回归方程两种公式

前两篇文章我们介绍了两个解决分类问题的算法：K近邻和朴素贝叶斯，今天我们一起来学习回归问题中最经典的线性回归（Linear Regression）算法。

一、基本原理

生活中，大家都排过队，我印象最深的应该是排队做核酸的队伍，前后间隔一米，随着做核酸的人越来越多，新来的人看到队伍，都会自动排到队伍的末尾，同样间隔一米，大家“齐心协力”排出了一条长线。

有了这条长线之后，我们就可以对新来的人排队的位置做出预测，这就是线性回归的基本逻辑。

所以线性回归算法的思路就是：根据已有的数据去寻找一条“直线”，让它尽可能的接近这些数据，再根据这条直线去预测新数据的结果。

那么具体要怎么找这条“直线”呢？初中数学里描述一条直线时，用的是一元一次方程：y=ax+b，这里的a表示直线的斜率，b表示截距，如下图所示：

以排队为例，我们已知x是人的顺序，y是排的位置，将已有的x和y数据代入到公式中，可以得到一组合适a和b的值来描述这条直线，也就是我们找到了这条直线的分布。

排队的例子比较简单，只有一个x变量，在实际的应用中，会有很多个影响结果的变量，比如预测贷款额度时，会有工资、是否有房等变量，用线性回归的思路解决类似的问题，就要构建多元回归方程了，公式也就变成了 y = a1x1 + a2x2 + … + b。

当有两个变量时，线性回归的分布也就不是一条简单的直线了，而是一个平面，如下图所示：

如果有更多的变量，分布就是一个超平面，找到它的分布也会变得更复杂。

二、如何计算最优解

如果每个人的站位（实际值）距离理想站位（预测值）的距离（误差）最小，那就说明我们得到的线性回归分布是最优解。

机器学习中，评价模型的预测值和实际值差异的公式叫做损失函数，损失函数值越小，模型性能越好。

平方残差和就是一种场景的损失函数，其计算公式为 loss=SUM（真实值-预测值）²，就是把每个节点的预测差求平方再求和，前面回归模型评估的文章里提到的MSE就是平方残差和除以样本数量。

三、应用场景

线性回归的应用场景非常广泛，只要数据是符合线性分布的，理论上都可以用线性回归来进行预测：

• 预测房价：通过分析房屋特征（如面积、位置、房间数量等）与价格之间的关系。
• 预测员工绩效：通过分析员工的教育背景、工作经验、培训等因素与绩效之间的关系。
• 营销分析：分析市场调研数据，预测产品销售量，并确定哪些因素对销售量有显著影响。
• 交通规划：预测交通流量，通过分析道路特征、人口密度等因素与交通流量之间的关系。
• 环境科学：分析环境数据，如气候变化、污染物排放等因素与生态系统的影响。

四、优缺点

线性回归算法的优点：

• 简单而直观：易于理解和解释，适用于初学者入门。
• 计算效率高：计算速度较快，适用于大规模数据集。
• 可解释性强：可以提供每个特征对目标变量的影响程度，有助于理解变量之间的关系。
• 可扩展性强：可以通过添加交互项、多项式特征等进行扩展，以适应更复杂的数据模式。

线性回归算法的缺点：

• 仅适用于线性关系：线性回归假设自变量与因变量之间存在线性关系，对于非线性关系的数据拟合效果较差。
• 对异常值敏感：线性回归对异常值较为敏感，异常值的存在可能会对模型的拟合产生较大影响。
• 忽略了特征之间的复杂关系：线性回归无法捕捉到特征之间的非线性、交互作用等复杂关系。
• 对多重共线性敏感：当自变量之间存在高度相关性时，线性回归模型的稳定性和可靠性可能会受到影响。

