互不相容一定互斥吗
作者：值友5627219046
从数学角度解析概率论基础
概率论是研究随机现象规律性的数学分支，它在我们的日常生活中无处不在，无论是天气预报、股票投资还是医学诊断，都离不开概率论的应用。本文将从数学的角度，深入解析概率论的基础概念和原理。
一、基本概念
1. 随机试验：在相同的条件下，可以重复进行，但结果不确定的试验。例如，抛硬币、掷骰子等。
2. 样本空间：随机试验所有可能结果的集合。例如，抛一枚硬币的样本空间为{正面，反面}。
3. 事件：样本空间的子集，表示某种结果或一组结果。例如，抛硬币出现正面是一个事件。
4. 概率：事件发生的可能性大小，用0到1之间的实数表示。
二、概率的性质
1. 非负性：任何事件的概率都不小于0，即P(A)0。
2. 规范性：必然事件的概率为1，即P(Ω)=1。
3. 可列可加性：如果事件A1，A2，...，An两两互不相容（互斥），则它们的概率之和等于各个事件概率的和，即P(A1A2...An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An)。
三、概率的计算
1. 古典概型：当样本空间中每个基本事件的发生都是等可能的，且总的基本事件个数是有限的或可数的，这种概率称为古典概型。计算公式为P(A)=m/n，其中m为事件A包含的基本事件个数，n为样本空间中基本事件的总数。
2. 几何概型：当样本空间无法划分为有限个等可能的基本事件时，这种概率称为几何概型。计算公式为P(A)=S(阴影)/S(总面积)，其中S(阴影)为事件A对应的区域面积，S(总面积)为样本空间的总面积。
四、条件概率与独立性
1. 条件概率：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。
2. 独立性：两个事件A和B同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积，即P(AB)=P(A)P(B)。如果对于任意事件B，都有P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和B相互独立。
通过以上内容，我们对概率论的基础概念和原理有了更深入的理解。在实际问题中，我们需要根据具体问题的特点，灵活运用概率论的知识，解决各种随机现象的问题。
阅读更多经济管理精彩内容，可前往什么值得买查看
","gnid":"9763c32b9aa4c94dd","img_data":[{"flag":2,"img":[{"desc":"","height":608,"title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t0106305e1edacd9c75.jpg","width":1080},{"desc":"","height":"500","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t0130635e5253f1218b.jpg","width":"800"},{"desc":"","height":"500","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t0167f4ff2ac0fccbd9.jpg","width":"889"}]}],"original":0,"pat":"art_src_1,fts0,sts0","powerby":"pika","pub_time":1704177598000,"pure":"","rawurl":"http://zm.news.so.com/10bcd1ad1eb2b664f004e510bf57752a","redirect":0,"rptid":"c1b05bfd42be8d4a","rss_ext":[],"s":"t","src":"什么值得买","tag":[],"title":"从数学角度解析概率论基础
家福官2843《概率论》中互不相容,对立,独立与不相关之间的联系与区别是什么? -
荆查琦13947336645 ______ 1.对立的事件一定是互不相容的事件,反之不成立.若A与B互不相容,且A与B的和事件等于样本空间,则A与B是对立. 也就是说,对立比互不相容多一个条件. 2.相互独立的的随机一定是不相关的随机变量,反之不成立.但对于一种特殊情况,也就是:若(X,Y)是服从二维正态分布的随机向量,则X与Y相互独立和X与Y不相关是等价的.3. 若P(A)>0,P(B)>0,则A与B互不相容和A与B相互独立不能同时成立.4. 概率不为零且相互对立的两个事件一定不是相互独立的.因为相互对立的事件首先是互不相容的,由第3条可知,它们一定不独立.暂时想到这些,有什么问题还可以交流.
家福官2843事件对立不相容以及不相关和独立什么关系
荆查琦13947336645 ______ 对立必然互斥,互斥不一定会对立.从集合的角度看,A、B是互不相容事件(互斥事件),只要求A交B为空集;A、B是对立事件,要求不但A交B为空集,且A并B为全集独立 -------------> 不相关 独立一定不相关不相关不一定独立(高斯过程里二者等价) 对于均值为零的高斯随机变量,“独立”和“不相关”等价的.不相关就是两者没有线性关系 但是不排除其它关系存在 独立就是互不相干没有关联
家福官2843事件互不相容与相互独立这两个概念有何不同 -
荆查琦13947336645 ______ 相互独立不一定互不相容,可能相容,可能不相容..互不相容也是不一定相互独立,可能独立,也可能不独立.. 油和水相互独立,同时互不相容.但是,水和酒精相互独立,也相互相容.. 白天和黑天互不相容,但是不能相互独立,没有白天就没有黑天,没有黑天就没有白天. 阴和阳互不相容,但是不能相互独立,阴死了阳也死了.
家福官2843互不相容事件与对立事件的区别何在?RT求详解 -
荆查琦13947336645 ______[答案] 互不相容事件又叫互斥事件,指两个事件不能同时发生 每次试验中,事件A不发生的事件就称为事件A的对立事件. 对立事件一定事互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件 这样回答可以了吧
家福官2843相互独立和对立是一样的么? -
荆查琦13947336645 ______ 独立和互斥的关系图如下: 独立和互斥的区别: 1、性质不同:相互独立事件可能是互斥事件,也可能不是互斥事件,而互斥事件一定不是独立事件.相互独立事件:事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响,这样的两个事件...
家福官2843互斥事件与对立事件的具体区别 举例说明更好互斥事件 互不相容事件 对立事件我知道互不相容事件P(AB)=0对立事件P(A)+P(B)=1互斥事件P(A+B)=P(A)+P... -
荆查琦13947336645 ______[答案] 这个不难,画个集合图就会很简单的.对立事件就是只有AB两事件,非此即彼.而互斥事件则可以有很多事件,如ABCD.但是有个特点,同一时间只有一个发生,其实就是互不相容事件
家福官2843互不相容与互不相关是不是一样的 -
荆查琦13947336645 ______ 互相不能容纳对方.概率论中的解释:互不相容指的是:A,B两事件不能同时发生,基本事件是两两互不相容的.互不相容是一种对立的关系,有你没我的感觉.而互不相关则是说互相独立的,但并不对立,只是说互相之间没有关系.
家福官2843概率论当中,AB两个事件,为什么如果他们相互独立,就一定互不相容 -
荆查琦13947336645 ______[答案] 具体结论应该是 AB相互独立和互不相容不能同时成立 相互独立的AB没有关系.而互不相容就是互斥 两个事件就不是相互独立 A事件的发生对B事件有影响 相互独立的定义就是互不影响的AB 此时矛盾 原假设不成立
家福官2843不相交事件和互斥事件的区别是什么 -
荆查琦13947336645 ______ 在一个合法的sample space中,不相交事件(disjoint event)就是所谓的互斥事件. 互斥事件是指事件A和B的交集为空,也叫互不相容事件.也可叙述为:不可能同时发生的事件.如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥...