图表显示主要纵网格线

下面介绍 100 种分析思维模型的第 56 种：凯利公式。

一、为什么学习凯利公式？

在泊松分布这篇文章下面，有位读者留言说「很棒、很精彩、很实用」，并让我有机会讲讲凯利公式。

感谢这位读者的肯定，这是我持续分享的最大动力之一。

我研究了一下，凯利公式主要被用于赌博和投资领域，数学家爱德华·索普（Edward Thorp）曾经应用凯利公式，在赌场赚了几十万美元，并且写了一本名为《击败庄家》的书。

但是赌场也不傻，不会坐以待毙，把索普列入黑名单，并修改了 21 点游戏的规则，于是重新确立概率优势。对普通人来说，要想不输给赌场，最好的选择还是不赌。

投资和赌博有很多相似的地方，都需要运用概率思维和博弈思维，且需要平衡风险、收益、成本和时间。后来，索普转战华尔街，并且写了一本名为《战胜市场》的书。

我本人不参与赌博，也不购买股票，在投资方面只花了很少的时间和精力，主要是定投低成本的指数基金，只要能跟上市场的平均收益，我就感到心满意足了。

我学习凯利公式，其实不是为了赌博，也不是为了购买股票，而是为了理解并运用它背后的思维模式，在风险、收益、成本和时间之间取得某种平衡，当面临重大选择的时候，可以做出更加科学、客观、理性的决策。

无论在工作中，还是在生活中，通过掌握凯利公式背后的思维模式，可以提升决策的质量，进而提高工作的效能，让生活变得更加美好。

二、什么是凯利公式？

为了易于理解，下面我们用一个例子来说明凯利公式的含义。

假设有一种游戏，玩家获胜的概率是 60%，只要玩家身上还有钱，就可以一直玩下去，且每次都可以下注任意金额。游戏的规则是每下注 1 元，获胜就赚到 1 元，失败就输掉 1 元。

在不考虑借钱的情况下，如果玩家的初始资金是 100 元，那么请问：玩家应该如何下注，才能使得长期收益最大化？

1956 年，物理学家约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly）经过严密的推理计算，得出一个公式：

其中 f是最优下注比例，b是赔率 = 获胜赚到的钱 / 失败输掉的钱，p是获胜的概率，q是失败的概率。

按照上面的凯利公式，只要知道赔率和获胜的概率，就能算出应该投资多大的比例，获得最高的复利增长率，且不会输掉全部的本金。

比如，在上面的例子中，获胜的概率为 60%，失败的概率为 40%，赔率为 1 : 1 = 1，按照凯利公式，最优下注比例为 20%。

凯利公式的本质，是着重考虑长期累积的效果，在风险与回报之间找到一个平衡点，既能避免过度冒险，也能避免过度保守，以最大化长期收益。

1965 年，凯利突然死于脑溢血，年仅 41 岁。据说，凯利本人从未使用他的公式来赚钱，但后人因为凯利公式而记住了他。

三、怎么运用凯利公式？

基于历史数据和专业的判断，我们可以通过分析和研究，预估赔率和获胜的概率，然后就可以运用凯利公式，计算出最优投资比例。

借助 GPT，用 Python 演示不同投资比例对最终收益的影响，给 ChatGPT 发送以下指令：

结果会生成一段 Python 代码，稍作修改如下：

假设张大胆每次下注比例为 99%，赢钱时可以赢得很多，但输钱时也输得厉害，只要输一次，就会让本金很快接近于 0，几乎是面临「灭顶之灾」，而且后面不大可能翻身。

假设王保守每次下注比例设置为 1%，虽然这样做确实很安全，但是资金增长将会非常缓慢，不符合长期收益最大化的原则。

假设你运用凯利公式，每次下注比例设置为 20%，长期来看收益最大。模拟下注 100 次之后，资金可能超过 12000 元，是初始资金的 120 多倍。

凯利公式在金融领域的应用非常广泛，很多著名的投资人都承认自己用过凯利公式，包括股神沃伦·巴菲特、股神搭档查理·芒格、债券之王比尔·格罗斯等。

查理·芒格说过：

凯利公式背后的思维方式，其实比公式本身更加重要。

我们可以把凯利公式应用到实际工作中，做出大概率正确的决策，以提升决策的有效性。

比如，当升职加薪的机会很大时，不妨在工作中投入更多的时间和精力，努力去拼搏一把。

但是，也要注意适当留有余地，该休息时还是要休息，不要以牺牲生命为代价，否则得不偿失。

人生就像一场拉力赛，当直线加速的时候，确实要一脚油门踩到底。但是，当遇到弯路的时候，也要懂得及时踩刹车，以确保人身安全。

在运用凯利公式的时候，不要因为关注具体的数据指标，而忘了真正的目标。就像开车的时候，真正的目标是在远方，而不是在仪表盘的数字上。

四、最后的话

作为一个理性的人，应该多做大概率正确的事，而不要有赌徒的心态——赢的时候迷信手气而加大投入，输的时候则期望下一把翻本。

世界充满了不确定性，有时候失败的概率虽然很低，但失败之后的结果可能非常严重。

美国有一家公司，曾经是华尔街的超级梦之队，刚开始每年的收益率高达 30% 以上，但它的高收益是建立在高杠杆、高风险的基础之上，一旦市场下跌 3%，本金就会全部亏光。

