往水池注水的数学问题

《铁杵成针》是部编版四年级下册的一篇课文，讲得是李白小时候到山中求学，曾打算半途而废。在回去的路上看到一个老婆婆用铁棒磨针，因此受到启发，继而返回山中，最终学有所成的故事。

有一个小学生在学习这篇课文时质疑说：“针那么小，铁杵那么大，要磨成一根针，得需要多长时间啊？人们真的会用铁杵磨针吗？李白难道那么傻吗？这样的事竟然也相信？”

一石激起千层浪，不仅是班上小学生们议论纷纷，就连许多老师、家长加入质疑行列，认为这篇课文不真实，不再适合放进课本里。

关于古代人们如何制针，不是我们普通人所能想象出来的，也不是三言两语就能说清楚的，需要历史学家、考古学家等专业人士去考证。

就算经过考证，“铁杵成针”这件事不符合事实，不是真事，也不代表着这个故事就该被“灭掉”。

因为，故事本就是故事，是一种文学形式，它源于生活，高于生活，允许虚构与夸张。

换句话说，文学不是实体科学，讲求的是“借事寓理”，而不一定“句句是真”。

诚然，作为一名小学生，敢于质疑，应当鼓励，我们要引领他们开动脑筋，多角度思考，探究事物（件）的真相，这符合新课标倡导的探究性学习、跨学科学习、培养学生发现问题、思考问题、解决问题能力等要求。

像“针真的是铁杵磨得吗”“鹬的嘴都被蚌夹住了，二者还能对话吗”等问题，小学生提出质疑是很正常的。

但是，近日，一个清华老教授在中国教育三十人论坛第十届年会上，对数学上经典的“鸡兔同笼”问题也展开了类似小学生质疑般地猛烈“炮轰”，认为该题目与现实严重脱节，“只是一味为难学生。”

其理由是：“我活了86岁，从来没有看过哪个农民把鸡和兔养在同一个笼子里的。你看哪个人把现实生活中的鸡和兔放在一个笼子里，不都是一个笼子单放一种动物吗？”

不仅这次，很早以前，该教授就表达过同样的观点，认为这是一个很傻的问题，这样的数学问题就是违背常理。现在的教育，“有用的知识没有学，尽干一些没有用的事情。”

对于老教授的质疑，很多人也提出不同意见，并晒出鸡和兔子在一个笼子的图片进行反驳。

在这里，平湖一柱以为，老教授“让学生学有用的知识”这个观点很正确，但举“鸡兔同笼”题目当反证却并不恰当，以“自己86岁没见过鸡兔同笼养”当论据，更显得荒唐，世界这么大，事情那么多，一个人一辈子没见过的事多了，难道你看不见的，就都不存在了吗？就都不是事实了吗？

所以，老教授86岁了，在这一点上，可能真的有点老了，老糊涂了，也或许，老教授返老还童，站在“全新”的角度进行思考！

老教授不仅对 “鸡兔同笼”有意见，对“水池问题”同样也不满，他吐槽说：

“一个水池，注水5分钟注满，放水8分钟流光，问同时注水放水几分钟注满？这边注水，那边放水，傻了！”

在这里，老教授返老还童“新思维”煞是可爱，但是他可能忘了，他天天吃的自来水就是这么来的。

现实中，每一个城市的自来水公司，每天都面临着这样的问题。进水还好说，出水呢？每家每户就都有若干出水管，千家万户的水管什么时候开？什么时候关？开多少长时间？远比题目中的复杂的多！如果不做出调查、测算、估算、预算，自来水公司的水池到底建多大？抽水机功率到底要多少？怎么能知道呢？

还有行程问题，数学上的速度永远都是指匀速，但这个匀速运动永远都是在假想中的，现实中根本就不存在，那么研究匀速运动就没有意义了吗？小学生数学教材中的行程问题要全部下架吗？那些做该项研究者天天在“干没有用的事情”吗？

语文也好，数学也罢，甚至实体的物理、化学、生物、地理，各种学科的研究都不会与现实“完全吻合”，都是通过“模型化研究”来探寻世界万物背后的客观规律所在，然后顺应客观规律办事，达到人与自然和谐。

而探究、研究需要思维——需要去伪存真、透过现象看本质的思维，这个思维，是需要培训、需要锻炼的，训练的题目肯定也都是要被“编辑”“抽象”“具象化”“假想化”的。

从这个意义上来说，“鸡兔同笼”“水池问题”等问题都是锻炼儿童数学思维的好问题，和“是否与现实脱节”不是一个层面上的事。

作为教育者，应鼓励学生学以致用，要回归生活，躬身实践，去思考、去质疑，去探究，在生活实践中发现问题，透过现象看本质，这是我们教育的重要目标和任务。

对于学生提出的问题，我们要适当引领，与学生一道探究出宜于学生接受的“答案”，而不是像小学生一样，站在学生立场上，用“实用主义”甚至打着“双减”“给学生减负”旗号，对传统教育、传统教育中的精华不分青红皂白，一刀切地一味否定！

86岁清华教授炮轰“鸡兔同笼不实用，纯属为难为小学生”，听起来好像有道理，但不过是返老还童者的一个游戏，是一个“86-80”者的童言童语，不必当真！

我们不能因为说话者“德高望重”，就将其的戏言当圣旨，就此将“鸡兔同笼”移出教材，现实生活中就不再做“一边注水，一边放水”的傻事……

（作者：李玉柱，本文为 平湖一柱原创作品，欢迎指导，转载或引用请注明作者和出处，违者必究。）

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