勾三股四弦五公式

近日，“南京航空航天大学老师不当言论被学生举报”引发舆论关注，这位老师其中一个观点就是：我们现在的数学物理成果全部来自西方。

之所以得出“中国古代没有科学”这一伪命题，主要的原因是一方面忽视了中国古代的成就，另一方面把西方的成就拔得太高，举几个例子可以证明这种现象。第一个例子是勾股定理。

对于勾股定理和毕达哥拉斯定理，我们上学的时候学到的是，中国古代的勾股定理只是一个特例：勾三股四弦五，没有证明过程，没有公式化表述，所以不能算定理。

但实际情况是什么呢？我看了燕晓冬翻译的《几何原本》，他在序中说，毕达哥拉斯证明毕达哥拉斯定理的过程，只是一个传说，并没有流传下来，《几何原本》中才有真正的毕达哥拉斯定理的证明过程。我看了《几何原本》中那道证明毕达哥拉斯定理的命题，结果大失所望，那道题证明的是直角三角形三条边的外接正方形的面积关系。这和现代的毕达哥拉斯定理还差了好远一截路。

我又研究了《周髀算经》中的勾股定理，不只是勾三股四弦五这个特例，还有公式化的表述：勾股各自乘，并而开方除之，得斜边的长度，而且还有证明方法叫“积矩”。这样既有公式化表述又有证明过程的勾股定理，完胜给仅仅只是一个传说的毕达哥拉斯定理了。

还有一个例子，是古希腊的第一位哲学家、数学家、天文学家泰勒斯，他和他的两代弟子，有一个宇宙模型，天像毡帽，地像盘子。这被认为是科学，但是偏偏这个科学和《周髀算经》中的宇宙模型几乎雷同。《周髀算经》：“天像盖笠，地法覆盘。”这是中国古代天文学盖天说中的宇宙模型，天像斗笠，地像盘子，斗笠和盘子都是中间隆起的圆形，近似半球形状，不是方的，而且这个模型是依据测绘推算出来的。而我们很多人却认为盖天说的宇宙模型是“天圆地方”，认为中国古代的天文学只是“天圆地方”这样的直观观察的水平，不能算科学。

“天圆地方”真的是大家顾名思义的那样“天是圆的，地是方的”吗？不是。中国古代有两个版本的天圆地方，一是中医和儒家的天人相应思想，认为人头圆应天，足方应地。这本质上是对人为什么头是圆的，足为什么是方的的哲学思考，并且给出了答案。

另外一个版本的天圆地方，是《周髀算经》记载的伏羲立周天历度所用的数学原理，原话是：“圆属天，方属地，天圆地方，方数为典，以方出圆。”其中的方数就是勾股定理，圆数是圆周率。

所以天圆地方不能代表中国古代对天地形状的认知水平，真实水平是“天像盖笠，地法覆盘”。这样的半球形状，后来的浑天说又进一步演化为整球形状。

古希腊天文学家埃拉托色尼测量地球周长的案例，代表了古希腊高度发达的天文学水平，埃拉托色尼是亚历山大图书馆的馆长，他利用夏至日那天亚历山大和阿斯旺正午时分太阳的高度角的差异，和亚历山大与阿斯旺之间的直线距离，求出了地球的周长，说是比现代科学测量出来的周长差7%。

测量地球周长，即使在今天看来也是具有非常高的科学水平，这个例子还反映了古希腊另外两个天文学成就，一是知道北回归线，二是知道地球是圆的。

埃拉托色尼发现阿斯旺太阳正午时分直射大地，是一个特别巧合的事情，因为阿斯旺在尼罗河上游，阿斯旺到亚历山大的直线距离是大约800公里，他碰巧在夏至日那天在阿斯旺，碰巧遇到了一口枯井，又碰巧在正午时分，发现了太阳光照射井底，这对应了现代天文学的北回归线。所有的巧合组合在一起，让他找到了测量地球周长的必不可少的点。

中国古代是怎么发现北回归线的呢？是通过实验观测找到规律后推断出来的，《周髀算经》记载，对于八尺高的表杆，夏至日那天在周朝正午时分的影子是一尺六寸，在周朝北1000里是一尺五寸，在周朝南1000里是一尺七寸，由此得出了经验公式，八尺高的表杆，南北相距1000里，正午时分影子长度相差一寸。因为越往南影子越短，于是做了极限推断，在南方一万六千里处，正午时分太阳影子为零。这个点是北回归线，这样的发现才是一个科学的发现。

对于北回归线的发现，古希腊和中国相比，水平谁高谁低，就一目了然了。然而埃拉托色尼的传奇故事被当作科普知识被广泛传播，《周髀算经》中的科学方法却很少有人知道。

对于地球是圆的，中国古代是否知道呢？当然也知道。张衡的《浑天仪注》说：“浑天如鸡子，地如鸡子黄。”整个天体像个鸡蛋，地像鸡蛋中的蛋黄，蛋黄是什么形状的呢？当然是椭圆的，不是方的。

在地球形状的认知上中国一点也不落后。中国古代有没有测量地球的周长呢？早在《周髀算经》中就有了，因为《周髀算经》中测量了春秋分那天太阳直射点对应的环线的周长，这就是现代地球的赤道线的长度，即地球的周长。但是没有人去理解《周髀算经》中“地像倒扣的盘子”这样的模型，就无法把春秋分那天太阳直射点对应的环线理解成地球的周长。

诸如此类的厚此薄彼的宣传结果导致中国古代的科学史惨遭毁灭，这也是文化自信的一大障碍，痛心！

文/续灯（科技文化史学者）

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