往水池注水的数学问题
《铁杵成针》是部编版四年级下册的一篇课文,讲得是李白小时候到山中求学,曾打算半途而废。在回去的路上看到一个老婆婆用铁棒磨针,因此受到启发,继而返回山中,最终学有所成的故事。
有一个小学生在学习这篇课文时质疑说:“针那么小,铁杵那么大,要磨成一根针,得需要多长时间啊?人们真的会用铁杵磨针吗?李白难道那么傻吗?这样的事竟然也相信?”
一石激起千层浪,不仅是班上小学生们议论纷纷,就连许多老师、家长加入质疑行列,认为这篇课文不真实,不再适合放进课本里。
关于古代人们如何制针,不是我们普通人所能想象出来的,也不是三言两语就能说清楚的,需要历史学家、考古学家等专业人士去考证。
就算经过考证,“铁杵成针”这件事不符合事实,不是真事,也不代表着这个故事就该被“灭掉”。
因为,故事本就是故事,是一种文学形式,它源于生活,高于生活,允许虚构与夸张。
换句话说,文学不是实体科学,讲求的是“借事寓理”,而不一定“句句是真”。
诚然,作为一名小学生,敢于质疑,应当鼓励,我们要引领他们开动脑筋,多角度思考,探究事物(件)的真相,这符合新课标倡导的探究性学习、跨学科学习、培养学生发现问题、思考问题、解决问题能力等要求。
像“针真的是铁杵磨得吗”“鹬的嘴都被蚌夹住了,二者还能对话吗”等问题,小学生提出质疑是很正常的。
但是,近日,一个清华老教授在中国教育三十人论坛第十届年会上,对数学上经典的“鸡兔同笼”问题也展开了类似小学生质疑般地猛烈“炮轰”,认为该题目与现实严重脱节,“只是一味为难学生。”
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其理由是:“我活了86岁,从来没有看过哪个农民把鸡和兔养在同一个笼子里的。你看哪个人把现实生活中的鸡和兔放在一个笼子里,不都是一个笼子单放一种动物吗?”
不仅这次,很早以前,该教授就表达过同样的观点,认为这是一个很傻的问题,这样的数学问题就是违背常理。现在的教育,“有用的知识没有学,尽干一些没有用的事情。”
对于老教授的质疑,很多人也提出不同意见,并晒出鸡和兔子在一个笼子的图片进行反驳。
在这里,平湖一柱以为,老教授“让学生学有用的知识”这个观点很正确,但举“鸡兔同笼”题目当反证却并不恰当,以“自己86岁没见过鸡兔同笼养”当论据,更显得荒唐,世界这么大,事情那么多,一个人一辈子没见过的事多了,难道你看不见的,就都不存在了吗?就都不是事实了吗?
所以,老教授86岁了,在这一点上,可能真的有点老了,老糊涂了,也或许,老教授返老还童,站在“全新”的角度进行思考!
老教授不仅对 “鸡兔同笼”有意见,对“水池问题”同样也不满,他吐槽说:
“一个水池,注水5分钟注满,放水8分钟流光,问同时注水放水几分钟注满?这边注水,那边放水,傻了!”
在这里,老教授返老还童“新思维”煞是可爱,但是他可能忘了,他天天吃的自来水就是这么来的。
现实中,每一个城市的自来水公司,每天都面临着这样的问题。进水还好说,出水呢?每家每户就都有若干出水管,千家万户的水管什么时候开?什么时候关?开多少长时间?远比题目中的复杂的多!如果不做出调查、测算、估算、预算,自来水公司的水池到底建多大?抽水机功率到底要多少?怎么能知道呢?
还有行程问题,数学上的速度永远都是指匀速,但这个匀速运动永远都是在假想中的,现实中根本就不存在,那么研究匀速运动就没有意义了吗?小学生数学教材中的行程问题要全部下架吗?那些做该项研究者天天在“干没有用的事情”吗?
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语文也好,数学也罢,甚至实体的物理、化学、生物、地理,各种学科的研究都不会与现实“完全吻合”,都是通过“模型化研究”来探寻世界万物背后的客观规律所在,然后顺应客观规律办事,达到人与自然和谐。
而探究、研究需要思维——需要去伪存真、透过现象看本质的思维,这个思维,是需要培训、需要锻炼的,训练的题目肯定也都是要被“编辑”“抽象”“具象化”“假想化”的。
从这个意义上来说,“鸡兔同笼”“水池问题”等问题都是锻炼儿童数学思维的好问题,和“是否与现实脱节”不是一个层面上的事。
作为教育者,应鼓励学生学以致用,要回归生活,躬身实践,去思考、去质疑,去探究,在生活实践中发现问题,透过现象看本质,这是我们教育的重要目标和任务。
对于学生提出的问题,我们要适当引领,与学生一道探究出宜于学生接受的“答案”,而不是像小学生一样,站在学生立场上,用“实用主义”甚至打着“双减”“给学生减负”旗号,对传统教育、传统教育中的精华不分青红皂白,一刀切地一味否定!
86岁清华教授炮轰“鸡兔同笼不实用,纯属为难为小学生”,听起来好像有道理,但不过是返老还童者的一个游戏,是一个“86-80”者的童言童语,不必当真!
我们不能因为说话者“德高望重”,就将其的戏言当圣旨,就此将“鸡兔同笼”移出教材,现实生活中就不再做“一边注水,一边放水”的傻事……
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(作者:李玉柱,本文为 平湖一柱原创作品,欢迎指导,转载或引用请注明作者和出处,违者必究。)
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