回归方程的b的计算公式
线性回归可以理解为一个回归算法,我们可以结合线性回归算法来做预测值。这篇文章里,作者就总结了线性回归算法的基本原理、应用场景、优劣势等方面,一起来看看吧。
![](https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01b35250c3375c56e0.jpg)
前两篇文章我们介绍了两个解决分类问题的算法:K近邻和朴素贝叶斯,今天我们一起来学习回归问题中最经典的线性回归(Linear Regression)算法。
一、基本原理
生活中,大家都排过队,我印象最深的应该是排队做核酸的队伍,前后间隔一米,随着做核酸的人越来越多,新来的人看到队伍,都会自动排到队伍的末尾,同样间隔一米,大家“齐心协力”排出了一条长线。
有了这条长线之后,我们就可以对新来的人排队的位置做出预测,这就是线性回归的基本逻辑。
所以线性回归算法的思路就是:根据已有的数据去寻找一条“直线”,让它尽可能的接近这些数据,再根据这条直线去预测新数据的结果。
那么具体要怎么找这条“直线”呢?初中数学里描述一条直线时,用的是一元一次方程:y=ax+b,这里的a表示直线的斜率,b表示截距,如下图所示:
![](https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01e230685f98f732cc.jpg)
以排队为例,我们已知x是人的顺序,y是排的位置,将已有的x和y数据代入到公式中,可以得到一组合适a和b的值来描述这条直线,也就是我们找到了这条直线的分布。
排队的例子比较简单,只有一个x变量,在实际的应用中,会有很多个影响结果的变量,比如预测贷款额度时,会有工资、是否有房等变量,用线性回归的思路解决类似的问题,就要构建多元回归方程了,公式也就变成了 y = a1x1 + a2x2 + … + b。
当有两个变量时,线性回归的分布也就不是一条简单的直线了,而是一个平面,如下图所示:
![](https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01dda68d216e4588bb.jpg)
如果有更多的变量,分布就是一个超平面,找到它的分布也会变得更复杂。
二、如何计算最优解
如果每个人的站位(实际值)距离理想站位(预测值)的距离(误差)最小,那就说明我们得到的线性回归分布是最优解。
机器学习中,评价模型的预测值和实际值差异的公式叫做损失函数,损失函数值越小,模型性能越好。
平方残差和就是一种场景的损失函数,其计算公式为 loss=SUM(真实值-预测值)²,就是把每个节点的预测差求平方再求和,前面回归模型评估的文章里提到的MSE就是平方残差和除以样本数量。
三、应用场景
线性回归的应用场景非常广泛,只要数据是符合线性分布的,理论上都可以用线性回归来进行预测:
- 预测房价:通过分析房屋特征(如面积、位置、房间数量等)与价格之间的关系。
- 预测员工绩效:通过分析员工的教育背景、工作经验、培训等因素与绩效之间的关系。
- 营销分析:分析市场调研数据,预测产品销售量,并确定哪些因素对销售量有显著影响。
- 交通规划:预测交通流量,通过分析道路特征、人口密度等因素与交通流量之间的关系。
- 环境科学:分析环境数据,如气候变化、污染物排放等因素与生态系统的影响。
四、优缺点
线性回归算法的优点:
- 简单而直观:易于理解和解释,适用于初学者入门。
- 计算效率高:计算速度较快,适用于大规模数据集。
- 可解释性强:可以提供每个特征对目标变量的影响程度,有助于理解变量之间的关系。
- 可扩展性强:可以通过添加交互项、多项式特征等进行扩展,以适应更复杂的数据模式。
线性回归算法的缺点:
- 仅适用于线性关系:线性回归假设自变量与因变量之间存在线性关系,对于非线性关系的数据拟合效果较差。
- 对异常值敏感:线性回归对异常值较为敏感,异常值的存在可能会对模型的拟合产生较大影响。
- 忽略了特征之间的复杂关系:线性回归无法捕捉到特征之间的非线性、交互作用等复杂关系。
- 对多重共线性敏感:当自变量之间存在高度相关性时,线性回归模型的稳定性和可靠性可能会受到影响。
五、总结
本文我们介绍了线性回归算法的原理、应用场景和优缺点,线性回归是一个回归算法,常用来做预测值,和之前介绍的分类模型的输出是有区别的,需要注意一下。
下篇文章,我们来聊一聊逻辑回归算法,敬请期待。
本文由 @AI小当家 原创发布于人人都是产品经理,未经许可,禁止转载
题图来自 Unsplash,基于 CC0 协议
该文观点仅代表作者本人,人人都是产品经理平台仅提供信息存储空间服务。