虽然经过知名经济学家的精心测算，从理论上来说，亏光的概率非常小，估计不到万分之一，但这种小概率事件恰恰就发生了。1998 年，这家公司在不到 4 个月的时间内，就亏掉了 46 亿美元，随后倒闭。

面对不确定性，我们要始终保持理性，不要高估获胜的概率，而要对风险保持敬畏，持续学习，并应用所学的知识，去解决一些重要的问题，这是获得成功的关键。

特别声明：本文内容不代表任何投资建议，仅供参考。

公众号：林骥，《数据化分析》作者

本文由 @林骥 原创发布于人人都是产品经理。未经作者许可，禁止转载。

题图来自Unsplash，基于CC0协议。

该文观点仅代表作者本人，人人都是产品经理平台仅提供信息存储空间服务。

璩轰学1145excel绘图横网格线变纵网格线 -
荣茂芸19445661668 ______ excel2007的话, 菜单:布局--网格线-- 把横网格线取掉,纵网格线选上即可

璩轰学1145Excel2007中如何为图表添加次要网格线 -
荣茂芸19445661668 ______ 选取图表,单击图表项目,选择布局区域,再单击网格线按钮,选择主要横网格线.选择次要网格线选项可添加一些辅助的次要网格线.

璩轰学1145用WORD把EXCEL的曲线图复制后,想要横轴输入一个数,怎么显示出纵轴对应的数啊? -
荣茂芸19445661668 ______ 显示“值”后单击右键选择纵轴,调整“刻度”即可, 右键图表,选项网格线,主要网格线/次要网格线

璩轰学1145excel表格中如何实现把网格线放在最前面 -
荣茂芸19445661668 ______ 在Excel中做图,网格线一般都在后面,如何让它显示到前面来?本身无法设置,但有3种方法可以实现这个效果. 方法1:粘贴透明法. 如果是柱形图、条形图,我们可绘制一个半透明的矩形框,将其贴入柱子/条图,则可透过柱子/条图后看到...

璩轰学1145用excel的次要网格线和回归线的区别 -
荣茂芸19445661668 ______ 点击图表 图表工具 布局 坐标轴 网格线 主要横网格线/主要纵网格线 (取消)次要网格线. 希望对你有所帮助!

璩轰学1145如何让highcharts图表显示横向yAxis和纵向xAxis网格线 -
荣茂芸19445661668 ______ xAxis: { gridLineWidth: 1 },yAxis: { gridLineWidth: 1 }见中文API 文档:http://www.hcharts.cn/api/index.php

璩轰学1145怎么在excel中画坐标轴 带箭头 带网格线的那种 -
荣茂芸19445661668 ______ 1、打开一张空白的表格,如图. 2、我们选择要加粗,要变细的网格线,如图. 3、我们在开始栏目下,接着选择网格线那个倒三角,我们就可以对网格线进行操作,不仅仅是加粗,也可以进行其他的操作,如图. 4、假如我们不要网格线的话,我们就要选择“工具——选项”,如图. 5、网格线上方的勾去掉,就会把网格线去除掉.

璩轰学1145怎么在图表里加上标准线
荣茂芸19445661668 ______ 如果你说的是横向的线,可以使用“图表选项”里的网格线(主要网格线),适当调整坐标轴格式的刻度,使其达到你要的效果. 如果你说的是纵向的参考,可以理解为你所需要的标准线其实就是两个对比的物(直接在原数据中增加两列标准值,这两个柱将成为参考标准)

璩轰学1145WPS表格折线图纵坐标如何设置,单位太大导致纵坐标看不清 -
荣茂芸19445661668 ______ 点击wps上面的图表工具,在图表区的下拉选项中选择“数值轴 主要网格线”,在点设置所选内容格式,进入后如图.

璩轰学1145如何在图表中表示工作表数据 -
荣茂芸19445661668 ______ 图表是与生成它的工作表数据相链接的.因此,工作表数据发生变化时,图表也将自动更新. 数据标志主要网格线分类名称图表数据系列名称数据标志每个数据标志都代表来自于工作表中的一个数字.具有相同样式的数据标志代表一个数据系列...