双曲线三号

陈钓勤2272急:双曲线的中心在原点,焦点f1,f2都在坐标轴上,离心率更号2,过点(4, - 更号10) 1:若点m(3,m)也是双曲线上的 -
莘梦尹14739278128 ______[答案] 离心率更号2 双曲线为等轴双曲线即 a=b 设 双曲线方程为x^2-y^2=t 过点(4,-更号10) 代入得 16-10=t t=6 双曲线方程为x^2-y^2=6 点m(3,m)也是双曲线上的点,代入得 9-m^2=6 m^2=3 m=±√3

陈钓勤2272双曲线与椭圆X^2/169+Y^2/144=1有共同焦点且经过(6,4跟号3),求双曲线方程 -
莘梦尹14739278128 ______ 设方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 将已知点代入得36/a^2-48/b^2=1 另外,焦点为正负5,c=5,即a^2-b^2=25,联立可得

陈钓勤2272如果双曲线经过点(6,根号3),且它的两条渐近线方程是x加减3y=0,求该双曲线方程 -
莘梦尹14739278128 ______ 设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=136/a^2-3/b^2=1 x/y=a/b=3 联立解得a=3,b=1 所以双曲线方程为x^2/9-y^2=1

陈钓勤2272已知双曲线焦点在X轴上,过焦点做斜率为3分之根号3的直线交双曲线右支于P,且Y轴平分线F1P,求双曲线离心 -
莘梦尹14739278128 ______ 依题意设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1, (a>0,b>0) 过焦点F1(-c,0)的直线L的方程为:y=√3/3*(x-c),直线L交双曲线右支于点P,且y轴平分线F1P,则交y轴于点Q(0,√3/3*c).设点P的坐标为(x,y),又几何知识,可知:x+c=2c,y=2√3/3*c,x=c,y=2√3/3*c.即P点坐标(c,2√3/3*c),代入x^2/a^2-y^2/b^2=1,得:1/a^2-4/3b^2=1/c^2,又 c^2=a^2+b^2,所以 b^2=2a^2,c^2=3a^2,故 e=c/a=√3/3.所求双曲线离心率为:e=√3/3.

陈钓勤2272已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,实轴长是虚轴长的三倍,且双曲线过点A(3更号2,1)求双曲线的标 -
莘梦尹14739278128 ______ 解:设实轴在X轴上, 其标准方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1 将A(3√2,1)代入(1): (3√2)^2/a^2-y^2/b^2=1 18b^2-a^2=(ab)^2 又,a=3b.故, 18b^2-9b^2=9b^4 b^4-b^2=0, b^2(b^2-1)=0. b^2≠0,∴ b^2=1. a^2=9b^2=9.∴所求双曲线的标准方程为:x^2/9-y^2=1.

陈钓勤2272已知双曲线的两个焦点分别是(0, - 5)、(0,5),且经过点(3根号3,8,)求双曲线的标准方程
莘梦尹14739278128 ______ 解:因为(0,5)与两焦点的连线垂直,则有5=2c/2,故c=5,设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,则a^2 b^2=25,又点P在双曲线上,故32/a^2-9/b^2=1,解得:a^2=9,b^2=16,所以双曲线的方程为x^2/9-y^2/16=1.

陈钓勤2272已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐进线方程为y+或 - 根号3等于0,焦点到渐进线的距离为3,求此 -
莘梦尹14739278128 ______ 解:1. 设焦点在X轴上,焦点F1(-c,0), F2(x,0).题设渐近线方程为:y±√3x=0. [原题漏了一个x] 取其一为:(√3)x+y=0. (1) 设焦点F2(c,0)至渐近线(1)的距离d=3,由点至直线的距离公式得: d=|√3*c+0*1+0|/√[(√3)^2+1^2]=3. |√3c|=3*2=6. √3c...

陈钓勤2272已知双曲线经过点P(3,6),且双曲线的一条渐近线方程为Y=4/3X,求双曲线标准方程拜托各位了 3Q -
莘梦尹14739278128 ______ 由渐近线方程可设双曲线:x＂2/9-y＂2/16=m(m=不0),把(3,6)代入,得:m=-5/4 故双曲线方程为:y＂2/20-4x＂2/45=1 补充: 若知道 渐近线 为y=bx/a,则可设方程为x＂2/a＂2-y＂2/b＂2=m(m不=0)

陈钓勤2272已知双曲线x2/a2 - y2/b2=1的一个焦点为F1( - 跟号3,0),P为双曲线上一点,F2为另一焦点,若角PF2F1=90度且...已知双曲线x2/a2 - y2/b2=1的一个焦点为F1... -
莘梦尹14739278128 ______[答案] c^2=3 IPF2I=2IPF1I IPF2I-IPF1I=IPF1I=2a IPF2I=4a (4a)^2+(2a)^2=20a^2=(2c)^2=12 a^2=3/5 b^2=c^2-a^2=3-3/5=12/5 双曲线方程为:5x^2/3+5y^2/12=1

陈钓勤2272已知中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线过点M(根号2,1)和( - 根号3,根号2)求该双曲线的方程 -
莘梦尹14739278128 ______ 由题意设双曲线方程为:mx²+ny²=1 由于双曲线过点M(根号2,1)和(-根号3,根号2),故将两点坐标分别代入上述方程得:{ 2m+n=1 (1) { 3m+2n=1 (2) (1)*2得:4m+2n=2 (3) (3)-(2)得:m=1,代入(1)式得:n=-1 所以双曲线方程为:x² - y²=1