二次函数顶点怎么来的

作者：值友5978884058

最近很多朋友在找二次函数思维导图，二次函数是数学中的重要概念，它描述了一个变量与另一个变量的关系的曲线形状。在许多实际应用中，如物理学、工程学和经济学等，都需要用到二次函数的知识。因此，掌握二次函数的知识对于理解和解决实际问题非常重要。本文将详细整理二次函数思维导图模板和知识点，帮助你更好地理解和掌握这一概念。

概念

二次函数是指形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a0。它是未知数的最高次数为二次的多项式函数，图像为抛物线。根据a的符号，抛物线有不同的开口方向，a>0时开口向上，a<0时开口向下。顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。

表达式

二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a0。这个表达式可以用来描述一个变量y与另一个变量x之间的二次关系。当a>0时，函数图像开口向上，当a<0时，函数图像开口向下。对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。根据判别式Δ=b^2-4ac的值，可以判断方程的实根个数。当Δ>0时，有两个不相等的实根；当Δ=0时，有两个相等的实根；当Δ<0时，无实根。

图像

性质

首先明确二次函数的定义，即形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a0。

图像变换

与X轴交点

交点问题

二次函数与Y轴始终有交点（当x=0时，y必有一个值）。这个交点的纵坐标的值就是函数表达式中c的值。

abc的符号对抛物线形状位置的影响

截距公式

八年级数学下册二次函数

函数三要素求解

以上就是二次函数思维导图，我们对二次函数有了更深入的理解。作为数学中的重要概念，二次函数在解决实际问题中有着广泛的应用。掌握二次函数的知识，对于提高我们的数学素养和解决实际问题的能力都具有重要意义。希望本文能对大家的学习有所帮助，也希望大家能够继续深入学习和探索二次函数的奥秘。

关键词：二次函数思维导图,二次函数,思维导图

阅读更多工具书精彩内容，可前往什么值得买查看

丁喻艺3170二次函数怎么求顶点 -
周步梁18446433361 ______ y=ax²=a(x-0)²+0 顶点(0,0), y=ax²+k,=a(x-0)²+k 顶点(0,k), y=a(x+b)²=a(x+b)²+0 顶点(-b,0) 都是你说的公式

丁喻艺3170二次函数的顶点式是如何转换来的 -
周步梁18446433361 ______ 解:利用两数和的平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²来配方 y=ax²+bx+c(a≠0) =a(x²+bx/a+c/a) =a[x²+bx/a+b²/(2a)²+c/a-b²/(2a)²] =a[x²+bx/a+b²/(2a)²+c/a-b²/(4a²)] =a[x²+bx/a+b²/(2a)²]+c-b²/(4a) =a[x+b/(2a)]²+(4ac-b²)/(4a) 即:m=b/(2a) n=(4ac-b²)/(4a)

丁喻艺3170怎么计算二次函数顶点坐标? -
周步梁18446433361 ______[答案] (一) 顶点坐标是(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (二) 采用配方法,把二次函数化为y=a(x-b)^2+c的形式,(b,c)就是顶点坐标.

丁喻艺3170二次函数的顶点坐标怎么算 -
周步梁18446433361 ______ 在二次函数的图像上顶点式:y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P(h,k)【同时,直线x=h为此二次函数的对称轴】顶点坐标:对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)其顶点坐标为 [-b/2a,(4ac-b²)/4a].扩展资料 公式1、y=ax²+bx+c (a≠0)2、y=ax² (a≠0)3、y=ax²+c (a≠0)4、y=a(x-h)² (a≠0)5、y=a(x-h)²+k (a≠0)←顶点式6、y=a(x+h)²+k7、y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0)←交点式8、【-b/2a,(4ac-b²)/4a】(a≠0,k为常数,x≠h) 参考资料来源:搜狗百科-顶点坐标

丁喻艺3170二次函数 顶点坐标怎么求 -
周步梁18446433361 ______ 二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是x=-b/2a,将此点代入二次函数即可求得顶点的y值.

丁喻艺3170二次函数的顶点坐标公式是怎么来到呢 专家 书上说配方 到底怎么个思路呢专家 -
周步梁18446433361 ______ y=ax^2+bx+c(a≠0),配方成为 y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a,顶点就是二次函数取得最大值或者最小值的那个(x,y) 很明显,由于(x+b/2a)^2≥0,所以当a>0时,y有最小值,a>0时,y有最大值,此时(x+b/2a)^2=0,x=-b/2a,y=c-b^2/4a

丁喻艺3170二次函数顶点式是怎么得到的 -
周步梁18446433361 ______ y=ax^2+bx+c=a(x^2+b/a*x)+c=a[x^2+b/a*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c=a[x^2+b/a*x+(b/2a)^2]-a*(b/2a)^2+c=a[x+(b/2a)]^2+(4ac-b^2)/4a 顶点 ( -b/2a , (4ac-b^2)/4a )

丁喻艺3170二次函数一般式怎样配方得到顶点式.要过程说明为什么 -
周步梁18446433361 ______ ax^2+bx+c=a(x^2+bx/a)+c=a(x+b/2a)^2-(b^2)/4a+c

丁喻艺3170二次函数一般式的顶点坐标如何得出 -
周步梁18446433361 ______ 配方 y=ax^2+bx+c =a(x^2+bx/a)+c =a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c =a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c =a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a =a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a) =a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a) 所以顶点是[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]

丁喻艺3170求二次函数顶点坐标的公式是怎么推出来的
周步梁18446433361 ______ 一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线] 其中x1,2= -b±√b^2-4ac 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: ______ h=-b/2a= (x₁+x₂)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点:x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a