","gnid":"986e0d62b5c4aaf5e","img_data":[{"flag":2,"img":[{"desc":"","height":"420","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01b35250c3375c56e0.jpg","width":"900"},{"desc":"","height":"710","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01e230685f98f732cc.jpg","width":"1323"},{"desc":"","height":"783","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01dda68d216e4588bb.jpg","width":"720"}]}],"original":0,"pat":"art_src_3,sexf,sex4,sexc,fts0,sts0","powerby":"pika","pub_time":1705890180000,"pure":"","rawurl":"http://zm.news.so.com/f1804ee21bcc84664ec444b1a1980982","redirect":0,"rptid":"6c6c54f1e1479e00","rss_ext":[],"s":"t","src":"人人都是产品经理","tag":[],"title":"线性回归算法:用“线性外推”的思路做预测
宓段阅1437估计回归直线方程是为了 - 上学吧普法考试
冀齿费18491382987 ______ 过程如图
宓段阅1437设a,b,c∈R+.证明:|√(a)的平方+b的平方) - (a的平方+b的平方)|≦|b–c| -
冀齿费18491382987 ______ 【注:一个结论】 设a, b∈R,则√[2(a²+b²)≥a+b.等号仅当a=b≥0时取得.证明:由基本不等式可得:a²+b²≥2ab ∴2(a²+b²)≥a²+2ab+b² 即2(a²+b²)≥(a+b)² 两边开方,可得 √[2(a²+b²)]≥|a+b|≥a+b.∴√[2(a²+b²)]≥a+b.【证明】 由上面的结论可知 √[2(a²+b²)]≥a+b √[2(b²+c²)]≥b+c √[2(c²+a²)]≥c+a 把上面三个式子相加,整理可得 √(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥(√2)(a+b+c)
宓段阅1437水果批发市场运来a车橘子,每车装160箱,b天卖完. 1.用含有字母的式子表示共运来橘子多少箱; -
冀齿费18491382987 ______ 解1.160a 当a=8时,160a=1080箱,运来的橘子共1080箱2.160a/b 当 a=5,b=8时, 160a/b=160*5/8=100箱 平均每天卖出100箱 数学辅导团为您解答,不理解请追问,理解请及时采纳!(*^__^*)
宓段阅1437圆的所有计算公式(要字母公式) -
冀齿费18491382987 ______ 圆的周长: c=2πr=πd 半圆的周长:c=πr+2r 圆面积:S=πr² 半圆的面积:S=(πr²)÷2 圆环面积: S大圆-S小圆=π(R²-r²)(R大圆半径) 半圆周长=π*r+d 注: 圆的半径:r 直径:d 圆周率:π(3.1415926……) 扩展资料 圆的性质: 1、圆是轴对称图...
宓段阅1437平面直角坐标系XOY 中 直线L 过 1.3 30.1 两点 且与XY 分别交与AB两点 求直线L的函数的关系式
冀齿费18491382987 ______ 首先我想确定的是这两个点确定是(1,3)和(30,1)吗? 这样会给计算带来很大不便,如果这两个点是(1,3)和(3,1),计算会大大简化.现在来计算过(1,3)和(30,1)的直线. 设直线的方程为 y = kx+b 将这两点代入方程得到方程组 3=k...
宓段阅1437线性方程组AX=B有解的充分必要条件是R(A)=R(A,b) -
冀齿费18491382987 ______ “R(A)=R(A,b)的秩大于未知数的个数n“,这是你不符合实际想象的!Ax=b x(n*1), A(m*n), A的秩怎么可能大于 n 呢?你能举出具体例子么?
宓段阅1437复利的计算公式及证明 -
冀齿费18491382987 ______ 复利计算公式 F=P*(1+i)^n F:复利终值 P:本金 i:利率 N:利率获取时间的整数倍 扩展阅读: 1 复利终值/现值计算: http://www.beidabiz.com/bbdd/kmsjk/kmsjk_caiwu/11/112/1122/5034.htm
宓段阅1437额定功率的计算公式 -
冀齿费18491382987 ______ 二、 电功电功率部分 12.P=UI (经验式,适合于任何电路) 13.P=W/t (定义式,适合于任何电路) 14.Q=I2Rt (焦耳定律,适合于任何电路) 15.P=P1+P2+…+Pn (适合于任何电路) 16.W=UIt (经验式,适合于任何电路) 17. P=I2R (复合...