五、总结

本文我们介绍了线性回归算法的原理、应用场景和优缺点，线性回归是一个回归算法，常用来做预测值，和之前介绍的分类模型的输出是有区别的，需要注意一下。

下篇文章，我们来聊一聊逻辑回归算法，敬请期待。

本文由 @AI小当家 原创发布于人人都是产品经理，未经许可，禁止转载

题图来自 Unsplash，基于 CC0 协议

该文观点仅代表作者本人，人人都是产品经理平台仅提供信息存储空间服务。

金叔嘉2420那个直线回归方程怎么求 -
向潘翔17075493105 ______ y=ax+b 线性回归方程 a,b 为回归方程的系数 (1) E(y)=aE(x)+b E(x)、E(y) 为x、y的平均值(或数学期望)(2) E(xy)=aE(x^2)+bE(x) E(x^2)、E(xy) x的均方值和xy乘积的数学期望 根据(1)(2)解出a,b就得到线性回归方程:y = ax + b 举例:x:...

金叔嘉2420高中数学 回归方程的推导 -
向潘翔17075493105 ______ 我们以一简单数据组来说明什么是线性回归.假设有一组数据型态为 y=y(x),其中 x={0, 1, 2, 3, 4, 5}, y={0, 20, 60, 68, 77, 110} 如果我们要以一个最简单的方程式来近似这组数据,则非一阶的线性方程式莫属.先将这组数据绘图如下 图中的斜线...

金叔嘉2420线性回归方程是什么,怎么求 -
向潘翔17075493105 ______ 直接按照题目把所给的几个函数图像画出来(要准确,一般都是几条直线) 然后求是直线的上还是下,比如说: x-y-1>0,那就先把直线x-y-1=0画出来 再代个点(不要是这条直线上的点)进去,比如说(0,0)带进去,得到“0-0-1>0” 显然不成...

金叔嘉2420回归方程公式是怎么回事??? -
向潘翔17075493105 ______ 表示i是从1到n变化,并将i=1,i=2,i=3,i=4……i=n时分别代入算式进行求和.上面的一杠表示平均值.你这个就是最小二乘法求系数a、b的问题.最小二乘法是处理线性回归的常用方法,你可以去网上搜相关资料.

金叔嘉2420回归直线的两个公式的分子分母对应相等吗 -
向潘翔17075493105 ______ 回归直线的两个公式其中求b中里面有分母,而求a是利用直线过样本中心点来求a.即a中无分母得.

金叔嘉2420回归方程怎么做 -
向潘翔17075493105 ______ 选中需要作图的数据区域,上方“插入”选项卡下图表,选择散点来图的第一种,  下一步直到完成 点击图上的其中一个点,使所有点被选中,右击添加趋势源线  类型选择线性,选项选择显示公式和R平方值   点击确定即zd可.这就是回归曲线.

金叔嘉2420回归方程xi怎么求
向潘翔17075493105 ______ 回归方程的xi是已知的各个数据,不用求,把题目所有的数据代入即可.回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(因变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式.回归直线方程用得比较多,可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b,从而得到回归直线方程.

金叔嘉2420回归方程是计算什么的呢?
向潘翔17075493105 ______ 回归方程是用回归分析建立的方程.回归分析是由随机变量的观测数据出发,找出变量间的关系.由于变量是随机的,故找出的关系也不是严格的函数关系,而是统计的相关关系.表示这种关系的方程为回归方程.常用方法是将两相关变量的各测量值(xi;yi).标在以x和;y为轴的坐标图上,称为散布图.若图上各点近似的沿直线分布,就用最小二乘法求出此直线,称回归直线;若不是直线,就用变量的某个函数作散布图,使其呈直线分布,这种方法又称线性回归,是回归分析中用得较多的方法.

金叔嘉2420如何运用excel计算两个变量回归方程 -
向潘翔17075493105 ______ 下面是我根据我的本科论文改写的.Excel的统计分析功能集中于数据选项卡中的“数据分析”这一工具中,由于Excel的标准安装并不安装数据分析这一功能,首先应该选择“开发工具”——“加载项”,在出现的加载宏对话框中选择“分析工...