勾三股四弦五三角形的角度
三角形是一个特殊的几何形状,自然界中不存在直接的三角形,因此必然是人造的形状。
按照西方历史叙事,三角形起源于古埃及(还有一些文献说源于巴比伦),尼罗河每年一次的洪水过后,需要重新分配土地,由此出现了几何学,其中直角三角形起源于拉伸绳索,用来标记每块田地的拐角。
总之,传统叙事中最早的三角形,与中国毫无关系,中国属于后来者,有可能独立起源,有可能三角形知识西来。
然而,随着中国考古深入,越来越多的发现改写历史,其中关于三角形的起源,中国考古发现就推翻了传统认知,原来中国才是最先发现三角形的国家!
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中国三角形的起源
中国最早的三角形,可以追溯到距今9000年前,即河南舞阳贾湖遗址的夹炭红陶三足盆形鼎。顾名思义,就是三个足支撑的器物,我们最熟知的是三足鼎立,中国社科院学者高大伦指出:“在世界几大古文明中,三足器之丰富,是中华文明独有的。”
在此之后,是河北磁山文化的三足器。下图,磁山文化的红陶三足钵,泥条盘筑法,收藏于故宫博物馆。
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磁山文化是仰韶文化的源头之一,也就是华夏族的源头之一。到了仰韶文化时期,三足器更为盛行,三足鬲、三足鬶等等。越到后期,数量越多、造型多样,比如三足鼎、三足青铜爵等,蔚为大观。
三角形具有稳定性,有着稳固、坚定、耐压的特点,中国古人必然已经知道了这一点,故而才会根据这一原理造出三足器。由此可见,世界上最早的三角形,不是始于古埃及或巴比伦,而是始于中国!
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直角三角形的起源
等腰三角形和直角三角形都是特殊三角形,其中关于直角三角形,起源于中国更符合认知逻辑。
中国天文传统之一,就是“立表测影”,当用来观察季节或时间时:首先“立表”,确保“表”不偏不倚,其次是放置与之垂直的圭尺,第三是观察正午日影在圭尺上的“勾”出的日影长度,由此判断季节或时间。
如此,“表”、“圭”、“日影”三者,就构成了一个直角三角形。其中,周髀算经记载“髀(大腿骨)者,股(大腿)也。髀者,表也”,因此“表”是“股”,又日影在圭尺上“勾”出长度,故而才有“勾股定理”之说。
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因此,中国的直角三角形与勾股定理,肯定是源于立表测影。问题在于:中国立表测影始于何时呢?
以如今考古来看,7000年前的湖北柳林溪遗址、安徽双墩遗址已有掌握立表测影的确凿证据,就是两个遗址都出土了“二绳图”。立表测影除了测算时间之外,还能辨方正位,就是确定空间。关于这一点,笔者此前文章多有说明,在此不再多说。
此后的陶寺遗址(下图),被普遍认为是“尧都平阳”,更是出土了“木胎漆绘圭尺”,更证明4300年前已有成熟的立表测影技术。
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由此可见,早在7000年前,中国古人可能已有直角三角形的认知,又经过漫长的探索,最终发现勾三股四弦五的规律。
古埃及因为需要重新分配土地而发明直角三角形,出现的比较突然,缺少一个起源或探索的过程,总不能天生就知道直角三角形吧,总不会发现直角三角形很容易吧。相比之下,在漫长的立表测影过程中,中国自然而然的就会发现直角三角形及其规律,无疑更符合历史认知逻辑。
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余论
关于本文话题,还有三点值得思考:
首先,以考古看,中国人发现了世界上最早的三角形,证据确凿,但历史叙事中却是古埃及,似乎什么发明发现,都要找一个西方源头、或西方比中国早才觉得理所当然。
其次,除了三角形,所谓“几何”可能也是最早出现在中国,因为立表测影、观象授时等必会发展出几何,至少相比古埃及测地发展出几何,中国天文发展出几何更符合逻辑。
第三,西方考古非常神奇,记载包括三角形在内的先进知识的泥版文书、莎草纸文献等,历经数千年不朽,还总能保存下来,运用先进知识的文物却保存不下来,如此令人费解。
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蒯琛泳4417根据勾三股四弦五算出三的这个三角形内角是多少?怎么算的,有人说是30、60、90.为什么我用计算器算出的角度不是的呢?我算出来的分别是:36°52′11.... -
叔叶非13249813973 ______[答案] 不是30,60,90,是arctan(3/4)=36.86度,arctan(4/3)=53.13度,90度
蒯琛泳4417勾三股四弦五的RT三角形的内角分别为多少 -
叔叶非13249813973 ______ 内角分别是:30°,60°,90°
蒯琛泳4417勾3股4弦5 的角度比 -
叔叶非13249813973 ______ 约等于37°,53°,90° 直接可以解出角度的.
