怎样画一棵勾股定理树
由于农业生产的需要,中国很早就开始“观象授时”,最典型的是“斗柄授时”与观测青龙星象,以此确定时节安排生产。
所谓“斗柄授时”,就是根据北斗星斗柄的指向,战国《鹖冠子·环流篇》记载:“斗柄东指,天下皆春;斗柄南指,天下皆夏;斗柄西指,天下皆秋;斗柄北指,天下皆冬。”
所谓青龙星象,古人将二十八星宿分成四份,东方为青龙,西方为白虎,南方为朱雀,北方为玄武,根据青龙星象变化确定时节,春季青龙出现、夏季当空、秋季西坠、冬季隐藏。
但北斗和二十八宿只能在夜晚看到,那么白天看什么呢?根据史书记载,古人采用的是“立表测影”,即根据太阳影子的长短和方向的变化,以此来确定时间。问题在于,古人如何“立表测影”,工具又是什么,演变又是什么呢?考古发现改写认知,如此也就难怪勾股定理叫“勾股”,也就难怪周代算术书名叫《周髀算经》了。
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谈到古人测影计时,最广为人知的是日晷(guǐ),即人类古代利用日影测得时刻的一种计时仪器,又称“日规”,如今很多公园都有日晷(见下图)。
日晷中间的铜制指针叫做“晷针”,垂直地穿过圆盘中心,晷面两面都有刻度,分子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰等。根据日影指向,以此来确定时间,不但能显示一天之内的时刻,还能显示季节、二十四节气和月份等。
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日晷之前,古人采用的是“圭表测影”,即由“圭”和“表”两个部件组成。其中,“表”是垂直于地面的直杆(日晷中的晷针又叫“表”),“圭”是水平放置于地面上的带有刻度以测量影长的标尺。通过观测正午日影情况,根据圭上的刻度,就能确定季节的变化。
1978年,在山西临汾襄汾县,考古发现的“陶寺遗址”中,挖出由13根夯土柱组成、呈半圆形、半径10.5米、弧长19.5米的观象台(见下图)。学者在原址复制模型进行模拟实测,结果除了可以确定一天内时间之外,还可以确定“二分二至”(春风、秋风,夏至、冬至),甚至是24节气。因此,距今4000年前的五帝时代,中国已经掌握“圭表测影法”,出乎今人意料。
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由于需要观测正午日影,因此圭表测影(见下图)存在不少局限性。后来,古人发现当竹竿或者石柱,倾斜到一定角度时,那么无论何时,日影都能投射到一个圆形的平面上,于是日晷出现了,由此开启了一个计时新时代。
当然,日晷出现之后,圭表测影并未被废弃,比如1279年,在河南登封的告成镇,元代郭守敬设计并建造了一座测影台——河南登封观星台,它是中国现存最早的古代天文台。
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但圭表测影相对专业,自然不会一蹴而就创造出来,此前必然还有更简陋的方法。那么,这种原始的方法到底会是什么呢?
1987年,在河南濮阳发现“西水坡遗址”,其中布有蚌壳青龙、蚌壳白虎、北斗星象,但北斗星象却是由蚌壳与两条胫骨(小腿内侧的长骨,见下图北斗处)组成。这两条胫骨显得极为突兀、特别,深究其意,竟能与古老的文献相互印证。
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在古人的天文信仰中,北斗七星位于“中宫”,四周的二十八星宿被分成四组,分别为东宫青龙、南宫朱雀、西宫白虎、北宫玄武。那么,为何在显赫之地放置二条胫骨?
文章开头提到,北斗的斗柄指向,可以确定时节,所以叫“斗柄授时”。但北斗星的斗柄并不笔直,为何不用蚌壳更准确的表现斗柄,或者用其他动物骨头,而是用胫骨?
