ______ 对于二次函数y=4x²-70x+300如果没有限制范围1≤x≤9的话,就在顶点处取最小值, 但有限制范围1≤x≤9的话,一要看顶点是否在限制范围1≤x≤9内.二要比较两端的y值! (1)由公式得:当 x = - 2*4分之(-70)= 35/4时y取最小值= - 25/4 . (因为 x = 35/4在1≤x≤9之内的啊) (2)再比较y在1≤x≤9的两端x=1, x = 9 处的值取其最大者即可! 因为 x=1, x = 9 处的值分别为234和-6 . 所以 y的最大值=234 . 理解上面方法的关键,是您画出在限制范围1≤x≤9内的函数图象就一目了然啦!!

太武肃4935能不能提供初中二次函数的经典考题? -
宋泉咱15654767131 ______ 二次函数与圆的知识一样,在初中数学占有重要的地位.对二次函数的考查经常跟方程等知识相结合.概念与图像 重点难点(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.(2)理解抛物线的有关概念,会用...

太武肃4935二次函数极值题
宋泉咱15654767131 ______ A>B时,3M-1<Y<6M+2;A<=B,6M<Y<12M-6