二次插值多项式例题

后妮堵34182、DEM数据内插中,利用二次多项式曲面进行移动曲面拟合后内插,至...
璩油将13379475137 ______ 一.线性插值(一次插值) 已知函数f(x)在区间[xk ,xk+1 ]的端点上的函数值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一个一次函数y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其几何意义是已知平面上两点(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一条直线过该已知两点. 1. ...

后妮堵3418求满足插值条件p(0)=1,p(2)= - 1,p'(1)=1 的二次插值多项式,并求插值余项. -
璩油将13379475137 ______ 1+x-4*(x-1)*x=p(x)

后妮堵3418不限制次数的插值多项式是否存在,若存在,是否唯一,试举一个例子? -
璩油将13379475137 ______ 对第一个问题进行解答反证法n+1个点(设为(X1,Y1)(X2,Y2)……(Xn+1,Yn+1))确定一个最高次为n的多项式假设可以确定两个多项式为P(X),Q(X)且P(X)不等于Q(X)令F(X)=P(X)-Q(X)有P(Xi)=Yi Q(Xi)=Yi i=1,2……n,n+1;所以有F(Xi)=P(Xi)-Q(Xi)=0 i=1,2……n,n+1;即F(X)为多项式(X-X1)(X-X2)……(X-Xn)(X-Xn+1)的倍数我们已经假设F(X)不等于0 ,则显然F(X)是个次数大于等于(n+1)的多项式而P(X),Q(X)都是次数不超过n的多项式,相减的次数也不会超过n出现矛盾,假设不成立

后妮堵3418满足插值条件的n次插值多项式存在且唯一 - 上学吧普法考试
璩油将13379475137 ______ >> x = [0 pi/4 pi/2]; >> y = sin(x); >> p = polyfit(x,y,2); >> t = 0:0.01*pi:pi/2; >> plot(t,sin(t),'r',t,polyval(p,t),'b') >> legend('sin(x)','P2(x)') >> err = polyval(p,pi/8)-sin(pi/8) err = 0.0226