幂级数的收敛域

甄盾全4416求幂级数的收敛域x+2x^2+3x^3+.+nx^n+... -
符雪炭15637506051 ______[答案] p=lim(un+1/un)=lim(n+1)/n=1, R=1/p=1, 所以收敛区间(-1,1). 考察端点情况.当x=±1时,通项无极限,所以发散. 所以收敛域(-1,1)

甄盾全4416幂级数n=1,n=无穷x^n/n的收敛域为 只要结果 -
符雪炭15637506051 ______[答案] 幂级数x^n/n的收敛半径是1/1=1 又因为1+1/2+1/3+.1/n发散,-1+1/2-1/3+1/4-.收敛 所以x^n/n的收敛域是[-1,1)

甄盾全4416高数:求幂级数的收敛域.下图第四题解答中,为什么由t= - 3时收敛能推出R>=3,由t=3时收敛能推出R -
符雪炭15637506051 ______[答案] 1、设数列a·t^n的收敛半径为a(a>0),那么此数列在(-a,a)一定是收敛的,但是在t=-a或者t=a有可能收敛,也有可能不收敛.也就是说,这种指数级数列:I、如果t=-a和t=a有一个收敛另一个不收敛,即其收敛半径就为a;II、如果t=-a和t=a都收敛,那...

甄盾全4416求幂级数∞∑n=0 x∧n/2n+1的收敛区间和收敛域. -
符雪炭15637506051 ______[答案] | (n+1)!x^(n+1)/(2n+3)|/| n!x∧n/2n+1|=(n+1)|x|(2n+1)/(2n+3)趋于无穷大,故收敛半径R=0,收敛区域为x=0

甄盾全4416幂级数的收敛半径公式? -
符雪炭15637506051 ______ 有一幂级数∑anX^n ,根据以下公式求幂级数的收敛域. 1.收敛域D定义:函数项级数的所有收敛点的集合称为它的收敛域. 求幂级数的收敛半径 在上式中:1)当ρ=+无穷,幂级数收敛半径=0; 2)当ρ=0,幂级数收敛半径=+无穷; 3)当0<ρ<+无穷,幂级数收敛半径R=1/ρ. 2.求收敛域: 运用级数自身项比较法(记得加绝对值).lim(n->00) |(an+1)X^n+1/anX^n|<1,由此得出X的取值范围.

甄盾全4416将函数f(x)=1/(3 - x)展开为(x - 2)的幂级数,并求其收敛域 -
符雪炭15637506051 ______[答案] f(x)=1/(3-x) =1/[1-(x-2)] =1*1/[1-(x-2)] 可见收敛半径为1,则收敛域为(1,3) 因为fⁿ(x)=n!/(3-x)^(n+1) 所以fⁿ(2)=n! 展开级数为sigma((x-2)^n) (n∈[0,+无穷))

甄盾全4416幂级数求和函数的问题?幂级数求和函数时,幂级数的收敛域,是不是就是等式成立时和函数的定义域啊,而且幂级数的收敛域不会因为和函数而扩大或缩小.... -
符雪炭15637506051 ______[答案] 收敛域或者收敛半径是幂级数本身的性质,收敛圆以外的部分一定发散,但是和函数在收敛圆外仍然可以有定义. 举个例子1+x+x^2+...=1/(1-x). 你自己再去看一下收敛半径的推导. 补充: 你说的是对的,索性再说说清楚吧 由幂级数来定义的函数,其自...

甄盾全4416求下列幂级数的收敛域 -
符雪炭15637506051 ______ lim(n->∞)[x^(2n+3)/2^(n+1)]/[x^(2n+1)/2^n]=x^2/2x^2|x||x|>√2发散 x=±√2时,级数发散 所以 收敛域为(-√2,√2)

甄盾全4416关于幂级数的收敛半径:求它的收敛域:∑(((3+( - 1)^n)^n)/n)*x^n. -
符雪炭15637506051 ______[答案] (((3+(-1)^n)^n)/n)*x^n = [3x + x*(-1)^n] ^n / n 由于∑x^n/n的的收敛域为(-1,1) 所以-1 所以-1 所以-1/4 收敛域为(-1/4 ,1/4)

甄盾全4416求幂级数∞n=1xn2n的收敛域及和函数. -
符雪炭15637506051 ______[答案] 由于an= 1 2n,因此R= lim n→∞| an an+1|= lim n→∞ 2n+1 2n=2 又当x=2时,级数 ∞ n=11发散,因此,当x=2时,幂级数 ∞ n=1 xn 2n发散; 当x=-2时,级数 ∞ n=1(−1)n发散,因此,当x=-2时,幂级数 ∞ n=1 xn 2n发散 ∴收敛域为(-2,2) 设和函数为s...