蒯琛泳441737°和53°得特殊三角函数值 -
叔叶非13249813973 ______[答案] 勾三股四弦五中的勾三对的角刚好是37°,股四对的角是53° 所以: sin37°=cos53°=3/5=0.6 cos37°=sin53°=4/5=0.8 tan37°=ctan53°=3/4=0.75 ctan37°=tan53°=4/3 这是三角函数中比较少有的结果是有理数的角度.
蒯琛泳4417勾三股四弦五是不是一定有一个三十度的角 -
叔叶非13249813973 ______ 不是. 勾三股四弦五指:直角三角形中,边长分别为3,4,5, 其两个锐角分别约为:37°与53°, 而在含30°角的直角三角形中, 三边之比为1:√3:2.
蒯琛泳4417角度分别是多少的三角形,才可以勾三股四玄五答得好,答得准,再给十分 -
叔叶非13249813973 ______[答案] 就是按 3比4比5的变长按一定比例 同时放大或缩小多少倍的三角形 因此这些三角形相似,所以角度一致 除了一个90度外,一个约53 一个约37 这个是近似的,
蒯琛泳4417勾股定理,勾3股4弦5,有一个直角90度.另外两个是多少度啊? -
叔叶非13249813973 ______[答案] 需要用到解三角形的知识,比如设这个三角形为△ABC,∠C=90°.AB=5,BC=4,AC=3 ∠A的正弦sinA=BC/AB=4/5=0.8.查数学用表中的正弦表或利用计算器,可得∠A≈53°,于是∠B=90°-53°=37°. 供你参考.
蒯琛泳4417勾三,股四,玄五的三角形各个度数为几急救! -
叔叶非13249813973 ______[答案] 怎么可能是30,60,90呢,如果一个三角形有一个30度的角,那肯定有一条直角边是斜边的一半,这是个定理,3,4,5三条边明显不满足这个条件嘛.其中一个角是90度是肯定的.因为是直角三角形.另外两个角可以用正弦定理求:3/sinA...
蒯琛泳4417勾三,股四,玄五的三角形各个度数为几 -
叔叶非13249813973 ______ 怎么可能是30,60,90呢,如果一个三角形有一个30度的角,那肯定有一条直角边是斜边的一半,这是个定理,3,4,5三条边明显不满足这个条件嘛. 其中一个角是90度是肯定的.因为是直角三角形.另外两个角可以用正弦定理求: 3/sinA=4/sin(90-A) 其中A是3对着的那个角,90-A就是4对着的那个角,转换一下: 3/sinA=4/cosA 再转换一下: 3/4=sinA/cosA=tanA 这不是一个特殊角,得查表看看tanA=0.75对应的那个角是多少度,不然神仙都不会知道.
蒯琛泳4417勾三股四弦五,角是多少度 -
叔叶非13249813973 ______ 记小的那个角是θ 由三角函数的定义 sinθ=3/5,cosθ=4/5,tanθ=3/4 所以θ=arcsin3/5=arccos4/5=arctan3/4 大约是37度不到一点