功率谱密度计算例题

小幅震荡带电粒子的辐射电场是怎样的？电磁场的演化是否遵循能量守恒定律？怎么计算带电粒子的辐射功率？10月7日12时，《张朝阳的物理课》第九十期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，接着上一次直播课所介绍的模型，推导了辐射部分的电场公式，验证了E=cB的关系，然后分析并推导了电磁场的能量密度与能流密度，论证了能量守恒定律在电动力学中依然成立，最后推导了受迫振动粒子的运动，并得到了瑞利散射的功率，借此说明了天空为什么是蓝色的、傍晚的太阳为什么是金黄色的。

首先，张朝阳利用与上一次直播课类似的近似手段分析并计算了沿z轴作低速小幅运动的带电粒子的电场的辐射部分，证明了上一次直播课所使用的等式E=cB的正确性，并说明了电场的辐射部分与磁场的辐射部分都垂直于径向，也就是垂直于传播方向，同时，电场的辐射部分与磁场的辐射部分是互相垂直的。

然后，他分析了电磁场中带电物质的能量密度在单位时间内的变化量，通过与电荷守恒方程类比，得到了电磁场的能量密度、能流密度的表达式以及电磁场的能量守恒方程。借助这个能流密度公式，得到了沿z轴作低速小幅运动的带电粒子的辐射能流密度公式。

最后，张朝阳在一个理想模型下求解了带电粒子在入射电磁波的影响下的受迫振动，并将所得结果代入前面求出的辐射能流密度公式，得到了带电粒子散射电磁波的功率公式。借助这个公式，他解释了天空之所以是蓝色，是因为蓝光更容易受到大气分子的散射；而傍晚的太阳是金黄色甚至是红色，是因为太阳斜射进大气层会走很长的路途才到达人的眼睛，其中高频部分大多都被散射掉了。

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播九十期，内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律等；而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。

此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程等理论内容，到氢原子波函数，再到气体定容比热的温度阶梯，并顺势讲解了热力学定律。接着回到了经典物理，推导出飞船运行轨迹，估算太阳的结构与性质以及中子星的自转速度，随后讲解了陀螺的进动，还计算出月球的潮汐高度。紧接着开始介绍狭义相对论的四维语言，并逐步过渡到了电磁学。

《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：注重推导，通过一步一步详尽的数学计算，推导出相关的物理公式，把每个公式从头到尾拆解得十分清晰。

据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。

除了《张朝阳的物理课》外，在直播方面，搜狐视频正持续打造知识直播平台，邀请各个科学领域的头部播主入驻，进行科普知识直播。复旦大学教授、科技部重点研发项目负责人赵斌，高中数学名师、《十年高考》数学科主编郑冬冬等带来“奇思妙想开学季”系列科学公开课；知名知识播主、地理教育专家雷亚鸣，浙江大学化学系博士后、蛟龙号首位大洋深潜女科学家唐立梅等带来“好奇一夏”系列直播，探索月球与大海；中国科学技术大学副教授李旭，中国科学院南京地质古生物研究所研究员冯伟民等开启趣味科普，与古生物进行跨越亿万年的生命对话。未来还将有更多知识播主入驻搜狐视频，一起互动玩转科学。

文/金仁甫

编辑/范辉

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