平行四边形辅助线专题

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平行四边形辅助线专题

来源：baiyundou.net 日期：2024-08-22

几种常见辅助线口诀

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，倍长中线得全等。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为三角或平四。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆形

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径联。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

由角平分线想到的辅助线

一、截取构全等

如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。

二、角分线上点向两边作垂线构全等

如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180

分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。

三、三线合一构造等腰三角形

如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。

分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。

四、角平分线+平行线

如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。

分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。

由线段和差想到的辅助线

截长补短法

AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。

分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。

由中点想到的辅助线

一、中线把三角形面积等分

如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。

分析：利用中线分等底和同高得面积关系。

二、中点联中点得中位线

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。

分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。

三、倍长中线

如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。

分析：倍长中线得到全等易得。

四、RTΔ斜边中线

如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。

分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。

由全等三角形想到的辅助线

一、倍长过中点得线段

已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。

分析：利用倍长中线做。

二、截长补短

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：∠A+∠C=180

分析：在角上截取相同的线段得到全等。

三、平移变换

如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE

分析：将△ACE平移使EC与BD重合。

四、旋转

正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数

分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。

由梯形想到的辅助线

一、平移一腰

所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长。

分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。

二、平移两腰

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。

三、平移对角线

已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。

分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。

四、作双高

在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。

分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。

五、作中位线

（1）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD

分析：联DF并延长，利用全等即得中位线。

（2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。

分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。

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冀帜胖3723初二数学:平行四边形 -
胡仪绿19419735864 ______ 不用做辅助线 (1)因为四边形ABCD为平行四边形所以AO=CO 所以AB//CD 所以角BAC=角ACD 所以角AGH=角CHG 因为AF=CE AO=CO 所以AF-AO=CE-CO FO=EO 所以AO-EO=CO=FO AE=CF 在三角形AGE与三角形CHF中 AG=CH AE=CF BAC=角ACD 所以三角形AGE全等于三角形CHF 所以角AEG=角HFC 所以180-角AEG=180-角HFC 角GEO=角HFO 所以EG平行于FH (2)在三角形GEO与三角形HFO中角GEO=角HFO EO=FO 角EOG=角HOF 所以三角形GEO全等于三角形HFO 所以GO=OH 所以GH,EF 相互平分先来后到啊~~

冀帜胖3723数学!!!初三四边形专题训练之一 -
胡仪绿19419735864 ______ 1. 过E做EG平行于AD交DC于G点.因为EG平行于BC,所以角GEC等于角ECF又因为三角形DEC全等于三角形FEC,所以角ECF等于角ECG等于角GEC,所以三角形GEC等腰.又因为AE=1/3AB,所以DG=1/3DC,所以GC=GE=4..又因为角EDC为直角,DG=2,所以角DEG为30度.所以角EGD=角BCD=60度(同位角相等),又因为角ECF=角ECD,所以角ECF=30度.2. ∵△DEC≌△FEC ∴∠FCE=∠DCE=30° ∴∠DCB=60°

冀帜胖3723数学平行四边形做辅助线的方法? -
胡仪绿19419735864 ______ 要根据具体条件,一般联对角线或作一边上的高.

冀帜胖3723求平行四边形及特殊平行四边形的所有的性质
胡仪绿19419735864 ______ 答案来自 http://baike.baidu.com/view/124728.html?wtp=tt 判定(前提在同一平面内) (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)两组对边分...

冀帜胖3723请教梯形,矩形,菱形,平行四边形添加辅助线方法 -
胡仪绿19419735864 ______ 梯形:平行于两条斜边或作两条垂直于下底的垂线或延长两条斜边做成一个三角形.菱形:连接对角线或作高.平行四边形:作垂线,对角线,做一条对角线把一个平行四边形分成两个三角形,还有很多.矩形:做对角线,作垂线,这个没什么好做的.大概就这些,你应该是初二的学生把,我也是哦.

冀帜胖3723四边行的辅助线有哪些
胡仪绿19419735864 ______ 一、连结对角线或平移对角线. 二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形. 三、连结对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线. 四、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形. 五、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等.

冀帜胖3723平行四边形证明题
胡仪绿19419735864 ______ 辅助线如图,绿色线,连BD,AC,交点O,连OE 在Rt△AEC中,因为AO=CO(平行四边形对角线互相平分),所以OE=1/2AC(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半) 同理可得Rt△DBE中,OE=1/2BD 则AC=BD 平行四边形ABCD是矩形

冀帜胖3723有高手可以帮我总结一些证明平行四边形的方法吗?比如辅助线之类的. -
胡仪绿19419735864 ______ 1,有两组对边分别平行的四边形2,有一组对边平行且相等的四边形3,借助三角形全等证明

冀帜胖3723四边形辅助线的题~~ -
胡仪绿19419735864 ______ 1、证明: 延长FC到G,使CG=AE, ∵△EAB、△GCB是直角三角形, 而AB=BC, ∴△EAB≌△GCB, ∴∠CBG=∠ABE,EB=BG, 又∵∠ABC=120,∠EBF=60, ∴∠ABE+FBC=60, ∴∠FBG=∠FBC+∠CBG=60, ∴△EBF≌△GBF ∴EF=FG, 故EF=AE+CF. 2、你的提示害苦了人,我过B做了EF的垂线,半天也没想除来.3、你的修改过的题目“旋转到AE=CF是,易证AE=CF=EF,”仍然有错误.

冀帜胖3723有关平行四边形的问题 -
胡仪绿19419735864 ______ 不一定是.首先作一个△ABC,使得角B是一个接近直角的锐角(即使得角B略小于90度,这样可以等会儿得到反例是一个凸四边形),然后以点A为圆心,AB长度为半径作圆弧,使圆弧与BC交于D点(由于角B是锐角,所以这种作法总是可以实现的).好了,现在我们作△BAE≌△ADC,那么在四边形AEBC中,易证BE=AC,角C=角E,所以它满足一组对角相等一组对边相等,但是AE

（编辑：自媒体）