原因很简单,最早测影测的是人们自身的影子,此后发展出相对更为精确、更为固定的腿骨测影,古老文献中还保留了这一记忆,比如以下三点。
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首先,汉语中的昃字,表示太阳偏西,但在甲骨文中,这个字非常形象(见上图),就是太阳偏西之后人影偏斜,可见古人通过偏斜的人影表现时间。
其次,史记夏本纪中,大禹“声为律,身为度,称以出”,其中“度”是尺度。对于其中的“身为度”,学者冯时解释为“人体测影”,当然也可能以自己身体为长度单位。
第三,《列子·汤问》记载“夸父不量力,欲追日影”,因此上古神话中的 “夸父逐日”,追逐的就不是太阳,而是太阳影子,学者冯时认为反映的是人体测影。
由于人们最早认识的影子,一定是自身的影子,因此最早与最便捷的测影工具理应是自身。但人的身高差别可能很大,导致结论大不相同,更重要的是不利于传承与其他部落套用,因此也就需要寻找相对更精确的测影工具,古人找到能够支撑人体直立完成测影最关键的部位——腿骨,这也是《周髀算经》中“周髀”的来历。
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上古为何从人体测影变为以腿骨测影,笔者认为可能有两个原因:一是腿骨易于保存,可以代代相传,确保了测影工具的稳定性,也就容易得出更稳定答案;二是不同身高之人的腿骨差别相对于身高差别较小,比如1.8m的成人股骨长度45cm左右,1.6m的在35-40cm左右,因此以腿骨为表,不仅利于测影传承,也利于在不同部落套用。
正因如此,中国古代算学之首才会称为《周髀算经》,因为“周髀”意为“长八尺。髀(大腿骨)者,股(大腿)也。髀者,表也”,因此“髀”既是腿骨,又是测影之表。其中“髀者,表也”,大概是因为这种测影工具是模仿人体测影发明的,故而称之为“表”。同时,数学起源于天文,尤其与“髀”关系密切,故而称之为《周髀算经》。
正因如此,勾股定理才叫“勾股”,因为立表测影时,代表“表”的股骨垂直于地面,表影长度为日影勾画出的“勾”,表顶和影端的连线形成了“弦”,三者构成了一个直角三角形。因此,勾股定理是在长期立表测影观测与计算中发现的规律,不像毕达哥拉斯定理来源的不明不白。
所以,在西水坡遗址中,表现北斗斗柄的两根腿骨,就是“髀”,就是先民白天测影的“表”,说明距今6500年时古人已经“立髀测影”了。
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综上可见,中国古代立表测影,在材料上经历过以人体为表、股骨为表、石碑(垒土、木棍等)为表、铜铁为表,在形式上经历过粗陋的立表测影、较为精确的圭表测影、更完善的日晷测影。可以说,中国天文学历史极其悠久,远非世界其他文明可比,而且一步一个脚印,每一步都契合时代生产力,每一步都符合社会发展逻辑,绝对真实可信。
一直以来,古希腊被誉为“仰望星空”的民族,但这种“仰望星空”却无考古证据支撑,只有一些来历不明的文献资料,更脱离了时代生产力。与之相反的是,在天文学上被贬低的中国人,却有丰富悠久且可信的考古证据与传世文献。那么,谁才是真正的“仰望星空”,古希腊还是中国,还真是一个值得深思的话题。
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司瞿苏3418有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另棵树的树梢,至少飞了多少 -
姜伦薇18165745451 ______ :思路:[勾股定理~因为是两棵树,不是在地上.为了好算,所以要把小的那棵无视掉,大的减去小的.(或是说把地抬高两米,盖住小的)剩下的(大的)作为一个直角边,而两树相距5米为另一直角边,小鸟从这颗树棵树的树梢飞到另棵树的树梢是斜边,所以就得出结果] 过程:6-2=4(米)5(平方)-4(平方)=3(平方) 故,至少飞了3米
司瞿苏3418勾股定理解题有一棵古树直立在地上,粗3尺,有一根藤条从根处缠绕而上,缠绕5周到达树顶,请问这根藤条有多长?(注:古树可以看成圆柱体;树粗3尺... -
姜伦薇18165745451 ______[答案] 将这个藤整个展开. 发现: 实际上,是沿着周长走了7圈,共计21尺,同时沿着高走了20尺.而高和周长之间的关系是垂直的(侧面展开) 所以: 根据勾股定理 ,这个藤的长度:根号(20*20+21*21)=根号841尺.
司瞿苏3418如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是( ... -
姜伦薇18165745451 ______[选项] A. 13 B. 26 C. 47 D. 94
司瞿苏3418勾股定理画图怎么画画一条线段,使它的长度为 √ 10,上课没听不知怎么画 . -
姜伦薇18165745451 ______[答案] 一条边为3,另一条边长为1,这两条边垂直,连线就是√ 10的线段.因为满足﹙√ 10﹚=3+1
司瞿苏3418初二数学勾股定理
姜伦薇18165745451 ______ 设树高为X,斜边长就为144加X的平方,然后用(X-4)+√(144+X的平方)=16,求的X √代表根号
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司瞿苏3418勾股定理共有几种方法? -
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司瞿苏3418初二一条数学问题:一棵9m高的树被风折断,树顶落在离树根3m之处,若要查断痕,要从低开始爬多高
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司瞿苏3418如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4,则最大正方形E... -
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